第六章：
例1 图6-1是一采用PD串联校正的控制系统。
图6-1 PD串联校正的控制系统
（1）当Kp?10,Kd?1时，求相位裕量?。 解：系统的开环传递函数为
WK(s)?10(1?0.1s)。
s(s?1)Kp?Kdss(s?1)
当Kp?10,Kd?1时，有WK(s)?开环对数幅频特性为
L(?)?20lg10?20lg1?0.01?2?20lg??20lg1??2 ??0.1时，L(?)?20lg10?20lg??40dB ??1时，L(?)?20lg10?20lg??20dB
剪切频率?c为
L(?)?20lg10?20lg??20lg??0dB，?c?10
相位裕量?为
??180??90??arctan1?c?arctan?c?35.1? 0.1（2）若要求该系统剪切频率?c?5，相位裕量??50?，求Kp,Kd的值。 解：
系统的开环传递函数为
WK(s)?相位裕量为
Kp?Kdss(s?1)?Kp(1?KdKps)s(s?1)
??180??90??arctanKd?c?arctan?c?50? Kp得，Kd/Kp?0.16
当?c?5，可以得到L(5)?20lgKp?20lg5?20lg5?0，最后解得
Kp?25,Kd?4
例2 已知单位负反馈系统开环传递函数为
WK(s)?K
s(0.05s?1)(0.2s?1)试设计串联校正装置，使系统Kv?5s?1，超调量不大于25％，调节时间不大于1s。 解
（1） 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。由
??%?0.16?0.4(Mp?1)?0.25%??t?k??1s??c? ?2?k?2?1.5(Mp?1)?2.5(Mp?1)?1?Mp?sin?(?c)??得系统要求的各项指标为
?Mp?1.225???c?7.74????(?c)?54.7
（2）由Kv?5，可以计算出放大系数K?5。其传递函数为
W(s)?其对数幅频特性如图6-14所示。
55 ?s(0.05s?1)(0.2s?1)s(s?1)(s?1)205系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率?c,如认为
?c205??1,得
A(?c)?故得?c?5 其相位裕度为
?c??c5?1
?(?c)?180?(?90?arctg?arctg ?31
可见不满足要求，需进行校正。
（3）根据?(?c)?54.7的要求，校正电路的最大相位移为
555) 20?max?54.7?31?24
?（4）考虑到校正后的穿越频率?c??c，原系统的相角位移将更负些，故?max应相应地加大。取
?max?40，则
?max?arcsin得?d?4.59
（5）设系统校正后的穿越频率?c为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率?1和?2的几何中点（考虑到最大超前相位移?max是在两交接频率?1和?2的几何中点），即
?d?1?40 ?d?1??c???1?2由
??c???1?2??2??d?1???' ?5?c??1A(?')??1?c?c'??c'?5??解得 ?c=7.32，?1?3.42，?2?15.68
s?1)3.42 Wc(s)W(s)?ssss(?1)(?1)(?1)52015.685(（6）校正后系统的传递函数为
（7）校验校正后相位裕度
?(?c?)?180?(?90?arctg?arctg7.327.32?arctg5207.327.32?arctg)?54.243.4215.68
基本满足指标要求。
（8）串联校正装置传递函数为
s?1)3.42 Wc(s)?s(?1)15.68(可以用相位超前校正电路和放大器来实现。 放大器的放大系数为?d?4.59。
其校正后系统??c和校正装置?c的伯德图见图6-2
图6-2 例2校正前后系统的伯德图
例3 一控制系统采用串联超前校正，校正装置的传递函数为Wc(s)??Kc(Tcs?1)，要求穿越频率为1，
s?1超前网络提供25的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定Kc和Tc值之间的关系。 解
校正装置的相角位移为
?(?)?arctg?Tc?arctg??1
由题意可知
?(?c)?25 且 ?c?1
即?(1)?arctg1?Tc?arctg1?1?25
解得 Tc?2.747
?Kc(Tc?c)2?1??1?A(?c)?2由 ? ?c?1??c?1??得 Kc?0.484
例5 设一随动系统，其开环传递函数为
WK?s??K
s?0.5s?1?如要求系统的速度稳态误差为10％，Mp?1.5，试确定串联校正装置的参数。 解
(1) 根据稳态误差要求确定K值。 由ess?lim110.5s?11?lim?lim??0.1
s?0s?1?W?s??s?0sW?s?s?0KKkk??得K?10
于是系统的开环传递函数为
Wk?s??10
s?0.5s?1?(2) 计算校正前系统指标。
Wk?j???1010j??j???A???e???e??
j??j0.5??1??0.25?2?1L????20lgA????20lg10?20lg??20lg0.25?2?1 ??????90??arctan0.5?
绘出系统校正前幅频特性曲线如图6-7中W所示。 令?c为原系统的穿越频率，由A??c??1 即A??c??10?10?10?1 20.5?c?c1?0.25?c2?c0.25?c2得?c?20?4.47 所以相位裕度
???c??180?????c??180????90??arctan0.5?4.47??24?