hh??h
1?h21??2从而
h?arctanh?h。
1?h26. 设f(x)在[a,b]具有二阶导数，且f??(x)?0，证明对[a,b]内任意n个点x1,x2,?,xn有不等式
??f(x)?f(??x)
iiiii?1i?1nn其中?i?0(i?1,2,?,n),n??i?1ni?1。
证 记x???x，由Taylor展开
iii?1f(xi)?f(x)?f?(x)(xi?x)?f??(?i)(xi?x)2?f(x)?f?(x)(xi?x)
上式两边乘?i再求和
??f(x)?f(x)???f?(x)??(x?x)
iiiii注意到
??(x?x)???x?x???x?x?0，
iiiii于是
??f(x)??f(x)
ii
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