高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若m?0，n?0，a?0且a?1，则下列等式中正确的是 ( )
(a)?aA．
mnm?n41344logam?logan?loga(m?n) D．mn?(mn)3 B．a?m C．
a1m2．函数y?loga(3x?2)?2的图象必过定点 ( ) A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．(,2)
233．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2)，则f( 4)的值为 （ ）2A．1 B． 2 C．
1 D．8 24．若x?(0,1)，则下列结论正确的是 （ ） A．2x?lgx?x B．2x?x?lgx C．x?2x?lgx D．lgx?x?2x 5．函数y?log(x?2)(5?x)的定义域是 （ ） A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)?(3,5) D．(??,2)?(5,??)
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A．减少1.99% B．增加1.99% C．减少4% D．不增不减
7．若100?5,10?2，则2a?b? （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8． 函数f(x)?lg(10?1)?xab12121212x是 （ ） 2A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数
9．函数y?loga(x?2x)(0?a?1)的单调递增区间是 （ ） A．(1,??) B．(2,??) C．(??,1) D．(??,0)
10．已知y?log2(2?ax) (a?0且a?1)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
2
A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2,??)
一．选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题．(每小题5分，共25分)
11．计算：log427?log58?log9625? ． 12．已知函数f(x)??(x>0)?log3x，1 ,则f[f()]? ． x32，(x?0)?2313．若f(x)?aln(x?1?x)?bx?2，且f(2)?5，则f(?2)? ．
14．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= ． 15．已知0?a?1，给出下列四个关于自变量x的函数：
①y?logxa，②y?logax， ③y?(log1x) ④y?(log1x)．
aa2312其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：
1?160.25（Ⅰ）(32?3)?(2?2)?4?()2?42?8．
49643
（Ⅱ）ln(ee)?log2(log381)?21?log23?log32?2log35．
11log9?log312543
17．求下列各式中的x的值(共15分，每题5分)
?1?(1)ln(x?1)?1 (2)???3?
1?x?2?0
?1?(3)a2x?1????a?
x?2,其中a?0且a?1.
18．(共12分)（Ⅰ）解不等式a
2x?11?()x?2 (a?0且a?1)． ax（Ⅱ）设集合S?{x|log2(x?2)?2}，集合T?{y|y?()?1,x??2}求S?T，S?T ．
12
?2?xx?119．（ 12分） 设函数f(x)??．
logxx?1?4（Ⅰ）求方程f(x)?
1的解． 4
（Ⅱ）求不等式f(x)?2的解集．
20．（ 13分）设函数f(x)?log2(4x)?log2(2x)的定义域为[,4], （Ⅰ）若t?log2x,求t的取值范围；
（Ⅱ）求y?f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
21．（14分）已知定义域为R的函数（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f?x?在R上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围．
2214?2x?bf(x)?x?1是奇函数．
2?2
22.已知函数f(x)?loga(a?1) (a?0且a?1)， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
x参考答案
一．选择题
题号 答案 二．填空题．
11． 9 ． 12．
1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 21 ． 13． ?1． 14． ． 15． ③，④．
42三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式?4?27?2?7?2?101． （Ⅱ）解：原式?log3(4?25)3315?2?2?3???2?2?3?2?．
1122log3(?)22517．（1）解：ln(x-1) ?x?1?e ?x?e?1 ?x?{x|x?e?1}1(2)解：()1?x?23211?x1log13?()?()33?1?x?log123 ?x?1?log123?x?{x|x?1?log12}3