(3)解：a2x?1?1?????a?x?2?a2x?1?a2?x?当a?1时,2x?1?2?x?x?1当0?a?1时,2x?1?2?x?x?1．
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：a2x?1
?a2?x．
当a?1时，2x?1?2?x?x?1．原不等式解集为(1,??)． 当a?1时，2x?1?2?x?x?1．原不等式解集为(??,1)． （Ⅱ）由题设得：S?{x|0?x?2?4}?(?2,2],T?{y|?1?y?()∴S?T?(?1,2]， S?T?(?2,3]．
12?2?1}?(?1,3]．
?x?1?x?1?1?19．解：（Ⅰ） f(x)????x1（无解）或?1?x?2．
42?log4x???4??4∴方程f(x)?1的解为x?2． 4?x?1?x?1?x?1?x?1??（Ⅱ）f(x)?2???x或?或?．
logx?2x?162?2x??1?4?????1?x?1或1?x?16即?1?x?16．
∴不等式f(x)?2的解集为：[?1,16]． 20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间[log21,log24]?[?2,2]． 4（Ⅱ）记y?f(x)?(log2x?2)(log2x?1)?(t?2)(t?1)?g(t)(?2?t?2)． 32133在区间[?2,?]是减函数，在区间[?,2]是增函数
24223?22313)?g(?)??； ∴当t?log2x??即x?22?时，y?f(x)有最小值f(424422当t?log2x?2即x?2?4时，y?f(x)有最大值f(4)?g(2)?12．
∵y?g(t)?(t?)?21．解：（Ⅰ）∵f?x?是奇函数，所以f(0)?
1?b?0?b?1(经检验符合题设) ． 4
2x?1（Ⅱ）由（1）知f(x)??．对?x1,x2?R，当x1?x2时，总有 x2(2?1)2x2?2x1?0,(2x1?1)(2x2?1)?0 ．
12x1?12x2?112x2?2x1?x2)??x1?0，即f(x1)?f(x2)． ∴f(x1)?f(x2)???(xx2122?12?12(2?1)(2?1)∴函数f?x?在R上是减函数． （Ⅲ）∵函数
2f(x)是奇函数且在R上是减函数，
2222∴f(t?2t)?f(2t?k)?0?f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)．
11（*） ?t2?2t?k?2t2?k?3t2?2t?3(t?)2?．
331对于?t?R（*）成立?k??．
31∴k的取值范围是(??,?)．
322解:(1)ax?1?0?ax?1?当a?1时,函数的定义域为{x|x?0}当0?a?1时,函数的定义域为{x|x?0}(2)当a?1时,f(x)在(0,??)上递增;当0?a?1时,f(x)在(??,0)上递增.