2013年福建省高考压轴卷 数学文试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4参考公式：球的体积公式：V??R3 其中R为球的半径
3第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1、设集合U?{x?N|x?4}，A??1,2?,B??2,4?，则(eUA)?B?（ ）
*A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{3,4} D．{2,3,4} 2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底
频率/组距 部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（ ） A．70 C．30
3、若0?x?y?1,则（ ） A．logx3?logy3 C．log4x?log4y
B．3?3 D．()?()
yx 0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm)
B．60 D．80
第2题图 i=1 S=0 WHILE i<=3 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 第4题图
14x14y
4、右边程序执行后输出的结果是S?（ ） A．3 B．6 C．10 D．15
?log4x,x?015、已知函数f(x)??x,则f[f()]?（ ）
16?3,x?0A．
1 B．9 9C．?19 D． ?9
6、将函数y?sin2x的图像向左平移
?个单位长度，所得函数是（ ） 4A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 7、“函数f(x)?x2?2x?m存在零点”的一个必要不充分条件是（ ） A．m?1 B．m?2 C．m?0
D．1?m?2
????????8、过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA，MB(A，B为切点），则MA?MB?（ ）
22A．533353 B． C． D． 222212x的准线上，则sin??（ ） 49、角?的终边经过点A(?3,a)，且点A在抛物线y??A．?1133 B． C．? D． 22221310、函数y?x?x的图象大致为（ ）
11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，
尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（ ）
42π 35π C．6A．
82π 355π D．6B．12、非空数集A??a1，a2，a3，?，an?(n?N*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即
E(A)?a1?a2?a3???an．若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E(B)?E(A)，则称B
n为A的一个“保均值子集”．据此，集合?1，2，3，4，5?的“保均值子集”有（ ）
A．5个
B．6个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上） 13、在复平面上,若复数1?bi(b?R)对应的点恰好在实轴上,则b?_______. 14、焦点在y轴上，渐近线方程为y??2x的双曲线的离心率为_______.
C．7个
D．8个
16(x??1)，当x?a时，y取得最小值b，则a?b?_______. x?116、定义映射f:A?B，其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整数对(m,n)满足．．．
15、已知函数y?x?4?下述条件:
①f(m,1)?1； ②若n?m，f(m,n)?0； ③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)]； 则f(n,2)?_______.
三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答） 17．（本题满分12分） 函数f(x)?Msin(?x??4) (M?0,??0)的部分图像如右图所示.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(其中A?(0,
A??)?3， 28?2)，且a2+c2-b2=ac，求角A,B,C的大小.
18．（本题满分12分）
设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3??3,S7?7. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?4?2n?n，求数列?bn?的前n项和Tn.
a 19．（本题满分12分） 已知向量a?(2,1),b?(x,y)
??（Ⅰ）若x?{?1,0,1},y?{?2,?1,2}，求向量a?b的概率；
??1?x?122（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域?：，求二元数组(x,y)满足x?y?1???2?y?2的概率.
20．（本题满分12分）
如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE?BF?2，AB?22,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF?2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）所示，已知M,N,P分别为
AF,BD,EF的中点．
CDCNAD（Ⅰ）求证：MN//平面BCF； BM（Ⅱ）求证：AP?平面DAE. EFABF 图（1） P 图（2）
E21．（本题满分12分） 已知函数f(x)?13x?ax2?1 (a?R)． 3（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围； （Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点． 22．（本题满分14分）
已知抛物线y2?4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与
?????????抛物线交于不同的两点P、Q，且F1P?F2Q??5.
（Ⅰ）求点T的横坐标x0；
（Ⅱ）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.
① 求椭圆C的标准方程；
????????????????② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设F2A??F2B，若????2,?1?,求TA?TB的取值
范围.