KS5U2013福建省高考压轴卷 数学文试题答案
一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）
1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B
7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）
13、0 14、5n 15、6 16、2?2 2三、解答题（本大题有6小题，共74分．） 17. 解：（Ⅰ）由图像可知M?2 ???2分
且
T4?3?8??2??4 ∴T?? ???4分 ∴ ??2?T?2 ???5分
故函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x??4)???6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(A2??8)?2sinA?3 ∴sinA?32 ?A?(0,??2) ?A?3 ???8分
a2+c2由余弦定理得：cosB=-b22ac=ac2ac=12 ???9分?B?(0,?) ?B??3 ???10分
从而C???(A?B)?? ?A?B?C??33 ???12分
18. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d
?3a?1?3依题意得??1?2d??3?2 ???2分
???7a1?12?7?6d?7解得??a1??2?d?1. ???5分
∴an??2?(n?1)?1?n?3 ???6分
7分 ??? （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?4?2n?3?n?2n?1?n ???7分 ∴Tn?b1?b2?b3???bn
012 ?(2?2?2??n??21 ???)?(1?2??3?n ?)9分
1?2nnn(?1)? ? ???11分 1?22 ?2?1?nn(n?1) ???12分 2
19. 解：（Ⅰ）从x?{?1,0,1},y?{?2,?1,2}取两个数x,y的基本事件有(?1,?2),(?1,?1),(?1,2),(0,?2),
(0,?1),(0,2),(1,?2),(1,?1),(1,2)，共9种 ????2分
??设“向量a?b”为事件A
??若向量a?b，则2x?y?0 ????3分
∴事件A包含的基本事件有(?1,2),(1,2)，共2种 ????5分 ∴所求事件的概率为P(A)?2 ????6分 9
（Ⅱ）二元数组(x,y)构成区域??{(x,y)|?1?x?1,?2?y?2}设“二元数组(x,y)满足x?y?1”为事件B 则事件B?{(x,y)|?1?x?1,?2?y?2,x?y?1} 如图所示
????9分
∴所求事件的概率为P(B)?1?2222??122?4?1??8 ????12分
CDNBAMPE20. 解：（Ⅰ）证明：连结AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，
∴N为AC中点，
在?ACF中，M为AF中点
F∴MN//CF
∵CF?平面BCF，MN?平面BCF
?MN//平面BCF ????4分
（Ⅱ）证明：依题意知DA?AB,DA?AE 且ABIAE?A ∴AD?平面ABFE ????6分 ∵AP?平面ABFE ∴AP?AD ????7分
∵P为EF中点，∴FP?AB?22 结合AB//EF，知四边形ABFP是平行四边形 ????9分 ∴AP//BF，AP?BF?2 而AE?2,PE?22，
222?∴AP?AE?PE ∴?EAP?90，即AP?AE ????11分
又ADIAE?A
∴AP?平面ADE ????12分
21. 解：（Ⅰ）由已知f?(x)?x2?2ax?x(x?2a)
令f?(x)?0，解得x?0或x?2a
?a?0 ?x?0不在(a，a 2-3)内
要使函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需a?2a?a?3 解得a?3 ????6分
（Ⅱ）?a?2 ?2a?4
2?f?(x)?0在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减
又f(0)?1?0,f(2)?11?12a?0 3?函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 ????12分
22. 解：（Ⅰ）由题意得F2(1,0)，F1(?1,0)，设P(x0,y0)，Q(x0,?y0)
则F,y0)，F2Q?(x0?1,?y0). 1P?(x0?1由F1P?F2Q??5，
得x0?1?y0??5即x0?y0??4，① ???????3分 又P(x0,y0)在抛物线上，则y0?4x0，②
22222联立①、②易得x0?2 ????????5分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意得c?1，
x2y2设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab1由?2c?b?1，解得b?1 ???????6分 2222从而a?b?c?2
x2?y2?1 ????????7分 故椭圆C的标准方程为2（ⅱ）方法一：
容易验证直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x?ky?1
x2?y2?1中得：(k2?2)y2?2ky?1?0.??????8分 将直线l的方程代入2设A(x1,y1),B(x2,y2),y1?0且y2?0，则由根与系数的关系，
2k可得：y1?y2??2 ⑤
k?21 y1y2??2 ⑥ ???????9分
k?2y因为F2A??F2B，所以1??，且??0.
y2将⑤式平方除以⑥式，得：
y1y24k214k2 ??2??2????2??2y2y1k?2?k?2511114k2?0由????2,?1?????+??2??????2?0????22?2?2k?2 22所以 0?k? ???????????????????????11分
7????????????因为TA?(x1?2,y1),TB?(x2?2,y2)，所以TA?TB?(x1?x2?4,y1?y2)， 2k4(k2?1)又y1?y2??2，所以x1?x2?4?k(y1?y2)?2??2，
k?2k?2??????216(k2?1)24k222故|TA?TB|?(x1?x2?4)?(y1?y2)? ?2222(k?2)(k?2)16(k2?2)2?28(k2?2)?8288， ??16??22222(k?2)k?2(k?2)12711712?2?，即t?[,]， 令t?2，因为0?k? 所以
k?2716k?22162??????272172所以|TA?TB|?f(t)?8t?28t?16?8(t?)?.
4271169]. 而t?[,]，所以f(t)?[4,16232??????132所以|TA?TB|?[2,].????????????????????14分
8
方法二：
1）当直线l的斜率不存在时，即???1时，A(1,22)，B(1,?)， 22??????22)?(?1,?)?2 ????8分 又T(2,0)，所以TA?TB?(?1,222）当直线l的斜率存在时，即????2,?1?时，设直线l的方程为y?k(x?1)
?y?kx?k?由?x2得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0
2??y?1?2 设A?xy?,B?x1,y12,?2，显然y1?0,y2?0，则由根与系数的关系，
4k22k2?2可得：x1?x2?，x1?x2? ????????9分 221?2k1?2k?2ky1?y2?k(x1?x2)?2k? ⑤
1?2k2?k22y1?y2?k(x1x2?(x1?x2)?1)? ⑥ 21?2ky因为F2A??F2B，所以1??，且??0.
y2将⑤式平方除以⑥式得：
??1??2??4
1?2k21?5??1????,?2?即???2???,0? ??2???2?1?472?0k?故??，解得 ???????????????10分
21?2k22????????????因为TA?(x1?2,y1),TB?(x2?2,y2)，所以TA?TB?(x1?x2?4,y1?y2)，
由????2,?1?得??1?4(1?k2)又x1?x2?4?，
1?2k216(1?k2)24k2故TA?TB?(x1?x2?4)?(y1?y2)? ?2222(1?2k)(1?2k)2224(1?2k2)2?10(1?2k2)?2102???????11分??4??22222(1?2k)1?2k(1?2k) 1711?1?2k?0??令t?，因为 所以，即t??0,?，
1?2k221?2k28?8???????25217?169?2所以TA?TB?2t?10t?4?2(t?)?. ?4,?22?32???132?所以TA?TB???2,8? ????????13分
????????132综上所述：|TA?TB|?[2,]. ????????14分
8