3．重庆预测
21．（12分）E、F是椭圆x2?2y2?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点E的直线交椭圆于A、B两点。
（1） 当AE?AF时，求?AEF的面积； （2） 当AB?3时，求AF?BF的大小； （3） 求?EPF的最大值。 21．（1）?（2） 因???AE?AF?4??BE?BF?4?AB?AF?BF?8，
?m?n?4?m?n?822yAP?S?AEF?12mn?2
BEOFMx则AF?BF?5.
（1） 设P(22,t)(t?0) tan?EPF?tan(?EPM??FPM)
32t2t32?t2?(?)?(1?2)?22tt?62?22t?6t?1?33，
当t?6时，tan?EPF?33??EPF?30
2?22．（14分）已知数列?an?中，a1?anSn213，当n?2时，其前n项和Sn满足an?2Sn2Sn?1，
（2） 求Sn的表达式及lim的值；
n??（3） 求数列?an?的通项公式； （4） 设bn?1(2n?1)3?1(2n?1)3，求证：当n?N且n?2时，an?bn。
22．（1）an?Sn?Sn?1?2Sn22Sn?1?Sn?1?Sn?2SnSn?1?1Sn?1Sn?1?2(n?2)
?1?1所以??是等差数列。则Sn?。
2n?1S?n?
limanSn2n???lim22Sn?1n???22limSn?1n????2。
12n?112n?1?24n?12（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1?1??n?1???3综上，an??。
2??n?2?2??1?4n??，
（3）令a?12n?1,b?112n?11，当n?2时，有0?b?a?12n?1113 （1）
法1：等价于求证
2n?1??2n?1??13323??。
3?2n?1?3当n?2时，0?12n?1,令f?x??x?x,0?x?21332,
2f??x??2x?3x?2x(1?x)?2x(1?32?13)?2x(1?)?0，
则f?x?在(0,13]递增。
又0?12n?113?12n?1?13，
所以g(2n?1)?g(132n?1),即an?bn。
法（2）an?bn?12n?1?12n?1?(1(2n?1)3?1(2n?1)3)?b?a?(b?a)
2233?(a?b)(a?b?ab?a?b) （2） ?(a?b)[(a??(a?b)[a(a?222ab2b2?a)?(b?a22ab2?b)]
?1)?b(b??1)] （3）
因b?a2?1?a?b2?1?3a2?1?323?1?32?1?0
所以a(a?b2?1)?b(b?a2?1)?0
由（1）（3）（4）知an?bn。
法3：令g?b??a?b?ab?a?b，则g??b??2b?a?1?0?b?221?a2
所以g?b??max?g?0?,g?a???max?a2?a,3a2?2a? 因0?a?1则a2?a?a3,?a?1??0
3a2?2a?3a(a?23)?3a(13?49)?0
所以g?b??a2?b2?ab?a?b?0 由（1）（2）（5）知an?bn
5）（