2017届高中毕业班第三次月考试卷
理科数学
(考试时间 120分钟 满分150分)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
21.若集合A??2,3?,B?xx?5x?6?0,则A?B? ( )
??A ?2,3? B.? C. 2 D.?2,3?
2.若复数z满足zi?1?i，则z的共轭复数是 ( )
A.?1?i B. 1?i C?1?i D1?i
?2x?2,x?0??fx?3.若函数，则f?f?1??的值为 ( ) ?x2?4,x?0?A ?10 B.10 C ?2 D 2
4.已知向量a与b的夹角为
?，a??2,0?,b?1，则a?2b? ( ) 3A 3 B.23 C2 D4
25.设函数f?x??ex是 ( )
?3x?e为自然对数的底数?，则使f?x??1成立的一个充分不必要条件
A 0?x?1 B. 0?x?4 C 0?x?3 D3?x?4
6.各项均为正数的等差数列?an?中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为 ( )
A 78 B. 48 C 60 D 72
?xy?07.实数x,y满足?，使z?ax?y取得最大值的最优解有两个，则z1?ax?y?1x?y?1?的最小值为 ( )
A 0 B.?2 C1 D?1
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D为BC的中点，G为?ABD的重心，8.在?ABC中，记AB?a,AC?b，则BG?( )
11112111a?b B.?a?b C?a?b D?a?b 23233326c?a2B?9.在?ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c，若sin，则?ABC的形状一定是 22cA
( )
A 直角三角形 B.锐角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形
10.若实数a?0,b?0，且
122a?b??1，则当的最小值为m时，函数ab8f?x??e?mxlnx?1的零点个数为 ( )
A 0 B.1 C2 D3
11.函数f?x??Asin??x?????6?????0?的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
?2的等差数列，要得到函数g?x??Acos?x的图像，只需将f?x?的图像 ( )
??个单位长度 B.向右平移个单位长度 632?2?C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
33??12．已知a,b?R,函数f?x??tanx在x??处与直线y?ax?b?相切，设
42A 向左平移
g?x??ex?bx?a，若在区间?1,2?上，不等式m?g?x??m2?2恒成立，则实数m
( )
A 有最小值?e B.有最小值e2?2 C有最大值?1 D有最大值e?1
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
e1，则?f?x?dx?__________
1x二．填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若函数f?x??x?14.若cos????3????，则sin2??__________ ?4?52215.已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，若S1?2,3Sn?2an?1Sn?an?1，则
an?__________
2
16.在?ABC中，sin?ABC3?,AB?2,点D在线段AC上，且23AD?2DC,BD?43,则cosC?__________ 3三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. （本题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，数列?bn?是等比数列，满足a1?3,b1?1，
b2?S2?10,a5?2b2?a3。
⑴ 求数列?an?和数列?bn?的通项公式。
?2?,?n为奇数?⑵ 令Cn??Sn，设数列?cn?的前n项和为Tn，求T2n。 ?b，?n?n为偶数?
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18. （本题满分12分）
在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表： 组别 频数 ?40,50? 5 ?50,60? 18 ?60,70?28 2 ?70,80? 26 ?80,90? 17 ?90,100? 6 ⑴ 求抽取的样本平均数x和样本方差s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ⑵ 已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附N?,?2,且规定82.7分是复试线，
??161?12.7,若z?N??,?2?,则P?????z??????0.6826,。 P???2??z???2???0.9544）
⑶ 已知样本中成绩在?90,100?中的6名考生中，有四名男生，两名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为?，求?的分布列与期望E???.
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19. （本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影为A1B1的中点
O,AC?BC?AA1,?ACB?900,
⑴ 求证：AB?CC1;
⑵ 求二面角A?CC1?B的正弦值。
20.（本题满分12分）
x2y2已知，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点是抛物线y2?4x的焦点，以原点O为圆
ab心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x?y?22?0相切。 ⑴ 求椭圆C的标准方程。
⑵ 若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于P,Q两点，且?POQ的面积是定值3，试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值，若不为定值，说明理由。
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