21. （本题满分12分）
m2x?x,(m?R)； 21⑴ 当m?0时，若f?x??mx?恒成立，求m的取值范围；
2已知函数f?x??lnx?⑵ 当m??1时，若f?x1??f?x2??0，求证：x1?x2?3?1
请考生在第22.23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做第一题记分 22.（本题满分10分）
?x??4t?al已知直线的参数方程为?（t为参数），在直角坐标系xoy中，以O为极点，x?y?3t?1轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为
?2?6?sin???8；
⑴ 求直线l的普通方程和圆M的直角坐标方程； ⑵ 若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值；
23. （本题满分10分）
已知不等式x?2?x?2?18的解集为A。 （1） 求集合A；
（2） 若?a,b?A,x??0,???，不等式a?b?x?
4?m恒成立，求实数m的取值范围。 x 6
理科数学答案
一，选择题 1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 二，填空题
?2,(n?1)77e2?1a??13. 14. 15. n?n?1 16.
2592?2,(n?2)17.解：⑴ 设数列?an?的公差为d，数列?bn?的公比为q,由a1?3,b1?1
?b2?S2?10?q?6?d?10???q?d?2 ?a?2b?a3?4d?2q?3?2d?23?5?an?2n?1,bn?2n?1。
⑵ 由⑴知Sn?3n?n?n?1??2?n?n?2?
2211?2???，（n为奇数）?S??nn?2nn?2?Cn??n ?2n?1,(n为偶数）?所以T2n??C1?C3?????C2n?1???C2?C4?????C2n? =??11??1111132n?1 ??????????2?2?????213352n?12n?1????2n24n?12n24n?1??? = 2n?14?12n?1318.
解
：
⑴
样
本
平
均
数
????x?45?0.05?55?0.18?65?0.28?75?0.26?85?0.17?95?0.06?70
样本方差
s2???25??0.05???15??0.18???5??0.28?52?0.26?152?0.17?252?0.06?161222?,所以P?z?82.7??⑵ 由⑴知这次成绩z?N?70,1611?0.6826?0.1587 2所以在2000名考生中，能进入复试的人数为2000?0.1587?317（人）
7
⑶ ?的可能取值为1,2,3
21123C4C21C4C23C41,, ????P??2??P???1???P??3??43355C6C6C65所以?的分布列为
? P 数学期望E????1?
1 2 3 1 5131?2??3??2. 5553 51 519.⑴ 证明：?点C在平面A1B1C1内的射影为A1B1的中点O,?CO?A1B1C
?AC?BC,?A1C1?B1C1
又?O为A1B1的中点，?C1O?A1B1,?A1B1?平面CC1O,?A1B1//AB,
?AB?平面CC1O,?AB?CC1
⑵ 以CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴建立空间直角坐标系，设
?2?22??,?CO?1??,则 AC?1，则CC1?1，C1O???22?2??112?C1??，?0，0?，A?1，0，0?，B?0，1，0? ??2，?，C?0，22???112??CC1???，?，CA??1，0，0?，CB??0，1，0?
??2，?22??设平面ACC1的法向量为n??x,y,z?，则有
2?112z?0?x?y?，不妨令y?2，则n?0,2,1， ?222?x?0???同理可得平面BCC1的一个法向量为m??2,0,1
13?3?1 3?设二面角A?CC1?B的平面角为?，则cos?? 8
?sin??1?cos2??22。 320.解：⑴ 由题意可知，c?1,a?22?2，?b2?a2?c2?3
1?1所以，椭圆的标准方程为x2y24?3?1。 ⑵ 设P?x1,y1?,Q?x2,y2?
?y?kx?m由??x2y2?得（3?4k2)x2?8kmx?4?m2?3??0 ??4?31?????0?3?4k2?m2?0???x?8km???1?x2??3?4k2?y??kx3m2?4k21y2??kx1?m2?m??3?4k2??x4m2?3??1x2?3?4k2PQ?1?k2x1?k248?4k2?m2?3?1?x2?3?4k2
O到直线l的距离d?m1?k2
?S?111?k248?4k2?m2?3?m?POQ2PQd?23?4k21?k2?3化2m2?4k2?3
?K?1y23?m2?4k23OPKyOQx?2?? 1x24?m?3??421.解：⑴ 若f?x??mx?1，则m22x2??m?1?x?lnx?12 令g?x??m2x2??m?1?x?lnx 则g/?x??mx??m?1??1?x?1??mx?1?x?x
9
简得
?1??1??m?0,?g?x?在?0,?上单调递减，在?,???上单调递增，故g?x?的最小值为
?m??m?11111111?1??ln?,即?ln?， g???1??ln，由题意知1?2mm22mm22mm?m?令h?x??11x?lnx，则h?x?在?0,???上单调递增，又?h?1??，故2211h?x??等价于，0?x?1,?0??1，?m?1。
2m⑵ 证明：当m??1时，f?x1??f?x2??0 即 lnx1?即
1212x1?x1?lnx2?x2?x2?0 221?x1?x2?2??x1?x2??x1x2?lnx1x2 21/设 F?x??x?lnx,则F?x??1?,?F?x?在?0,1?上单调递减，在?1.???上单调递增，
x12即 x1x2?lnx1x2?1,??x1?x2???x1?x2??1，解得F?x??F?1??12x1?x2?3?1,或x1?x2??3?1,又?x1?0,x2?0,?x1?x2?3?1。
22.解：⑴
??2?6?sin???8,?x2?y2?6y??8?圆M的直角坐标方程为x??y?3??122
?x??4t?a由?化为普通方程得3x?4y?3a?4?0
y?3t?1?⑵ 因为直线l截圆M所得弦长为
3，圆M的圆心M?0,3?到直线l的距离
d?16?3a5?3?1937??,解得a?或a?。 ?1???2?226???x??2??2?x?2或?或
???x?2???x?2??18??x?2???x?2??18223.解：⑴ 若x?2?x?2?18,则??x?2解得?9?x?9,?A??x?9?x?9? ???x?2???x?2??18⑵ ??a,b?A,即?a,b???9,9?,??a?b???18,18?
?x?444?m?2x?m?m?4,当且仅当x?,即x?2时，等号成立 xxx10
4????x??m??m?4，由题意知，m?4?18,?m?14
x??min 11