图7.9 关联查询（黑线为排水网络，斜 条文显示的图斑为排水网络经过的土地）
7.4.2 缓冲区查询
缓冲区是根据数据库中点、线、面地理实体，自动建立其周围一定宽度范围的多边形，来表征特定地理实体对邻域的影响范围。缓冲区查询是不破坏原有空间目标的关系，只检索缓冲区范围内涉及到的空间目标。
根据用户给定点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索的原理，从该缓冲区内检索出所要的空间对象。这里以一个实例进行说明。
某一单位准备建立一个养殖试验室，试验室的选址要求为：①土地利用类型为灌木林地（属性代码为Lucode=300）；②适宜开发的土壤类型为湿地（suit>=2）；③距离排水管道在300米之内。
所需数据有土地利用类型图、土壤类型图和排水管网（图7.10所示）。 首先按给定距离建立距离为300米的缓冲区（缓冲区建立见下章），然后将土地利用类型图和土壤类型图进行合并，利用合并后的图层与排水管道缓冲区进行叠置，然后SQL查询满足Lucode=300且suit>=2的区域，所选择的区域即为适合建立实验室的候选区域。
（a）土地利用图
（b）土壤类型图
（c）排水网络及其300米缓冲区范围
（d）查询结果（深色图斑）
图7.10 缓冲区查询
7.5
7.5.1 距离量算
距离量算与方位量算
“距离”是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个实体或事物之间的远近或亲疏程度。距离的量算与度量空间的介质有关，要区分匀质空间和非匀质空间，如图7.11。 1. 匀质空间距离的量算
在匀质空间，广义距离的一般形式为：
?ndij?q?????xli?xlj?l?11/q?q??? （7.1）
这里，i，j代表物体i和物体j。
在空间数据查询和定位分析中，研究的对象通常发生在二维或三维的地理空间上，因此一般取n?3。
当q?1时，有：
dij?1??xli?xlj （7.2）
此时称为曼哈顿距离。
当q?2，即为最常用的欧氏距离，用于计算两点间的直线距离：
dij?n????xli?xlj?l?11/2?2??? （7.3）
当q趋向于无穷时，有：
dij????max?xli?xlj? l?1,2,?,n （7.4）
此时称为契比雪夫距离。
欧氏距离维匀质空间空间物体间的距离维非匀质空间图7.11 匀质空间与非匀质空间的距离量算
N曼哈顿距离一种非欧氏距离N 2. 非匀质空间距离的量算
当度量空间为非匀质时，用匀质空间的简单距离的表达式就不能计算了，此时的距离称为函数距离。函数距离不仅仅是表达式上的变化，而且还有研究区域上的变化。以旅行时间为例，如果从某一点出发，到另一点的所耗费的时间只与两点之间的欧氏距离成正比，则从一固定点出发，旅行特定时间后所能达到的点必然组成一个等时圆。而现实生活中，旅行所耗费的时间不只与欧氏距离成正比，还与路况、运输工具性能等有关，从固定点出发，旅行特定时间后所能到达的点则在各个方向上是不同距离的、形成各向异性距离表面（如图7.12）。 地理空间的距离概念与上述广义距离概念不甚相同，地理空间的距离所描述的对象—定是发生在地理空间上的，也就是说它具有空间概念，是基于地理位置的，反映了空间物体间的几何接近程度。
由于空间物体分为点、线、面、体四类，那么根据各类物体间的组合，它就不仅仅只是表现为点与点之间的距离，还可以表现为其它更多的形式，如点与面的距离、线与线间的距离等等。归纳起来可以概括成10种距离形式：点点、点线、点面、点体、线线、线面、线体、面面、 面体及体体的距离。
高摩擦
（a）各向同性表面（简单距离）
低摩擦
（b）摩擦距离
图7.12 各向同性和各向异性的距离表面
7.5.2 方位量算
方位是描述两个物体之间位置关系的另一种度量。空间方位的描述可分为定量描述和定性描述。定量描述精确地给出空间目标之间的方向，用于方位角、象限角等比率量标（Ration）（图7.13）。
X?N??B?xB,yBNNNNWNWNNENENEE??WENWWA?xA,yA?OYWSWWSESSWSSESEEESWS（a）方位角 （b）象限角
图7.13 方向的定量描述
S
图7.14 十六方向描述法
对于地理信息系统而言，其所进行的空间数据查询与定位分析通常都是针对平面的（各种投影的地图平面），我们通常将x轴设为纵轴（正北方向），将y轴设为横轴，B相对于A的方位角计算公式为：
??tan?1???yB?yA?/?xB?xA??? （7.5）
?最后值的确定根据(xB?xA)和(yB?yA)的符号来确定。
定性描述用于有序尺度数据（Ordinal）概略描述空间方向关系，常用的方法有四方向描述法、八方向描述法和十六方向描述法。图7.14为十六方向描述法。
7.6
7.6.1 长度
线状物体的量算
线状地物对象最基本的形态参数之一就是长度。在矢量数据结构下，线表示为坐标对
?x,y?或?x,y,z?序列，在不考虑比例尺的情况下，线状物体长度的计算公式为：
n?1L?i?0i?1 （7.6）
对于复合线状地物对象，则需要求各分支曲线的长度总和。
通过离散坐标点对串来表达线状对象，选择反映曲线形状的选点方案非常重要。往往由于选点方案不同，会带来长度计算的精度问题。为提高计算精度，增加点的数目，会对数据获取、管理与分析带来额外的负担，折中的选点方案是在曲线的拐弯处加大点的数目，在平直段减少点数，以达到计算允许精度要求。 在栅格数据结构里，线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常
?x???i?1?xi???yi?1?yi???zi?1?zi???2221/2n??li采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上2。
7.6.2 分数维数
几何分形最基本的研究对象是几何物体的形态，根据欧氏几何理论，几何物体可以区分为零维、一维、二维、三维等，数学上的点、线、面、体，就是典型的维数为0，1，2，3的几何物体，物体的维数是以整数表示的。但是整数表示的维数往往不能充分反映几何物体的某些持性，例如一条曲线和一条直线都是一维的，但曲线的形态比直线要复杂得多，其所携带的信息可能也要多得多。
如图7.15，当用步长为d的折线去近似代替该曲线时，可知该曲线长度此时为6d；而当将折线段的步长减小一半，即取步长为d/2时，该曲线长度变成14(d/2)，即7d。如果再将步长减小为d/4时，此时曲线长度变成32.5(d/4)，即8.125d。
图7.15 不同步长测量同一曲线
随着步长的变化，曲线长度也发生变化，但变化率并不相等，这一特性是受曲线的一个参数所控制的，这个参数就是用分数表示的曲线的维数——分数维，又称H—B维（Hausdorff-Besicovitch），同时分数维的大小描述了物体的复杂程度。
曲线的分数维可用下面的公式来估算：
?L?lg?2??L1??d?lg?2??d1? （7.7）
d2Df?式中，L1、L2分别为用步长为d1和d2的尺度去量测曲线时所得的曲线长度。当d1、→0时，
Df趋于一个常数。
7.6.3 曲率与弯曲度
1. 曲率
曲率反映曲线的局部特征。在数学分析中，线状物体的曲率定义为曲线切线方向角相对于弧长的变化率。设曲线的形式为
y?f?x?，则曲线上的任意一点的曲率为：
y??2K??1?y??3/2 （7.8）
对于以参数形式
x?x?t?，
y?y?t????t???表示的曲线，其上任一点的曲率的计