分类汇编三 姓名
1.（2010年兰州）正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( ) A．2 B．3 C．3 D．23 2．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ( )
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5
3. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 4．(2010湖北省荆门市)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为 5.（2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移 个单位长后，⊙A与静止的⊙B相切。
ABM30?A A B D
E DOCmPON第4题图
（第7题） （第6题）
6.(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
7.（2010河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmAC上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________． BA8.（益阳市12）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为 ． D9．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．
10．（2010山西17）图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿
着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中
⌒ 于点F，则BF⌒ BF的长为_______cm． O’是OB的中点．O’C’交BC
C
C C’ F B A O O’ B 图2
A
O
D
⌒
第5题图
B O C BAA 图1
O E M
F
B K C G 第12题
(第11题)
1
（第10题）
11. （2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点
BGG. 若?3，则BK﹦ .
BM12．（2010年成都）如图，?ABC内接于圆O，?B?90?,AB?BC，D是圆O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB?8， CP?2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP?BR，则BQ的值为_______________．
QR13.（2010年无锡）（本题满分10分）如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时y圆P与直线CD的位置关系．
B lPC
A OD
14.（2010年兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
1（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=2AB；
x（3）点M是弧AB中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 15．（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间 .
2
16．（2010山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45o．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
D C
A O
B E
17．（天津市）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.
B B
C C
O O
P P A D A
l F 图① 图② C 18．（2010·绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足
为F，CG⊥AD，垂足为G． A （1）求证：△ACF≌△ACG；
O G D E （2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．
B
19.（2010黄冈）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
2 20．（2010山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)． y ⑴求线段AD所在直线的函数表达式． C D ⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1P 为半径的圆与对角线AC相切？
O B A x
3
第22题图
21．（2010山东德州）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
C （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
D
E G
A B F O
第21题图
22．（2010河北省）（本小题满分10分）
观察思考
滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 连杆 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
图14-1 Q 解决问题 H l
（1） 点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端位置与滑到最右端位置间距离
P 是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，O PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，图14-2
H （Q） 点P到l的距离是 分米； l ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
P
23. （莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
4
O 图14-3
A D B
C O
24．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4,PA=
3AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2
25．（2010·浙江湖州）（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，
⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是AB
（1）求证：EF⊙是O的切线； E （2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径． B D
C · O A
26．（2010年镇江市）．推理证明（本小题满分7分）
F 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE
⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，
则r的取值范围为 .
27．（2010·浙江温州） (本题8分)如图，在正方形ABCD中， AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02。 (1)求⊙O1的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
5