邛崃二中2010级高三上学期第二次月考
数学试题（理）
—、选择题（每小题5分，共60分） 1．设a，b?R，集合?1，a?b，a??A．1 B．?1 2．已知函数y?f?1?b??0，，b??a?，则b?a?（ ）
C．2 D．?2
?f(12x?1)的反函数的图象一定过点
(x)的图象过点（1，0），则y（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（1，2） 3．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）
的图象为（ ）
4．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数
y=
|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（ ）
?1A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C． p真q假 D． p假q真 5. 函数
f(x)?ax2x的单调递增区间为(0,??)，那么实数a的取值范围是（ ） B．a?0
C．a?0
D．a?0
A．a?0
6．已知直线a、b、c及平面?，下面哪个条件是a∥b的充分条件？（ ）
A．a∥?且b∥?； B．a⊥c且b⊥c； C．b??且a∥?； D．a⊥?且b⊥?.
7. 设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c（ ）
A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列 C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列 8．函数y=f(x)的周期是2，当-1?x?1时f(x)=x2则y?f(x)与y?log5x的图象的交点个（ ）
A．1 B．2 C ． 3 D．4
9．若指数函数
f(x)?a(a?0,a?1)x的部分对应值
x 如右表：则不等式 A．{xC．{x10．ff?1(x)?0的解集为 （ ）
x??1或x?1}?1?x?0或f(x) 0.592 ?20 1 ?1?x?1} 0?x?1}
B．{x
0?x?1}
D．{x?(x)?(x)是
f(x)的导函数，f的图象如图所示，
则
f(x)的图象只可能是（ ）
A B
?f(x)的定义域为
C D
?f?111．已知函数y与yR，它的反函数为y(x)，如果y?f?1(x?a)?f(x?a)互为反函数且f(a)?a。（a为非零常数）则f(2a)的值为 （ ）
A．?a B.0 C.a D.2a
12．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式
A.（－
?3f(x)g(x)＞0的解集为 （ ）
?3，0）∪（
?3，π） B.（－π，－）∪（
?3，π）
C.（－
?4，0）∪（
?4，π） D.（－π，－
?3）∪（0，
?3）
邛崃二中2010级高三上学期第二次月考
数学试题（理）
—、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 9 D 10 C 11 B 12 D 得分 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知函数
?acosx(x≥0)，f(x)??2在点x?0?x?1(x?0)处连续，则a? -1 ．
14．函数y?1x1?()2?log2x的定义域是____[0,??)___________
?0)15．将函数y的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(my?log2x倍，
得到图象C，若将
m?的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则
_______
4f(x)116．对于定义在R上的函数，有下述四个命题：①若
f(x)是奇函数，则
，则yf(x?1)?f(x)的图象关于点A（1，0）对称； ②若对x∈R，有的图象关于直线x?1对称； ③若函数
f(x)f(x?1)?f(x?1)f(x?1)的图象关于直线x?1对称，则
为偶函数；④函数y?f(1?x)与函数y?f(1?x)的图象关于直线x?1对
称。
其中正确命题的序号为 ① ③ （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sinx?23sinxcosx?cosx， 求（1）函数f(x)最小正周期及最小值； （2）函数在[0,?]上的单调递增区间。
f(x)?sinx?23sinxcosx?cosx?sinx?cosx?4422443sin2x解：
??cos2x????3sin2x?2sin?2x??6??（4分）
（1）∴函数f(x)最小正周期T= ?及最小值-2（4分）
令??2（2）
?2k??2x??6??2?2k?得??6?2k??x??3?2k?
又x??0,???3],[5?6,?]（4分）
2函数在[0,?]上的单调递增区间为[0,18. （本小题满分12分）已知二次函数 ⑴ 求b的值； ⑵ 当x ⑶ 对于⑵中的
f?1f(x)?x?bx?1(b?R)，满足f(?1)?f(3)．
?1时，求函数f(x)?1的反函数
f?1(x)；
m
(x)，若f(x)?m(m?x)在x?[11,]上恒成立，求实数42的取值范围．
解：⑴?f(?1)?f(3),?1?b?1?9?3b?1.
解得b??2.（或利用对称性求解） 3分 ⑵ 由⑴，记y?f(x)?x?2x?1?当x?1时,y?(x?1)(y?0),?x?1?y,即x?1?y.22
?1?y?f(x)?1?x(x?0). 6分
⑶?f?1(x)?m(m?x),x?[11,],4214?1?12x?m(m?x). 7分
?(1?m)(x?m?1)?0对一切1222?x?的x的值恒成立. 8分
设t?x,则?t?,且g(t)?(1?m)(t?m?1)?(1?m)t?(m?1)(m?1),t?[则g(t)为t的一次函数?g(t)?0在t?[12,2212,22].
解得?1?m?]上恒成立,32.
10分
11?g()?(1?m)?(?m?1)?0,?22??只需??g(2)?(1?m)?(2?m?1)?0.?22?
?m的取值范围是：?1?m?32. 12分
19. （本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求： （1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（2）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
（3）设选出的三位同学中男同学的人数为?，求?的概率分布和数学期望. 解:（1）选出的三位同学中没有女同学的概率为：P=
C633C10?16
∴选出的三位同学中至少有一名女同学的概率为：1-P=5 （4分） 6（2）选出的三位同学中同学甲被选中的概率为：又∵甲通过测试的概率为0.7
∴选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率为：
（3）?的可能取值为0，1，2，3.
P???0??C433C92C103?310
310?0.7?21100（4分）
C10C6CC1031?130
324P???1???10
12P???2??C6CC10C6333214?
P???3??C10?16
∴?的分布列为：
? 0 130E??0?130?1?3101 ?2?12?3?162 953 16P 310?12 （4分）