高埂中学高2016级高三下期强化训练2
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数y?lgx的定义域为集合A，集合B??x0?x?1?，则A?B?（ ） A. ?0,???
B. ?0,1?
C. ?0,1?
D. ?0,1?
2. 在复平面内，复数z?1?i3对应的点位于（ ） 1?i3，则tan?????的值是（ ） 5344B. C. ? D.
433A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知?为第二象限角，且sin??A. ?
34
4.下列有关命题的说法正确的是（ ）
22
A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1” B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
22
C．命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x+x+1＜0”
D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 5.如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A. 9 B.11 C.13 D.15
?x?y?4?0??1?6.点?a,b?是区域?x?0内的任意一点，则使函数f?x??ax2?2bx?3在区间?,???上是增函数的概率为
?2??y?0?（ ） A.
?????????7. 如图，在?ABC中，?BAD?90,BC?3BD,AD?1,则AC?AD＝ A.23 B. 13 B.
2 3 C.
1 2 D.
1 4B33 C. D.3 238. 已知直线l:xsin??ycos??1，其中?为常数且???0,2??， 则错误的结论是（ ） ．．．
A．直线l的倾斜角为?； B．无论?为何值，直线l总与一定圆相切；
DCA1
C．若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1； D．若P?x,y?是直线l上的任意一点，则x2?y2?1； 9.点A是抛物线C:x2?2py?p?0?上一点，O为坐标原点，若以点M?0,8?为圆心，OA的长为半径的圆交抛物
C. 6
D.
线C于A,B两点，且?ABO为等边三角形，则p的值是（ ） A.
38 B. 2
2 310.函数f?x??2016x?log2016?则关于x的不等式f?3x?1??f?x??4的解集为（ ） x2?1?x?2016?x?2，
C. ?0,???
D. ???,0?
??1? A. ??,???
?4?
1??B. ???,??
4??第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 11. 设(3x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4．则a1?a2?a3?a4? . 12. 将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有 ___ ___种.
13．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为___ _____． 14. 以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而每件商品的销售价格是在8元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 元.
15.已知函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)的导函数f'(x)存在且连续且x0为y?f(x)的极值点；则称点（x0，
'f(x0)）是函数f(x)的拐点.则下列结论中正确的是
（填出所有正确结论的番号）.
（1）函数y?sinx的拐点为(k?,0),k?Z;
14x有且仅有两个拐点； 1213a?12x有两个拐点，则a??5； （3）若函数f(x)?4xlnx?x?62（2）函数f(x)?e?x（4）函数f(x)?xe的拐点为（x0，f(x0)），则存在正数?使f(x)在区间(x0??,x0)和区间(x0,x0??)上的增减性相反.
三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22c，16．（本小题满分12分）已知锐角满足a?b?6abcosC，C所对边的边长分别为a、b、B、．．?ABC中内角A、
x且sinC?23sinAsinB． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数f(x)?sin(?x?
2?6)?cos?x(??0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为?,求f(A)的取值范
2
围．
17.（本小题满分12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?BAD??2，AB?BC?2，AD?22，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置，如图②.
（1）证明：CD?平面A1OC；
（2）若平面A1BE?平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角
的余弦值. 18．（本小题满分12分）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为
2；记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”． 3（Ⅰ）求S6?20且Si?0?i?1,2,3?的概率； （Ⅱ）记X?S5,求X的分布列和数学期望E?X?．
19.(本小题满分12分)
2已知在数列?an?中，a1?1，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?anSn?2an?0.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?2
20．(本小题满分13分)
n?1?1?，记数列??的前项和为Tn，求证：Tn?3.
Sb?nn??????????设点P为圆C1:x?y?2上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足2MQ?PQ.
22（1）求点M的轨迹C2的方程；
（2）过直线x?2上的点T作圆C1的两条切线，设切点分别 为A、B，若直线AB与（1）中的曲线C2交与C、D两点， 求
21.（本小题满分14分）已知函数f(x)?e,g(x)?xy P M Q O D B A C T CDABx 的取值范围.
nx?m，其中e为自然对数的底数，m,n?R. 2（1）若n?2时方程f(x)?g(x)在??1,1?上恰有两个相异实根，求m的取值范围；
3
（2）若T(x)?f(x)?g(x)，且m?1?（3）若m??
n，求T(x)在?0,1?上的最大值； 215，求使f(x)?g(x)对?x?R都成立的最大正整数n. 2 4
高埂中学高2016级高三下期强化训练2
数学试题（理科）参考答案
一．DDADA ADADA
(22?2)m二． 11.15 12.36 13.6 14. 15. ①③
三．16.（Ⅰ）因为a2?b2?6abcosC,由余弦定理知a2?b2?c2?2abcosC
所以cosC?c24ab ............. .......2分
又因为sin2C?23sinAsinB,则由正弦定理得:c2?23ab，.........4分
所以cosC?c223ab3?4ab?4ab?2，所以C?6 .............6分 （Ⅱ）f(x)?sin(?x??)?cos?x?3sin(?x??63)
由已知
2????,??2，则f(x)?3sin(2x??3) .............9分
C??5?6，B?6?A，由于0?A?????2,0?B?2，所以3?A?2．
所以??2A??4?33?3，所以?2?f(A)?0 ......12分
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