2016届高三年级第二次四校联考
数学（文）试题
2015.12
命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )
221．已知A?xx?2x?3?0?，B?yy?x?3，则A?B?
???A.?1,2? B. ?2,3? C. ?3,3? D. ?2,3?
????????
2．若复数z满足z(i?1)?2，则复数z的虚部为 i?1 A.?1 B. 0 C. i D. 1
?????????3．已知平面向量a，b满足a?a?b?3，且a?2，b?1，则向量a与b夹角的正弦值为
??A.? B.? C. D.
22 2 2
4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A.
13131111 B. C. D. 3456开始输入x5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
x?2?否y?x?12是y?log2xx2y26．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，右焦点F到渐近线的距离为2，
abF到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为
A.
输出y结束53566 B. C. D.
5332
B．30＋65 D．60＋125
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋65 C．56＋125
8．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一
·1·
项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于 A．1 B．4 018 C．2 010 D．0
09．已知三棱锥P?ABC，在底面?ABC中，?A?60，BC?3，PA?面ABC，PA?2，
则此三棱锥的外接球的体积为 A．
8242? D. 8? ? B. 43? C.
3310.已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x?R，都有f(x?2)?f(x)；③当x?[?1,1]时，
f(x)??|x|?1，则方程f(x)?A．5
B．6
1log2x在区间[?3,5]内解的个数是 2C．7
D．8
11. 已知函数f?x??sin??2x??? (其中?是实数)，若f?x??f()对x?R恒成立，且
6f()?f(0)，则f(x)的单调递增区间是 2A.?k??,k???(k?Z) B.?k?,k???(k?Z)
36?2? ? ?C. ?k?????????????6,k??2??(k?Z) D. ?3????k??,k?(k?Z) ??2??32??2x?3x?1(x?0)12. 函数f(x)??在??2,3?上的最大值为2，则实数a的取值范围是
ax??e(x?0),A. [ln2,??) B. [0,ln2] C. (??,0] D. (??,ln2] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知f(x)?axlnx?1,x?(0,??)（a?R），f?(x)为f(x)的导函数，f?(1)?2，则a?
131313?x?y?2?0?14. 若x,y满足约束条件?x?2y?1?0，则z?3x?y的最大值为
?2x?y?2?0?15. 抛物线x?2py(p?0)的焦点为F，其准线与双曲线x?y?1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝
222·2·
16. 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB?bcosA?取最大值时，角B的值为
1当tan(A?B)c，2三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知等比数列?an?的各项均为正数，a1?1，公比为q；等差数列?bn?中，b1?3，且?bn?的前n项和为Sn，a3?S3?27,q?S2. a2（Ⅰ）求?an?与?bn?的通项公式； （Ⅱ）设数列?cn?满足cn?
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是正三角形，点D是
3，求?cn?的前n项和Tn. 2SnA1B1中点，AC?2，CC1?2．
（Ⅰ）求三棱锥C?BDC1的体积; （Ⅱ）证明：A1C?BC1.
19．（本小题满分12分）
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x 储蓄存款y（千亿元） 2011 5 2012 6 2013 7 2014 8 2015 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t?x?2010,z?y?5得到下表2：
时间代号t z （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
·3·
1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 （附：对于线性回归方程
??a??bx?，其中y??b?xy?nx?yiii?1n?xi?1n?） ??y?bx,a2i?nx220．（本小题满分12分）
如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点，且MN?3． M在点N的下方）（Ⅰ）求圆C的方程；
x2y2??1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆84． ?ANM??BNM21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?1?alnx（a?R）. x（Ⅰ）若h(x)?f(x)?2x，当a??3时，求h(x)的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.
选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知?ABC中，AB?AC,D为?ABC外接圆劣弧?AC上的点（不与点，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F． A、C重合）
（Ⅰ）求证：?CDF??EDF；
（Ⅱ）求证：AB?AC?DF?AD?FC?FB．
23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
第22题
??x?3?10cos?已知曲线C的参数方程为?(?为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为
??y?1?10sin?极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
·4·
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为sin??cos??1?，求直线被曲线C截得的弦长.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?3?m,m?0,f(x?3)?0的解集为???,?2???2,???． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x?R，使得f(x)?2x?1?t2?3t?1成立，求实数t的取值范围． 2·5·