2016届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案
一、选择题
ＣＢＤＡＣ ＢＢＣＡＡ ＣＤ 二、填空题 13. 2
14. 4
15. 23
16.
? 6S2 a2三、解答题
17．解：?1?设数列?bn?的公差为d ，? a3?S3?27,q?? q2?3d?18,6?d?q2 ，q?3,d?3 4分
an?3n?1，bn?3n ， 6分
?2?由题意得：Sn??1n?3?3n?332?11????? ，cn? ???2Sn23?n?n?1??nn?1211111111nTn?1??????????1?? 12分.
22334nn?1n?1n?118. 证明：（Ⅰ） VC?BDC1?VD?BCC11分
过D作DH?C1B1,直三棱柱中C1B1?面A1B1C1?C1B1?DH,
?DH?面BCC1,?DH是高?DH=
3， 3分 2S?BCC1?1136?2?2?2,?VC?BDC1?VD?BCC1???2?6分 2326（Ⅱ）取C1B1的中点E,连接A1E,CE 底面是正三角形,?A1E?B1C1 8分 矩形C1B1BC中，RT?C1CE中，C1C?2,C1E?1,
RT?BCC1中，BC?2,CC1?2,?C1CC1E?,??C1CE∽?BCC1， BCCC1??C1BC??EC1C,?C1BC??BC1C?900,??ECC1??BC1C?900,
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?CE?BC110分
?BC1?面A1CE,?A1C?BC112分
19.解：（1）t?3,z?2.2?tzii?15i?45,?ti?55,
2i?15??45?5?3?2.2?1.2，a??z?bt?2.2?3?1.2??1.4 b55?5?9?z?1.2t?1.46分
（2）t?x?2010,z?y?5，代入z?1.2t?1.4得到：
y?5?1.2(x?2010)?1.4，即y?1.2x?2408.49分
（3）?y?1.2?2020?2408.4?15.6，
? 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分
20.解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r?0），依题意，圆心坐标为(2,r).
25?3?∵ MN?3∴ r????22，解得r2?． 2分
24??225?25?2∴ 圆C的方程为?x?2???y???． 4分
2?4?5?25?（Ⅱ）把x?0代入方程?x?2???y???，解得y?1或y?4，
24??222即点M(0,1),N(0,4)． 6分
（1）当AB?y轴时，可知?ANM??BNM=0．
（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y?kx?1．
?y?kx?122联立方程?2，消去y得，(1?2k)x?4kx?6?0． 8分 2?x?2y?8设直线AB交椭圆?于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，则
x1?x2??4k?6xx?，． 12221?2k1?2k·7·
∴kAN?kBN?
y1?4y2?4kx1?3kx2?32kx1x2?3(x1?x2) ????x1x2x1x2x1x2若kAN?kBN?0，即?ANM??BNM10分 ∵2kx1x2?3(x1?x2)??12k12k??0， 221?2k1?2k∴ ?ANM??BNM． 12分 21. 解：（1）h(x)定义域为(0,??)，
132x2?3x?1(2x?1)(x?1)h?(x)??2??2???? ……2分
xxx2x2?1??h(x)的单调递减区间是?0,?和?1,???.……4分
?2?1有唯一的实根 x1显然a?0，则关于x的方程xlnx?有唯一的实根 （6分）
a（2）问题等价于alnx?构造函数?(x)?xlnx,则??(x)?1?lnx, 由??(x)?1?lnx?0,得x?e
当0?x?e时，??(x)?0,?(x)单调递减 当x?e时,??(x)?0,?(x)单调递增
所以?(x)的极小值为?(e)??e （8分）
?1?1?1?1?11的唯一的实根， a111?1只需直线y?与曲线y??(x)有唯一的交点，则??e或?0
aaa解得a??e或a?0
如图，作出函数?(x)的大致图像，则要使方程xlnx?故实数a的取值范围是??e??(0,??) （12分）
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22．解析：?1?证明：?A、B、C、D四点共圆
??CDF??ABC．
?AB?AC??ABC??ACB
且?ADB??ACB,
?EDF??ADB??ACB??ABC,
??CDF??EDF 5分
?2?由?1?得?ADB??ABF,又??BAD??FAB,
所以?BAD与?FAB相似,
?ABAD?AB2?AD?AF， ?AFAB又?AB?AC, ?AB?AC?AD?，?AB?AC?DF?AD?AF?DF
根据割线定理得DF?AF?FC?FB，
AB?AC?DF?AD?FC?FB． 10分 ??x?3?10cos?23．解：?1?∵曲线C的参数方程为? (α为参数)
??y?1?10sin?∴曲线C的普通方程为?x?3???y?1??10 曲线C 表示以?3,1? 为圆心，10 为半径的圆。 将?22?x??cos? 代入并化简得：??6cos??2sin?
y??sin??即曲线c的极坐标方程为??6cos??2sin? . 5分
?2?∵的直角坐标方程为y?x?1
∴圆心C到直线的距离为d?932 ∴弦长为210??22 . 10分 2224．解：?1?因为?f?x??x?3?m，所以f?x?3??x?m?0，
?m?0 ，?x?m 或x??m ，又? f?x?3??0的解集为???,?2???2,???．
故m＝2. 5分
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?2?33f(x)?2x?1?t2?t?1等价于不等式x?3?2x?1??t2?t?3，
22??x?4,x??3?1?g(x)?x?3?2x?1??3x?2,?3?x?2?1??x?4,x??， 8分 ?2（本处还可以用绝对值三角不等式求最值） 故g(x)max?g()?1217732，则有??t?t?3，即2t2?3t?1?0，解得t?或t?1
2222即实数的取值范围???,???1,??? 10分
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