360度?2? 弧度l?? r?
?1??弧度 112180S?l r? ? r.
221 弧度?180?度180??? 弧度
Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
Sin???2k???Sin? , k?z
Cos???2k???Cos? , k?ztan???2k???tan? , k?z? 角?与角??关于x轴对称
Si?n?????Si?nCo?s????Co?sta?n?????tan?
? 角???与角?关于y轴对称
??????SinSin?Co?s??????Co?sta?n??????tan?
? 角???与角?关于原点对称???????SinSin?ta?n?????tan?Co?s??????Co?s
?角?2??与角?关于y?x对称??????Sin?????Cos?Sin??sCosSin???Co??2?tan?2Cot? ? SecCsc ??????Cos?????Sin?Co?s?????Si?n?2??2????tan?????cot??2????ta?n?????co?t?2?上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
?2?y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???
?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??y?ASin??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2?
?2?y?ACos??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?????T?? y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , ?y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
???y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
Ⅴ 三角函数的性质 性 质 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 y?Sin x R y?Cos x R ??1,1? 2? 奇函数 ??1,1? 2? 偶函数 ?????2k???,2k??,k?z,增函数2k??,2k??,k?z,增函数 ?22????2k?,2k????,k?z,减函数?3???2k??,2k????,k?z,减函数22?? 对称中心 ?k?,0?,k?z x?k??????k??,0?,k?z 2??x?k?,k?z 54对称轴 图 像 ?2 ,k?z 53423yy21x1-8-2π -6-3π /2-4-π -2-π /2Oπ /22π 43π /262π 8-π /2-83π /2O-1x6-1-2π -6-3π /2-4-π -2π /22π 42π 8-2-2-3-3-4-4-5-5 -6 性 质 定义域 y?tan x y?cot x ???xx????,??z?? 2??R ? 奇函数 ?xx???,??z? R ? 奇函数 值 域 周期性 奇偶性 单调性 ?????k??,k???,k?z,增函数 22???k?,k????,k?z,增函数 ????k??,0?,k?z2??对称中心 对称轴
?k?,0?,k?z 无 无
? 怎样由y?Sin变化为xy?ASi??nx????k ？
振幅变化：y?Sinx y?ASinx 左右伸缩变化：
y?ASin?x 左右平移变化 y?ASin(?x??) 上下平移变化 y?ASin(?x??)?k
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有
??一个实数?,使得b??a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得b??a.
Ⅶ 线段的定比分点
点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1P??PP2 . 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 ? x??x2x?1 1??OP1??OP2 y 1 ? ? y 2 . OP? y?1?? 1?? ???当??1时 ?当??1时
线段中点坐标公式 x1?x2x? 2 y?y1?y2 2 线段中点向量公式 . OP?OP1?OP2 2
Ⅸ一般地，设向量a??x1,y1?,b??x2,y2?且a?0,如果a∥b那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则a∥b.
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 a?b?abCos?，其中θ为两向量的夹角。
Cos??a?bab?x1x2?y1y2x12?y12x22?y22
Ⅺ
如果 a??x1,y1? , b??x2,y2? 且a?0 , 则a?b?x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0三角形中的三角问题
A?B?C ? A?B?C?? , A?B?C?? , ? - 22222?A?B??C?Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos?? ?2??2?
?A?B??C?Cos???Sin???2??2?? 正弦定理：
abca?b?c???2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC余弦定理：
a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC 222
b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ? , CosB ? 2bc2ac 变形： 222a?b?c CosC ? 2ab? tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
三角公式以及恒等变换
? 两角的和与差公式：Sin??????Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)
Sin??????Sin?Cos??Cos?Sin? , S(???)Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin? , C(???)Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin? , C(???)
tan??tan? , T(???)1?tan?tan?tan??tan?tan?????? , T(???)1?tan?tan?tan??????? 二倍角公式：
Sin2??2Sin?Cos?
Cos2??2Cos2??1?1?2Sin2??Cos2??Sin2?2tan?tan2??1?tan2?
? 半角公式：
Sin?2??1?Cos?2tan?2??1?Cos?Cos??22?1?Cos?Sin?1?Cos?
??1?Cos?1?Cos?Sin?
《解三角形》复习
1．正弦定理：txjy(1)形式一：
形式二：sinA＝abc= 2R ； ??sinAsinBsinCabc；sinB＝；sinC＝；（角到边的转换） 2R2R2R形式三：a?2R?sinA，b?2R?sinB，c?2R?sinC；（边到角的转换）
111形式四：S?absinC?bcsinA?acsinB；（求三角形的面积）
222(2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。 (3)若给出a，b,A那么解的个数为：若a?bsinA，则无解；
若a?bsinA或者a?bsinA，则一解； 若bsinA?a?b，则两解；
2．余弦定理：txjy
(1)形式一：a2?b2?c2?2bc?cosA，b2?a2?c2?2ac?cosB，c2?a2?b2?2ab?cosC
222222222b?c?aa?c?ba?b?c形式二：cosA?，cosB?，cosC?，（角到边的转换）
2bc2ac2ab(2)解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
【精典范例】
【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状：
(1)若a2tanB=b2tanA；
(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;
(3)(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.
【解】(1)由已知及正弦定理
(2RsinA)
2
sinBsinA2
? = (2RsinB)
cosBcosA2sinAcosA=2sinBcosB?sin2A=sin2B?
2cos(A + B)sin(A – B)=0
∴ A + B=90 或 A – B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)由正弦定理得
sinBsinC=sinBsinCcosBcosC ∵ sinBsinC≠0, ∴ sinBsinC=cosBcosC, 即 cos(B + C)=0, ∴ B + C=90, A=90,故△ABC是直角三角形.
(3)(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1? [2sinsin(A + B)] – [2cos
o
o
2
2
o
A?BA?Bcos+ 22CA?BA?B2
cos+2cos2- 1]=0 22A?BA?BA?BA?Bcos+ sin(A + B)] – 2coscos - ? [2sin2222A?BA?BA?B2A?B2sin=0?(sin- cos)(cos-
2222