sin
?A?BA?BA?C?BA?B?C)=0?sin( - )sinsin=0?△ABC是Rt△.
42244【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－3sinC ①求证：△ABC是等腰三角形
②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2 求：【解】①?B?C?150°
AB的值 CD?cosB?2sinB?3sinC?2sinB?3sin(150??B)13?2sinB?3(cosB?sinB) ?tgB?2?3 ?B?75?
22从而C?75
??△ABC是顶角为A的等腰三角形。
BC2?②在△ABC中由正弦定理 ?BC?6?2 ??sin36sin75在△BCD中由正弦定理
CD6?2 ?CD?3?3 ???sin60sin45?AD?2?CD?3?1 ?AD3?13 ??DC3?331. 3【例3】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA? （Ⅰ）求sin（Ⅱ）若a?【解】(Ⅰ)sin2=
2B?C?cos2A的值； 23，求bc的最大值.
1B?C2?cos2A =[1?cos(B?C)]?(2cosA?1)
2211121(1?cosA)?(2cos2A?1)=(1?)?(?1) = ? 22399b2?c2?a212?cosA? ∴bc?b2?c2?a2?2bc?a2, (Ⅱ) ∵
32bc3又∵a?
93993∴bc?. 且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
4244
《数列》复习 1、数列
[数列的通项公式] an???a1?S1(n?1) [数列的前n项和] Sn?a1?a2?a3???an
S?S(n?2)n?1?n2、等差数列 [等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 [等差数列的判定方法]
1． 定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。 2．等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。 [等差数列的通项公式]
如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d。 [说明]该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1．Sn?n(a1?an)n(n?1) 2. Sn?na1?d
22[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?a?b或22A?a?b
[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质]
1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d
2． 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。
a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an
???，如图所示：1?????????a2?an?1也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?23．若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k*
成等差数列。如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k3、等比数列
[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。 [等比中项]
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 也就是，如果是的等比中项，那么[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列?an?，若
an?1?q(q?0)，则数列anGb2?，即G?ab。 aG?an?是等比数列。
22．等比中项：对于数列?an?，若anan?2?anan?是等比数列。 ?1，则数列?[等比数列的通项公式]
如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1qn?1。 [等比数列的前n项和]
a?anqa1(1?qn)(q?1) ○(q?1) ○1Sn?2Sn?13当q?1时，Sn?na1 ○
1?q1?q [等比数列的性质]
1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m
3． 对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av
a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an
???。如图所示：1?????????a2?an?1也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?24．若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k4、数列前n项和
（1）重要公式：1?2?3??n?n(n?1)n(n?1)(2n?1)；12?22?32??n2?； 26113?23??n3?[n(n?1)]2 2（2）等差数列中，Sm?n?Sm?Sn?mnd
（3）等比数列中，Sm?n?Sn?qnSm?Sm?qmSn （4）裂项求和：111??；
n(n?1)nn?1【追踪训练】
1、求下列数列的一个通项公式：
⑴3,5,9,17,33,?, ⑵1,0,?,0,,0,?⑶
13151,0,?, 7246810,,,,,?, ⑷1,3,6,10,15,21,?, 3153563992、已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?1,a4?7,Sn?100，则n? . 3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数. 4、 已知?an?为等差数列，a15?8,a60?20，则a75? 5、 已知?an?为等比数列，a2?2,a6?162，则a10?
6、已知Sn为等差数列
?an?的前n项和，S10?100,S100?10，求S110.
7、已知下列数列?an?的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an. ⑴Sn?2n2?3n； ⑵Sn?3n?1.
（?S1n?1)【解题思路】利用an??，这是求数列通项的一个重要公式.
S?S(n?2)n?1?n8、数列?an?中，a1?1,an?2an?1(n?2)，求a2,a3,a4,a5，并归纳出an.
2?an?19、数列?an?中，an?n2?5n?4.
⑴18是数列中的第几项？ ⑵n为何值时，an有最小值？并求最小值.