江苏省2014届一轮复习数学试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最
值）
填空题
1 ．（2009高考(江苏)）函数
f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为___★___.
?(2a?1)x?3a?4,x?t，3x?x,x?t?x2 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知函数f(x)=?无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是__▲___．
3 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）分别在曲线y?e与
直线y?ex?1上各取一点M与N,则MN的最小值为_____.
4 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）关于x的不等式(2ax?1)lnx?0对任意x?(0,??)恒成立,则实数a的值为_____.
5 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数
f(x)?lnx?m(m?R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m?____. x3
2
6 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知f(x)＝x，g(x)＝－x＋x－a，若存
2
9
a
在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是 ．
3
解答题
7 ．（2010年高考（江苏））设f(x)使定义在区间(1,??)上的函数,其导函数为f'(x).如果
存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x?(1,??)都有h(x)>0,使得
f'(x)?h(x)(x2?ax?1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)?h(x)?b?2(x?1),其中b为实数 x?1①求证:函数f(x)具有性质P(b) ②求函数f(x)的单调区间
8 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知x=
1b是f(x)?2x??lnx2x的一个极值点
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求函数f?x?的单调增区间; (Ⅲ)设g(x)?f(x)?
1,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么? xx29．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知函数f(x)?2,对一切正整
x?x?1数n,数列{an}定义如下:a1?1, 2且an?1?f(an),前n项和为Sn. (1)求函数f(x)的单调区间,并求值域; (2)证明xf(x)?x?xf(f(x))?x; (3)对一切正整数n,证明:○1 an?1?an;○2Sn?1.
10．（2013江苏高考数学）本小题满分16分.
x设函数f(x)?lnx?ax,g(x)?e?ax,其中a为实数.
????(1)若f(x)在(1,??)上是单调减函数,且g(x)在(1,??)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(?1,??)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
11．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数f(x)?x2ln|x|,
(1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解,求实数k的取值范围.
12．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数
x. f(x)?e(2x?a?x1)(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线与x轴平行,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值.
13．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设函数
x是自然对数的底数). f(x)?e?1,g(x)?(e?1)x?2(e(1)判断函数H(x)?f(x)?g(x)零点的个数,并说明理由; (2)设数列{an}满足:a1?(0,1),且f(an)?g(an?1),n?N?; ①求证:0?an?1;
②比较a与(e?1)an?1的大小,
14．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知函数
322. f(x)?x?3ax?9ax(a?0)(1)当a=l时,解不等式f(x)?0;
(2)若方程f(x)?121nx?6ax?9a2?a在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围(注:1n2≈0.69):
(3)当a>0时,若f(x)在【0,2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.
15．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）设函数
f(x)?ax2?blnx,其中
ab?0.证明:当ab?0时,函数f(x)没有极值点;当ab?0时,函数f(x)有且只有一
个极值点,并求出极值.
16．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）(本小题满分16分)
已知函数f(x)?
a1+lnx,g(x)?bx2?2x+2,a,b?R. x2
⑴求函数f(x)的单调区间;
⑵记函数h(x)?f(x)?g(x),当a?0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实 数b的取值范围;
⑶记函数F(x)?f(x),证明:存在一条过原点的直线l与y?F(x)的图象有两个切点.
17．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知函数
f(x)?x?lnx, g(x)?lnx?(1)求函数g(x)的极值;
a,(a?0). x(2)已知x1?0,函数h(x)?f(x)?f(x1), x?(x1,??),判断并证明h(x)的单调性;
x?x1x1?x21)与[f(x1)?f(x2)],并加以证明.
22(3)设0?x1?x2,试比较f(
18．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知函数
f(x)=(x-a)(x?b),a,b为常数,
(1)若a ?b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值
(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为x1,x2,令点A (x1,f(x1)),B
21(x2,f(x2)),如果直线AB的斜率为?,求函数f(x)和f/(x)的公共递减区间的长度
2(3)若f(x)?mf(x)对于一切x?R 恒成立,求实数m,a,b满足的条件
19．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数
/11f(x)?x3?mx2?x?m,其中m?R.
33(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x1,x2?[?1,1],都有|f?(x1)?f?(x2)|?4,求实数m的取值范围; (3)求函数f(x)的零点个数.
20．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f(x)=
1
2
m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R.
(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
21 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）设f(x) ??)的可导函数,且不恒为0,记gn(x)?是定义在(0，f(x)*(n?N).若对定义域内的每 xn一个x,总有gn(x)?0,则称f(x)为“n阶负函数”;若对定义域内的每一个x,总有
?gn(x)??≥0,
则称f(x)为“n阶不减函数”(?gn(x)??为函数gn(x)的导函数).
(1)若f(x)?a3?1?x(x?0)既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数a的
xx取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”f(x),如果存在常数c,使得f(x)?c恒成立,试判断f(x)是
否为“2阶负函数”?并说明理由.
22 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数
f(x)?ax?x2?xlna(a?0,a?1).
(1) 求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2) 求函数f(x)单调区间;
(3) 若存在x1,x2?[?1,1],使得f(x1)?f(x2)?e?1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
源:学科网ZXXK]
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为x亿元,其中用于风景区改造为y亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少a亿元,至多b亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造