生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%. (1)若a?2,b?2.5,请你分析能否采用函数模型y=改造投资方案;
(2)若a、b取正整数,并用函数模型y=请你求出a、b的取值.
[来源:学|科|网]
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
23 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）记函数
1(x3?4x?16)作为生态环境1001(x3?4x?16)作为生态环境改造投资方案,100fn?x??a?xn?1?a?R,n?N*?的导函数为fn??x?,已知f3??2??12.
(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)设函数gn(x)?fn(x)?n2lnx,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
fn??x0?fn?m??(Ⅲ)若实数x0和m(m?0,且m?1)满足:,试比较x0与m的大
fn??1?x0?fn?1?m?小,并加以证明.
1．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）已知函数
f?x?＝ax3＋bx2－3x(a，b?R)在点(1，f?1?)处的切线方程为y＋2＝0.
(1)求函数f?x?的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f?x1?－f?x2?|?c，求实数
c的最小值.
24 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知函数f(x)=x+x-ax(a∈R).
3
2
(1)当a=0时,求与直线x-y-10=0平行,且与曲线y=f (x)相切的直线的方程; (2)求函数g(x)=
f(x)
-alnx (x>1)的单调递增区间; x(3)如果存在a∈[3,9],使函数h(x)=f(x)+f?(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,试求b的最大值.
25．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知函数
f(x)?x3?ax2?x?2.(a?R).
(1)当a?1时,求函数f(x)的极值; (2)若对?x?R,有f'(x)?|x|?
4成立,求实数a的取值范围. 3
26．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知函数f(x)?x?ax(x?0且x≠1).
lnx(1)若函数f(x)在(1,??)上为减函数,求实数a的最小值;
(2)若?x1,x2?[e,e2],使f(x1)≤f?(x2)?a成立,求实数a的取值范围.
27．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）已知函数f (x)=(m-3)x3
+ 9x.
(1)若函数f (x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求m的取值范围; (2)若函数f (x)在区间[1,2]上的最大值为4,求m的值.
28．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=ax+1,g(x)=x+bx,
2
3
其中a>0,b>0.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点), 求a,b的值;
(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[?ab],求: ,?23(1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);
(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围.
29．（江苏省徐州市
2013
届高三期中模拟数学试题）已知
f?x??ax?ln??x?,x?(?e,0),g(x)??ln(?x)x,其中e是自然常数,a?R.
(1) 讨论a??1时, f(x)的单调性.极值; (2)求证:在(1)的条件
|f(x)|?g(x)?下,
12;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. 30．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数
2f(x)?x?2ax?1(a?R的导函数)?,f是(x)f(x).
(1)若x?[?2,?1],不等式f(x)≤f?(x)恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程f(x)?|f?(x)|;
(3)设函数g(x)??
?f?(x),f(x)≥f?(x),求g(x)在x?[2,4]时的最小值
?f(x),f(x)?f?(x)2f(x)?x?a|lnx?1|a?031．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）设，函数.
)在x?1处的切线方程; (1) 当a?1时,求曲线y?f(x[1,??)时,求函数f(x)的最小值. (2) 当x?
32．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=
12
x+1nx. 2(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值; (Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[g(x)]n?g(xn)?2n?2(n?N?).
33．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数
f(x)?lnx?x,h?x??(1)求h?x?的最大值;
lnxx.
(2)若关于x的不等式xf(x)??2x2?ax?12对一切x??0,???恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f?x??x?2ex?bx?0恰有一解,其中e为自然对数的底数,求
32实数b的值.
34．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数f(x)=x+
1
3
3
1－a2
x2-ax-a,x∈R,其中a>0. (1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
35．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数
fn(x)??xn?3ax?b(n?N*,a,b?R).
⑴若a?b?1,求f3(x)在?0,2?上的最大值和最小值;
⑵若对任意x1,x2?[?1,1],都有f3(x1)?f3(x2)?1,求a的取值范围; ⑶若f14(x)在[?1,1]上的最大值为2,求a,b的值.
36．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知a为正的常数,
函数f(x)?ax?x2?lnx.
(1)若a?2,求函数f(x)的单调增区间; (2)设g(x)?f(x)x,求函数g(x)在区间?1,e?上的最小值.
37．（2011年高考（江苏卷））请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方
形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图
中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F
在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, D C 设AE?FB?xcm
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? 60 (2)某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值? 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. A x E F x B
38．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数
f(x)?2(1?x)ln1(?x)?x2?2x,x??0,???,求f(x)的最大值.
39．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数
f(x)?x3?ax2?x?2.(a?R).
(1)当a?1时,求函数f(x)的极值;
(2)若对?x?R,有f'(x)?|x|?43成立,求实数a的取值范围.
40．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）
设b>0,函数f(x)?12ab(ax?1)2?1bx?1blnbx,记F(x)?f?(x)(f?(x)是函数f(x)的导
函数),且当x = 1时,F(x)取得极小值2. (1)求函数F(x)的单调增区间;
P ?
(2)证明?F(x)??F(xn)≥2n?2?n?N*?.
n41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）某商场对A品牌的商品进行了市场调查，
预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)?1x(x?1)(41?2x)(x?12且x?N?) 2(1) 写出第x月的需求量f(x)的表达式；
?f(x)?21x,1?x?7且x?N?,?(2)若第x月的销售量g(x)??x21 （单位：件），
2??x(x?10x?96),7?x?12,且x?N?e310ex每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)? ，问：该商场销售A品牌商x品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6?403）
42．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数
f(x)?xx?a?lnx.
(1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值; (2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若f(x)?0恒成立,求a的取值范围.
43．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）某建筑公司要在一块宽大的矩形
地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)?1?ax(a?0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)) (1)将?OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t); (2)若在t?21处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值. 2