北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量
一、选择、填空题
????????1、（2016年北京高考）设a，b是向量，则“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长
????????到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）
1111 （C） （D）848 ?????3、（2016年全国II高考）已知向量a?(1,m)，a=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=（ ）
（A）?
（B）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
5 8uuuvuuv13314、（2016年全国III高考）已知向量BA?(,) ,BC?(,), 则?ABC=
2222(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120
5、（2015年北京高考）在?ABC中，点M，N满足AM?2MC,BN?NC若MN?xAB?yAC，则x? ；y? ．
0
0
0
0
??????6、（2014年北京高考）已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则??_______
7、（朝阳区2016届高三二模）已知等边?ABC的边长为3，D是BC边上一点，若BD?1，则
uuuruuurAC?AD的值是______．
8、（东城区2016届高三二模）若向量a=(1,0)，b=(2,1)，c=(x,1)满足条件3a-b与c共线，则x的值 A. 1 B. -3 C. -2 D. -1
????????????9、（丰台区2016届高三一模）在梯形ABCD中，AB//CD,AB?2CD，E为BC中点，若AE?xAB?yAD,
则x+y=_______.
10、（海淀区2016届高三二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB?8,BC?4,CD?4. 点P在 线段AD上运动，则|PA?PB|的取值范围是
A.[6,4?43] B.[42,8]C.[43,8] D.[6,12]
????????
?????????11、（大兴区2016届高三上学期期末）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足AP?2PM，
1
????????????则PA?(PB?PC)?
（A）? （B）? （C）
494344 （D） 39DEC12、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若
????????????AD??AC??AE， 则???的值为
A. 3 B.2 C. 1 D.?3
AB????????13、（海淀区2016届高三上学期期中）在△ABC中，∠A=60°,|AB|?2,|AC|?1，则
A．1 B．－1 C．
的值为
11 D． － 22BC上，14、F分别在边AD，（西城区2016届高三上学期期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，且DE?2AE，
????????CF?2BF.如果对于常数?，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得PE?PF=?成立，那么?的取值范围是（ ）
（A）(0,7) （B）(4,7) （C）(0,4) （D）(?5,16) 15、（昌平区2016届高三上学期期末）如图，在矩形ABCD中，
A B E F
????????????????????DP?3PC，若PB?mAB?nAD,则m?______;n?_________.
DPCD P C
AB
16、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知A,B为圆C:(x?m)2?(y?n)2?9(m,n?R)上两个不同的点（C为
????????圆心），且满足|CA?CB|?25，则AB? ．
?????17、（房山区2016高三一模）已知向量a=(1,1),b=(-3,1)，若ka?b与a垂直，则实数k?___.
18、（房山区2016高三二模）直线y=kx与函数y?tanx(????x?)的图象交于M,N (不与坐标原点O重合) 两 22??????????????点，点A的坐标为(?,0)，则(AM?AN)?AO?___.
2
二、解答题
2
1、已知x?R，设m?(2cosx,sinx?cosx)，n?(3sinx,sinx?cosx)，记函数f(x)?m?n．
（1）求函数f(x)取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)?2，c?3，求△ABC的面积S的最大值．
????rr2、已知两个向量a??1?log2x,log2x?,b??log2x,1?
rr（1）若a?b，求实数x的值；
rr?1?（2）求函数f(x)?a?b,x??,2?的值域。
?4?
3、?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
a?csinB?. b?csinA?sinC(1)求角A；（Ⅱ）设m?(sinB,cos2B),n?(2,1),求m?n的最大值.
参考答案
3
一、选择、填空题 1、【答案】D 【解析】
??????2??2????试题分析：由|a?b|?|a?b|?(a?b)?(a?b)?a?b?0?a?b，故是既不充分也不必要条件，故选D.
2、【答案】B 【解析】
??????????????1????1??????3????3??试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，
2224????????????????????1?3??5?3?5??3?2531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.
2444448483、【答案】D 【解析】
?????试题分析：向量a?b?(4,m?2)，由(a?b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D.
4、【答案】A 【解析】
1331???????????BA?BC2222?3，所以?ABC?30?，故选A． ??????试题分析：由题意，得cos?ABC????1?12|BA||BC|5、x?11，y?? 26解析：方法一:
121111AB?AC?AC?AB?AC?x?，y?? 232626方法二:特殊法, 假设?ABC为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么AM?2MC,BN?NC所以MN?AN?AM?111??3??M?0，2?N?2，?则MN?xAB?yAC等价于?2,???x?4,0??y?0,3?所?x?，y??
262??2??6、5
?
?
???????由?a?b?0，有b???a，于是|b|?|?|?|a| ???由b?(2，1)，可得b?5，又|a|?1，故|?|?5 57、6 8、D 9、4 10、C
11、A 12、D 13、A 14、C
4
15、;?1 16、4 17、－1
14?218、
2
二、解答题
1、（1）f(x)?m?n?23sinxcosx?sin2x?cos2x?3sin2x?cos2x
??????2sin?2x??． ?????????????????????（3分）
6??当f(x)取最小值时，sin?2x??????????1，2x??2k??，k?Z，??（6分）
626?所以，所求x的取值集合是?xx?k??????,k?Z?． ???????（7分） 6?（2）由f(C)?2，得sin?2C?因为0?C??，所以?所以2C???????1， ??????????（1分） 6??6?2C??6?11?， 6?6??2，C??3． ??????????????（3分）
222在△ABC中，由余弦定理c?a?b?2abcosC， ??????（4分） 得3?a?b?ab?ab，即ab?3， ??????????（5分） 所以△ABC的面积S?2211333absinC??3??， ?????（6分） 222433． ????????（7分） 4因此△ABC的面积S的最大值为
rr2、解：（1）Qa?b,??1?log2x??log2x?log2x?0
?log2x?(log2x?2)?0 ?log2x?0或log2x??2
经检验x?1或x?1为所求的解；??????????????????4分 42（2）由条件知f(x)?log2x?(log2x?2)??log2x?1??1
5
?1?Qx??,2?,?log2x???2,1?
?4??log2x?1???1,2???log2x?1???0,4?
所以值域为??1,3?。????????????????????????8分 3、解：
（Ⅰ）由m?n?6cos2x?23sinxcosx?3(1?cos2x)?3sin2x?3cos2x?3sin2x?3 于是f(x)?3cos2x?3sin2x?3?23cos(2x?所以f(x)的最小正周期为T?由2x?2?6)?3 ???????3分
2???， ???????4分 2?6?k?，得x?1?k??(k?Z)． ???????6分 212π3（2）由f(B)?0，得cos(2B?)??．
62ππ7ππ5ππ，2B??，∴B?． ???????9分 ?B为锐角，∴?2B??666663434∵cosA?，A?(0,?)，∴sinA?1?()2?． ???????10分
555在△ABC中，由正弦定理得a?bsinA?sinB2?35?43，即a?43． ???13分
5532a?csinBa?cb??，得， b?csinA?sinCb?ca?c1?222即a?b?c?bc，由余弦定理，得cosA?，∴A?； ????6分
232、解：(1)由
（II）m?n=2sinB+cos2B.???????7分
=2sinB+1－2 sinB
=－2sinB+2sinB+1，B∈（0，
2
2
2?）?????9分 3令t =sinB，则t∈(0,1].??????????10分
123)+,t∈(0,1].???12分 2213∴t=时，m?n取得最大值????????13分
22则m?n=－2t+2t+1=－2(t－
2
6