高中数学必修一函数的应用单元检测卷（学霸使用）
一、选择题（共12小题；共48分）
1. 下列函数图象与 ?? 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ??
A. B.
C. D.
A. 1,2
2. 函数 ?? ?? =ln ???2 ? 的零点所在的大致区间是 ??
??
2
B. 2,3 C. 3,4 D. 4,5
3. 北京园博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13 时~ 14 时，14 时 ~ 15 时 ??????20 时~ 21 时八个时段中，入园人数最多的时段是 ??
A. 13 时~ 14 时 ??
B. 16 时~ 17 时 C. 18 时~ 19 时 D. 20 时~ 21 时
4. 若函数 ?? ?? 的零点与 ?? ?? =4??+2???2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 ?? ?? 可以是
A. ?? ?? =???4 C. ?? ?? =log3 ???
2A. 0
6. 已知函数 ?? ?? =
B. 1
1
1
B. ?? ?? =2 ???1 2 D. ?? ?? =2???1
5. 函数 ?? ?? =∣???2∣?ln?? 在定义域内的零点的个数为 ??
C. 2
D. 3
???e??,??≤0, 其中 e 为自然对数的底数，若关于 ?? 的方程 ?? ?? ?? =0 有且只有
?ln??,??>0,
B. ?∞,0 ∪ 0,1
一个实数解，则实数 ?? 的取值范围为
A. ?∞,0
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C. 0,1
1??
3
D. 0,1 ∪ 1,∞
7. 若 ??0 是方程 = ?? 的解，则 ??0 属于区间 ??
2
A. 0,
3于区间 ??
A. ??,?? 和 ??,?? 内 C. ??,?? 和 ??,+∞ 内
B. ?∞,?? 和 ??,?? 内 D. ?∞,?? 和 ??,+∞ 内
1
B. ,
32
11
C. ,
23
12
D. ,1
3
2
8. 若 ??
9. 某商场对顾客实行购物优惠活动，一次购物付款总额： （1）如果不超过 200 元，则不给予优惠；
（2）如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标价给予 9 折（即 90%）优惠；
（3）如果超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次性购买上述两种同样的商品，则应付款是 ??
A. 413.7 元 B. 513.7 元 C. 546.6 元 D. 548.7 元
10. 已知函数 ?? ?? =2????2?2 4??? ??+1，?? ?? =????，若对于任意实数 ??，函数 ?? ?? 与 ?? ??
的值至少有一个为正值，则实数 ?? 的取值范围是 ?? A. 2,8
B. 0,2
C. 0,8
D. ?∞,0
????+1,??≤011. 已知函数 ?? ?? = ，则下列关于函数 ??=?? ?? ?? +1 的零点个数的判断正确的是
ln??,??>0
??
A. 当 ??>0 时，有 3 个零点；当 ??<0 时，有 2 个零点 B. 当 ??>0 时，有 4 个零点；当 ??<0 时，有 1 个零点 C. 无论 ?? 为何值，均有 2 个零点 D. 无论 ?? 为何值，均有 4 个零点
0≤??≤2,
若关于 12. 已知函数 ??=?? ?? 是定义域为 ?? 的偶函数．当 ??≥0 时，?? ?? =
2 +1,??>2,
16 1??5
??2,
?? 的方程 ?? ?? 2+???? ?? +??=0,??,??∈?? 有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. ?2,?4 C. ?,?1
2
55
9
B. ?4,?1
D. ?,? ∪ ?,?1
244
5
9
9
9
二、填空题（共8小题；共32分）
13. 用二分法计算函数 ?? ?? =??3+??2?2???2 的一个正数零点，附近的函数值参考数据如下：
?? 1 =?2?? 1.5 =0.625?? 1.25 ≈?0.984
?? 1.375 ≈?0.260?? 1.4375 ≈0.162?? 1.40625 ≈?0.054
则方程 ??3+??2?2???2=0 的一个近似根（精确度 0.1）为 ．
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??14. 根据统计，一名工人组装第 ?? 件某产品所用的时间 单位:min 为 ?? ?? =
?? ?? ??,??
,??≥??
，
??,??为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30min，组装第 ?? 件产品用时 15min，那么 ?? 和 ??
的值分别是 .
0,0
∣???4∣?2,??>1,
为 ．
16. 已知 ?? ?? =?? ???2?? ??+??+3 ，?? ?? =2???2，若同时满足条件：
①? ??∈??，?? ?? <0 或 ?? ?? <0；②? ??∈ ?∞,?4 时，?? ?? ?? ?? <0，则 ?? 的取值范围是 ．
17. 已知函数 ?? ?? =lg∣??∣ ，若函数 ??=?? ?? ??∈?? 满足 ?? ??+2 =?? ?? ，当 ??∈ ???,?? 时，
?? ?? =1???2 ，则函数 ??=?? ?? 与 ??=?? ?? 的图象在区间 ?5,5 内共有 个交点． 0≤??≤2
若关18. 已知函数 ??=?? ?? 是定义域为 ?? 的偶函数．当 ??≥0 时，?? ?? =
2 +1, ??>2
于 ?? 的方程 ?? ?? 2+???? ?? +??=0，（??,??∈??）有且仅有 6 个不同实数根，则实数 ?? 的取值
范围是 ．
∣log3??∣,0
，??，??，??，?? 是互不相同的正数，且 ?? ?? =?? ?? =19. 已知 ?? ?? = 1210
?????+8,??>333
?? ?? =?? ?? ，则 ???????? 的取值范围是 ．
∣??2+5??+4∣,??≤0,20. 已知函数 ?? ?? = 若函数 ??=?? ?? ???∣??∣ 恰有 4 个零点，则实数 ?? 的取
2∣???2∣,??>0,
值范围为 ．
三、解答题（共6小题；共70分）
21. 已知关于 ?? 的方程 2??2+????+2??=0 的两个不相同的实数根都小于 2，求 ?? 的取值范围． 22. 直线 ??=1 与曲线 ??=??2?∣??∣+?? 有四个交点，求 ?? 的取值范围 23. 用二分法求函数 ?? ?? =??3?3 的一个正零点（精确到 0.01 ）．
24. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售
量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 ?? 0
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 ?? 应在什么范围内? 25. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
（1）?? ?? =
??+3??2
??2,16 1??
5
；
（2）?? ?? =??+2??+4； （3）?? ?? =1?log3??； （4）?? ?? = 2???3 ??2?4 ．
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??
26. 已知函数 ?? ?? =∣3???1∣,??∈ 3,1 ，若函数 ?? ?? =?? ?? ??? 有两个不同的零点 ??1,??2 ??1
函数 ?? ?? =?? ?? ?2??+1 有两个不同的零点 ??3,??4 ??3
2
1
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答案
第一部分 1. C 求解． 2. C
【解析】?? ?? 的定义域为 ??∣??>2 ，
2
1
1
【解析】对于选项C，由图可知零点附近左右两侧的函数值的符号是相同的，故不能用二分法
因为 ?? 3 =?3<0，?? 4 =ln2?2>ln e?2=0． 所以 ?? ?? 零点所在区间为 3,4 ． 3. B
4. A
5. C
【解析】由题意，设 ?? ?? =∣???2∣，?? ?? =ln?? 如图所示，可知函数 ??=?? ?? 与函数 ??=?? ?? 有两个交点．
6. B 【解析】当 ??=0 时，方程 ?? ?? ?? =0 有无数多解，不合题意．
1e
当 ??≠0 时，若 ?? ?? ?? =0，则 ?? ?? =1． 因为 ??<0 时，?ln??=1，解得 ??=，
所以若方程 ?? ?? ?? =0 有且只有一个实数解，必须 ??≤0 时，方程 ???e??=1 无解， 即 e??=?? 在 ??≤0 时无解，所以 ??<0 或 ??>1，解得 ??<0 或 ??>1． 7. B
【解析】当 ??= 时， > ；
323
1
1
1
2111
11
13
1
13
当 ??=2 时， 2 < 2 ， 所以 ??0∈ , ．
328. A
【解析】因为 ?? ?? = ????? ????? >0，?? ?? = ????? ????? <0，所以函数 ?? ?? 的一个
零点在 ??,?? 之间，又 ?? ?? = ????? ????? <0，?? ?? = ????? ????? >0，所以函数 ?? ?? 的另一个零点在 ??,?? 之间． 9. C
10. C
【解析】当 ??<0 时，
函数 ?? ?? 的图象为开口向下的抛物线，所以在 ??>0 时，?? ?? >0 不恒成立． 函数 ?? ?? =???? 当 ??>0 时，?? ?? <0． 所以不满足题意．
当 ??=0 时，?? ?? =?8??+1，?? ?? =0，不满足题意．
11
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