当 ??>0 时，
需 ?? ?? >0 在 ??<0 时恒成立，
??≥0,??
所以令 ??<0 或 ?2??≥0,
?? 0 >0,
4 4??? 2?8??≥0,
即 4 4??? 2?8??<0 或 4???
≥0.2??解得 2
ln??,??>0
ln ln?? +1,
??ln??+1,
所以通过分类可以得到 ??=?? ?? ?? +1 的解析式为 ??=
ln ????+1 +1,??2??+??+2,当 ??>1 时，令 ??=ln ln?? +1=0，解得 ??=ee．
当 00． 当 ??<0,????+1>0 时，令 ln ????+1 +1=0，解得 ??=当 ??<0,????+1≤0 时，令 ??2??+??+2=0，解得 ??=12. D 【解析】由题意，作出 ??=?? ?? 的图象．
1?e??e????2??2
?
1??1
??>100??≤0,????+1≤0
，结合前面 ?? 的范围，得到 ??>0．
，结合前面 ?? 的范围，得到 ??>0．
综上所述，当 ??>0 时，有 4 个零点；当 ??<0 时，有 1 个零点．
?? ?? 在 ?∞,?2 和 0,2 上递增，在 ?2,0 和 2,+∞ 上递减； 当 ??=±2 时，?? ?? 取得极大值 4； 当 ??=0 时，?? ?? 取得极小值 0． 设 ??=?? ?? ，则符合题意的情况为：
①??1=，??2∈ 1, ，此时 ???=??1+??2∈ , ,??∈ ?,? ；
444224②??1∈ 0,1 ，??2∈ 1,4 ，此时 ???=??1+??2∈ 1,4 ,??∈ ?4,?1 ． 综上所述，??∈ ?2,?4 ∪ ?4,?1 ． 第二部分 13. ??≈1.4
【解析】由题意知函数的零点在 1.40625 至 1.4375 之间． 14. 60，16
5
9
9
5
9
9
5
5
95
5
9
5
第6页（共11页）
15. 4
【解析】当 0
当 1
当 ??≥2 时，?? ?? +?? ?? =ln??+??2?6 单调递增，值域为 ln2?2,+∞ 方程 ?? ?? +?? ?? =1 恰有一解，方程 ?? ?? +?? ?? =?1 恰有一解． 综上所述，原方程有 4 个实根． 16. ??∈ ?4,?2
【解析】①因为对于 ?? ?? =2???2，当 ??<1 时，?? ?? <0；当 ??≥1 时，?? ?? ≥0． 又 ? ??∈??，?? ?? <0 或 ?? ?? <0，所以 ?? ?? <0 在 ??≥1 时恒成立．
??<0
所以令 ????3<1，所以 ?4
2??<1
②因为当 ??∈ ?∞,?4 时，?? ?? =2???2<0 恒成立，
所以存在 ??∈ ?∞,?4 ，使得 ?? ?? =?? ???2?? ??+??+3 >0 成立．
2??
?4>2??,?4>????3,解出 ??
综上所述，?4
【解析】函数 ??=?? ?? 以 2 为周期是，??=?? ?? 偶函数，画出两函数的图象如图，由图可知在 ?5,5 内两函数图象有 8 个交点.
1
18. ?2,?4 ∪ ?4,?1
【解析】依题意 ?? ?? 在 ?∞,?2 和 0,2 上递增，在 ?2,0 和 2,+∞ 上递减， 当 ??=±2 时，函数取得极大值 4； 当 ??=0 时，取得极小值 0． 如下图所示：
5
599
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要使得关于 ?? 的方程 ?? ?? 2+???? ?? +??=0 有且只有 6 个不同实数根， 不妨设 ??=?? ?? ，则 ??2+????+??=0 必有两个根 ??1 、 ??2． 则有两种情况符合题意： （1）??1=，且 ??2∈ 1, ，
44
此时 ???=??1+??2，则 ??∈ ?2,?4 ； （2）??1∈ 0,1 ，??2∈ 1,4 ， 此时同理可得 ??∈ ?4,?1 ．
综上可得 ?? 的范围是 ?,? ∪ ?,?1 ．
24419. 21,24
【解析】函数 ?? ?? 的图象如下图所示：
5
9
9
9
5
5
9
5
5
若 ??，??，??，?? 互不相同，且 ?? ?? =?? ?? =?? ?? =?? ?? ， 不妨令 ??
则 log3??=?log3??，即 log3??+log3??=log3????=0， 则 ????=1， 由 ??2?
31
103
??+8=1 得 ??2?10??+21=0，
得 ??=7 或 ??=3， 同时 ??∈ 3,4 ，??∈ 6,7 ， 因为 ??，?? 关于 ??=5 对称，所以 则 ??+??=10，
同时 ????=?? 10??? =???2+10??=? ???5 2+25， 因为 ??∈ 3,4 ，
所以当 ??=3 时，????=3×7=21， 当 ??=4 时，????=4×6=24，
??+??2
=5，
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所以 ????∈ 21,24 ， 即 ????????=????∈ 21,24 ． 20. 1,2
【解析】考查函数 ??=?? ?? 图象与 ??=??∣??∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 ??>0．
当 ??=2 时，函数 ??=?? ?? 与 ??=??∣??∣ 图象有 3 个交点； 当 ??=??∣??∣ ??≤0 图象与 ??=∣??2+5??+4∣ 图象相切时， 在整个定义域内，函数 ??=?? ?? 图象与 ??=??∣??∣ 图象有 5 个交点，
??=?????,
得 ??2+ 5??? ??+4=0． 此时，由
??=???2?5???4,由 ??=0，解得 ??=1 或 ??=9（舍去）．
故当 1
抛物线 ?? ?? =2??2+????+2?? 的开口向上，
??>0,??
要使方程 2??2+????+2??=0 的两根都小于 2，则有 ?4<2,
?? 2 =2×22+2???+2??>0,解得 ??>16 或 ?2
所以 ?? 的取值范围是 ??∣??>16或?2
22. 当 ??=0 时，函数 ??=???∣??∣+??=???∣??∣= ∣??∣? ? ，所以函数的最小值为 ? . 244当函数图象向上平移 1 个单位时，函数图象与直线 ??=1 有 3 个交点； 当图象向上平移 4 个单位时，与直线 ??=1 有 2 个交点； 所以若直线 ??=1 与函数图象有 4 个交点， 则向上平移单位的范围应为 1,4 . 故 ?? 的取值范围为 1,4 .
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5
5
5
2
2
12
1
1
23. ?? 1 =?2<0，?? 2 =5>0，所以在区间 1,2 上存在一个零点． 取 ??1=1.5，?? 1.5 =0.375>0，所以在区间 1,1.5 上存在一个零点． 取 ??2=1.25，?? 1.25 ≈?1.05<0，所以在区间 1.25,1.5 上存在一个零点…… 最终取 ??=1.38 即为所求．
24. （1） 由题意得：??= 1.2× 1+0.75?? ?1× 1+?? ×1000× 1+0.6?? 0
（2） 要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
??? 1.2?1 ×1000>0, 0
即
2
?60??+20??>0,
0
解不等式得
1
0
3答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 ?? 应满足 0
??+3??
=0，解得 ??=?3，
??+3??
所以函数 ?? ?? = 存在零点，且零点为 ??=?3．
（2） 令 ??2+2??+4=0，由于 ??=22?4×1×4=?12<0， 所以方程 ??2+2??+4=0 无实数根， 所以函数 ?? ?? =??2+2??+4 不存在零点． （3） 令 1?log3??=0，解得 ??=3，
所以函数 ?? ?? =1?log3?? 存在零点，且零点为 ??=3．
（4） 令 2???3 ??2?4 =0，得 2??=3 或 ??2=4，所以 ??=log23 或 ??=±2， 所以函数 ?? ?? = 2???3 ??2?4 存在零点，且零点为 log23，2 与 ?2． 26. （1） 当 ??=3 时，?? ?? =∣3???1∣?3=0，即 3??=3 或 3， 因为 ??1
（2） 由 ?? ?? =∣3???1∣???=0，
3??=1±??
因为 ??1
所以 ??1=log3 1??? ，??2=log3 1+?? ， 由 ?? ?? =∣3???1∣?2??+1=0，
3??=1±
因为 ??3
所以 ??3=log3 1?2??+1 ，??4=log3 1+2??+1 ， 因为
??
??
??
2
2
1
5
??
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