量子力学讲义A(7)

2019-02-21 01:52

为平衡热辐射。这时,它具有一个确定的温度。

热辐射定量描述 1.单色辐射强度

e表示单位时间内,从单位面积上发射的波长在和温度T 的函数,记作 2.总辐射强度

范围内的辐射与之比,它是波长

--- E 为物体处于温度T 时,在单位时间内,从单位面积上发射出来的所有波长的总辐射能量,它仅是温度T 的函数,记作

3.吸收比是被吸收的能量与入射总能量之比,一般小于1 (其余被反射或透射)。

4.绝对黑体是只吸收而不反射(在任何温度,对任何),即吸收比是1的物体(请看黑体模型)。

由于任何物体最后终究要达到热平衡,因此对黑体来说,既然它易于吸收热辐射,那么,它也必定

易于向外发射热辐射。

在自然界中,绝对黑体是不存在的,即使吸收比最大的煤烟,对太阳光来说,吸收比也不过是0.99。但是,我们可以用下述方法得到非常近似的绝对黑体。取一不透明的封闭空腔,在空腔壁上开一小孔O(如图所示),当外界的辐射穿入小孔O后,将在空腔内多次反射而几乎全部被吸收,能够由小孔再穿出空腔外的辐射是微不足道的。因此,小孔的吸收比实际上为1,即小孔可以看作是绝对黑体。

经验表明,凡是易于吸收电磁辐射的物体,也一定是易于发射电磁辐射的物体,这样物体才能达到热平衡。由于小孔易于吸收辐射,因而,如果将空腔加热,那么小孔也易于身外发射辐射,这就是绝对黑体的辐射。

绝对黑体

(1) 斯特藩-玻耳兹曼定律:

由日常生活经验可知,物体的辐射能随着温度的升高而迅速增加。实验证明,绝对黑体的总辐射强度

E0与热力学温度T的四次方成正比。这一结论称为斯特藩-玻耳兹曼定律,可表示为

----

其中,

(2) 维恩位移定律

,称为斯特藩常量。

对应于绝对黑体的一个给定温度T,总存在着一个最大的单色辐射强度,相应于这个单色辐射峰值的波长为

。热力学温度T愈高,

值愈小,两者的关系为

其中, 。

当绝对黑体的温度升高时,相应于单色辐射强度峰值的波长向短波方向移动。

根据能量可以连续改变的经典观念,假设简谐振子能量按自由度均分,瑞利和金斯曾导出绝对黑体单色辐射强度的表达式为

(式中,c为光速,k为波耳兹曼常数)

与实验结果相比,在长波部分与实验结果一致,而在短波部分存在明显偏离,在紫外线一端趋于发散,故曾称为\紫外灾难\。

1900年,普朗克为了寻找一个统一的黑体辐射公式,发现必须抛弃能量连续的观念,认为物体在吸收或放出的能量时是一份一份不连续地进行的。从而提出与经典电磁波理论相悖的新假设——普朗克量子假设,并由此推出黑体单色辐射强度的分布公式——普朗克公式。 普朗克量子假设:

1.简谐振子只能处于某些特殊的状态,在这些状态中它们的能量是某个 最小能量单元的整数倍。这种最小的能量单元 ,称为能量子,简称量子。

2.频率为ν 的简谐振子的最小能量单元ε 正比于频率,写作

当波长较大时(),瑞利-金斯公式是普朗克公式极限结果。

我们还可以从普朗克公式导出斯特藩定律和维恩定律。

光照射在某种金属导体上时,有可能使金属中的电子逸出金属表面。这种现象称为光电效应。 为了使金属中的电子挣脱金属晶体点阵的束缚而逸出金属表面,必须做一定数量的功,这个功称为电子的逸出功。

逸出功越大的金属,电子越不易逸出金属表面。使电子逸出的方法主要有:加热提高电子的热运动的能量,发射热电子。例如电子管,阴极射线管等;也可以用高速带电粒子去撞击电子使金属内部的电子获得足够的能量而逸出金属体外;在光电效应中则是用光照射金属,使电子逸出金属体外。

如图所示,电源 B 对阳极 A和阴极K提供的电源为

,且

,使两极间

形成一个场强方向由A极指向K极的电场E。

K 、A两极间是断路的,电流计G的示数为零。当一定强度的单色光投射到阴极K上时,K极释放出的电子称为光电子,在电场力驱动下,

全部飞往A 极,光电流I 达到饱和电流----当电源反接时,

,场强

由K

级指向A极,从K极逸出的光电子在逆向电场力作用下减速飞向A极;若

称为遏止

时,恰好飞(不)到 A 极, 则电压。 定律:

1.单位时间内自阴极金属的表面逸出的光电子数与入射光强度成正比。

阳极A与阴极K之间的电压从负→0→正过程的I~UAK图:

2.光电子的初动能和入射光的频率成线 性关系,而和入射光的强度无关。

决定

(k 是与材料性质无关的普适常数,于材料的性质)

3.要产生光电效应,入射光的频率不能小

于 称为红限(截止频率)。

4.只要入射光的频率大于红限

-9

,则一

开始照射,几乎立刻(10s)就会产生光电效应。

1.按光的波动说,辐射能决定于光的强度。既然光电子的初动能应随入射光的强度增大,只要光强度足够大(无论频率多少),电子就能吸收到足够多的能量而逸出。这与以上实验定律2 和 3 不符合。 2.按光的波动说,金属中的电子从入射光波中连续不断地吸收能量时,应该积累到一定的量值才能达到逸出功,即需要积累一段时间,而且,入射光线越弱,积累时间应愈长,这又与实验定律 4 不符合。 总之,经典电磁波理论无法解释光电效应的实验结果。


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