26．（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）已知函数
g(x)?x2?(2a?1)x?alnx
(Ⅰ) 当a?1时, 求函数g(x)的单调增区间; (Ⅱ) 求函数g(x)在区间?1,e?上的最小值;
(III) 在(Ⅰ)的条件下,设f(x)?g(x)?4x?x?2lnx,
213n2?n?2?(n?2).参考数据:ln2?0.6931. 证明:?n(n?1)k?2k?f(k)n27．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)?ax在x=1处取x2?b得极值为2,设函数y?f(x)图象上任意一点(x0,f(x0))处的切线斜率为k. (1)求实数k的取值范围;
(2)若对于任意0?x1?x2?1,存在k,使得k?
28．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知函数
f(x2)?f(x1),求证x1?x0?x2.
x2?x1f(x)?lnx,g(x)?ex
(1)若函数?(x)?f(x)?x?1,求函数?(x)的单调区间; x?1(2)设直线l为函数f(x)的图像上的一点A(x0,f(x0))处的切线,证明:在区间(1,??)上存在唯一的
x0,使得直线l与曲线y?g(x)相切.
29．（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）(本小题满分12 分)已知函数
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f(x)?1?lnx. x13k(2)当x?1时,不等式f(x)?恒成立,求实数k的取值范围;
x?1(3)求证:?(n?1)!??(n?1)e
2n?2?2n?1(1)若函数f(x)在区间(a,a?)(a?0)上存在极值点,求实数a的取值范围;
.(n?N?,e为自然对数的底数)
30．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）设函数
f(x)?(x?1)2?blnx,
其中b为常数. (Ⅰ)当b?1时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; 2(Ⅱ)当b?0时,求f(x)的极值点并判断是极大值还是极小值; (Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数n,不等式
31．（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知函数
211都成立.: ?ln(n?1)?lnn?nn2f(x)?ax2?x?xlnx(a?0).
(1)若函数满足f(1)?2,且在定义域内f(x)?bx?2x恒成立,求实数b的取值范围; (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围; (3)当
选考题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
32．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知函数
1y1?lny的大小. ?x?y?1时,试比较与
ex1?lnxf(x)?x2?ax,g(x)?lnx
(1)若f(x)?g(x)对于定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围; (2)设h(x)?f(x)?g(x)有两个极值点x1,x2且x1?(0,(3)设r(x)?f(x)?g(13),求证:h(x1)?h(x2)??ln2; 241?ax?1?)若对任意的a?(1,2),总存在x0??,1?,使不等式2?2?r(x0)?k(1?a2)成立,求实数k的取值范围.
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33．（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）已知函数
a?xln,xg(x)?x3?x2?3. xf(x)(1)讨论函数h(x)?的单调性;(2)如果存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立,求满
x1足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s,t?[,2],都有f(s)?g(t)成立,求实数a的取值
2f(x)?范围.
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编15：导数与积分参考答案
一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C
9. A
二、填空题 10. 2012 11. 18 12. ①④ 13. ③④
x (0, a) a (a,+∞) 14. 3(x) + 0 ﹣ 2 f?三、解答题 f (x) ↗ 极大值 ↘ 15.
解: (Ⅰ) 当
af(x)?1?1x?ln1x(x?0)g(x)?1?1x?ln1x?2x(x?0), g?(x)?11?(2x?1)(x?1)x2?x?2=x2(x>0). 由g?(x)>0,解得0
即函数g(x)在区间(0,112]上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减.
(Ⅱ)f?(x)?a1a?xx2?x=x2
① 当a≤0时,f?(x)?0在区间(0,2)上恒成立,即f(x)在区间(0,2)上无极值. ② 当a>0时,由f?(x)=0,得x=a.当x变化时,f?(x)、f(x)的变化情况如下表:
故f(x)在x=a处取得极大值.要使f(x) ,在区间(0,2)上无极值,则a≥2. 综上所述,a的取值范围是(??,0]?[2,??)
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=1
时,
,
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知,当a=1时,f(x)?1?1111?ln在x=1处取得最大值0.则f(x)?1??ln≤0,即xxxx11?x?. xxnn?111*令x=,n∈N且n≥3,则 ln<.即ln(n+1)-lnn<.
n?1nnnn?1*∴当n∈N且n≥3时,ln= ln(n+1)-ln3= [ ln(n+1)-lnn]+ [lnn- ln(n-1)]++(ln4-ln3)
31111n?11111<++++. 故ln
xxx2
2令g?x?=x- ax+1,其判别式??a?4
2/（0，+?）(1)当a?2时??0,f?x??0故f?x?在上单调递增
(2)当a??2时??0,g(x)?0的两根都小于0,在(0,??)上,f'(x)?0,
（0，+?）故f?x?在上单调递增
a?a2?4a?a2?4(3)当a?2时??0,g(x)?0的两根为x1?, ,x2?22当0?x?x1时, f'(x)?0;当x1?x?x2时, f'(x)?0;当x?x2时, f'(x)?0,故f(x)分别在
(0,x1),(x2,??)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减
亦即
x2?1x22?lxn2?x02(?
1)(*)再由(I)知,函数h(t)?t??2lnt在(0,??)上单调递增, 而x2?1,所以x2?1t11?2lnx2?1??2ln1?0.这与(*)式矛盾. x21第10页，共29页