江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考
试
高二数学（文科）试题 2016年1月
（考试时间120分钟．共150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.从学号为～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
A.1,2,3,4,5 B.5,15,25,35,45 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 2.已知p:?x?R，x?x?1?0，q:?x?(0,??)，sinx?1，则下列命题为真命题的是
A.p?q B.?p?q C.p??q D.?p??q 3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是
277715 B. C. D.
10010050484.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场
A.
比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a，乙运动员的众数为b，则a?b的值是 A.7 B.8 C.9 D.10
甲79857934620123乙7121851300x2y2?1的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点重合,则该椭圆的离心率是 5.已知椭圆2?a2A.
32326 B. C. D. 2323
6.函数y?x?1?1在x?1处的切线方程是 xA.x?y?2?0 B.x?y?4?0 C.x?y?4?0 D.x?y?2?0
2x2y27.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程
ab为
A.y??2x B.y??2x C.y??8.设a?R，“a?1”是“ A.充分但不必要条件 C.充要条件
12x D.y??x
2 21?1” 的 aB.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆的9.在区间??1,5?上随机取一个实数m，则方程
m4?m概率为
2113 B. C. D. 523510.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的 等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为
A.
A.48 B.64 C.80 D.120
11.如图是计算1?主视图左视图111????的值的一个程序框图， 3539俯视图其中判断框内应填的是
A.i?20 B.i?20 C.i?20 D.i?20
开始否是s?0,n?1,i?1s?s?输出s1nn?n?2结束i?i?1
12.函数f(x)?lnx?x在区间(0,e]（e为自然对数的底）上的最大值为 A.?1 B.0 C. D.1?e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13.读程序，输出的结果是 ． S=0
14.已知函数f(x)?x?ax?bx?a,b?R?的图像与直线y?0在原点处相切，函数
32Fori=2To20S=S+iNext输出Sf(x) 有极小值?4，则a的值为________． 2715.已知点A(?2,3)在抛物线C:y2?2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率是 ．
16.将边长为正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论： （1）AC?BD；（2）?ACD是等边三角形；（3）四面体A?BCD的表面积为1?
则正确结论的序号为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）
一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取2次，每次取个，取出的2个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取2次，每次取个，取出的2个都是红球的概率.
18.（本小题满分12分）
3.2
22设命题p:实数x满足x?4ax?3a?0（其中a?0），命题q:实数x满足：x?3?0. x?2（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表： （1）求n的值和月均用电量的平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5
位居民，再从这5位居民中选2人，那么至少有位居民月 均用电量在20至30度的概率是多少？
分组频数频率[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50）[50,60）15合计0.100.10300.200.15n120．（本小题满分12分）
四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD， PD?DA?2，F，E分别为AD、PC的中点． (1)证明：DE∥平面PFB； (2)求三棱锥A?PFB的体积．
21．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆的右焦点，点A(0,?2)，
ab2若直线AF的斜率为
23，O为坐标原点. 32?的直线与E相交于P,Q两点，求?OPQ的面积. 3（1）求椭圆E的方程； （2）过点A倾斜角为
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x(x?a)?lnx，其中a为常数．
（1）当a??1时，求f(x)的极值；
（2）若f(x)是区间(,1)内的单调函数，求实数a的取值范围．
12
赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1～5. BCAAD； 6～10.ACACC； 11～12.CA. 二、填空题
13.209； 14.-1； 15.三、解答题
17．解：（1）记两个红球为a1，a2；两个白球为b1，b2，无放回的取球共有情况：
4； 16.（1）（2）（3）. 3(a1,a2),(a2,a1)，(b1,b2),(b2,b1)，(a1,b1),(a1,b2)，(a2,b1),(a2,b2)，(b1,a1),(b1,a2)， (b2,a1),(b2,a2)共12情况，取到两个红球的情况2种?????????????3分
所以P(A)?1?????????????????????????????5分 6（2）有放回的取两个球共有(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2)，
(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(a2,b2)，(b1,b1),(b1,b2),(b1,a1)(b1,a2)，
，(b2,b2),(b2,b1),(b2,a1),(b2,a2)共16情况，取到两个红球的情况4种?????8分
P(B)?41??????????????????????????????10分 164