2011学年第一学期期末考试初二数学试卷
（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2012．1
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：6?2．计算：3．函数y?2= _______ ____．
2???4?= ______ ____．
2x?1的定义域是 ．
4．方程x2?4x?0的根为 ．
5．已知正比例函数的图象经过点(2,3)，那么这个函数解析式是 ． 6．如果函数f(x)?2x?1，那么f(3)? ．
的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是 ．
7．如果反比例函数y?k?1x8．如果正比例函数y?kx的图像与正比例函数y?5x的图像关于x轴对称，则k?______． 9．命题“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是______________________________________________________________．
10．到点A的距离等于3cm的点的轨迹是 ． 11．在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为（5，?2）和（2，3），那么线
段AB的长为 ．
12．已知：如图，?ABC中，AB?AC，CD?AB于D，且CD??B?__________°. 12AB，则
D B A A N C 第12题 B D M 第13题 C 13．如图，在?ABC中，BC?8,?ABD的周长为12，MN垂直平分AC,交BC于D,
则AB?_________.
14．已知等边三角形的高为１，则这个三角形的面积为___________． 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下面计算正确的是（ ） （A）2?2?22
22（B）9??3 （C）3?4?7 （D）26?36?36
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16．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）
（A）x2?x?2?0 （B）x2?mx?1?0 （C）2x2?2x?1?0 （D）x2?x?m?0
17．函数y??2m?1?x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） （A）m＜
12121212 （B）m＞ （C）m≤ （D）m≥
18．已知a、b、c分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） （A）a?8,b?13,c?11
（B）a?6,b?10,c?12
（C）a?40,b?41,c?9 （D）a?24,b?9,c?25 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19．计算：27x?3x3?2x3x． 20．解方程：2x(x?3)?x2?5．
21．如图，利用12米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成四个小长方形，总共用去篱笆48米. 如果围成的菜地面积是90米2，求菜地的宽AB的长.
22．已知反比例函数y?像都经过点A?a,2?．
（１）求k的值；
（２）点B在x轴上，且OA?OB，求点B的坐标．
23．已知函数y?y1?y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x?1时，y?2；当x??2时，y??7．
（１）求y关于x的函数关系式； （２）求当x?3时的函数值．
24.已知：如图,A、E、F、D四点在一直线上，AE?FD，AB∥CD，且AB?CD. 求证： BF∥CE. C D
F
A E B kxA D B 与正比例函数y?2x的图
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四、（本大题共3题，第25题7分，第26题8分，第27题9分，满分24分）
25.如图，?BAC?30?,点P是?BAC的平分线上的一点，PD?AC于D,PE∥AC交AB于E,已知AE?10cm，求PD的长度。
B
26.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空. 求：（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米）,将满池水排空所需的时间
t(小时)，试写出t关于x的函数解析式，并指出定义域．
E A P D C （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排
空？
27.如图，已知：在?ABC中，?A?90?,AB?AC?6,P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ?BC于Q，QR?AC于R． （1）求证：PQ?BQ；
（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值．若不能，请简述理由．
A
R
P B
Q C 第3页
2011学年第一学期期末测试八年级数学试卷答案及评分标准
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．
3；2．4??；3． x??1232；4．x1?0,x2?4；5． y?x；6．3?1；
7．k ＜1；8．?5；9．和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
3310． 以A为圆心，3cm为半径的圆；11．34 ；12．75? ；13．4；14． 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15． D；16． B；17．A ；18． C. 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19．解：原式=33x?.
3x?23x????????????????????4分
=43x ??????????????????????????2分 20．解：2x2?6x?x2?5??????????????????????1分
x?6x?5?0??????????????????????1分
2 ?x?1??x?5??0????????????????
x1?1,x2?5??????????????????????2分
2分
21． 解：设AB的长为x米 ??????????????????１分 根据题意得：
48?3x22?x?90??????????????????２分
x?16x?60?0 ?x?6??x?10??0
x1?6,x2?10??????????????????１分 当x1?6时，
48?3x2?15＞12，∴x1?6舍去?????????１分 ?9＜12，∴x2?10符合题意
当x2?10时，
48?3x2答：菜地的宽AB的长为10米．??????????????????１分
22． 解： （１）∵y?2x的图像经过点A?a,2?
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∴2?2a ∴a?1??????????????????１分 ∴A?1,2? ∵反比例函数y?kx图像都经过点A?1,2?
∴k?2??????????????????１分 （２）∵A?1,2? ∴OA?(0?1)?(0?2)22?5??????????????????１分
∵OA?OB ∴OB?5??????????????????１分
∵点B在x轴上 ∴B?5,0或???5,0??????????????????２分
?23． （１）∵y1与x成正比例 ∴设y1?k1x?k1?0????????????１分
k2x ∵y2与x成反比例 ∴设y2??k2k2x?0????????????１分
∵y?y1?y2 ∴y?k1x??
∵当x?1时，y?2；当x??2时，y??7． k1?k2?2 ∴
k?2k1?2??7
2∴ k1?4
k2?22x??????????????????????１分
∴y?4x???????????????????????１分
23?1113 （２）当x?3时，y?12?24. 证明
AE?FD
．???????????１分
∴AF?DE??????????????????????１分
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