湖南2012届高三第三次考试试题（数学理）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P?{xx?1}， Q?{xx2?x?0}，则下列结论正确的是 （ ） A．P?Q B．P?Q?R C．P??Q
D．Q??P
2．若函数f(x)的定义域为R, 则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(?x)奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
?3．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则该函数图象（ ）
3??A．关于直线x?对称 B．关于直线x?对称
63??C．关于点(，0)对称 D．关于点(，0)对称
634．如右图，设e1,e2为互相垂直的单位向量，则向量a?b可表示为（ ） A．e1?3e2 B．?2e1?4e2 C．3e2?e1 D．3e1?e2
5．设数列?an?，?bn?分别为等差数列与等比数列，且a1?b1?4,a4?b4?1，则以下结论正确的是（ ）
A. a2?b2 B. a3?b3 C. a5?b5 D. a6?b6
6. 函数y?f'(x)是函数y?f(x)的导函数，且函数y?f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线为
l:y?g(x)?f'(x0)(x?x0)?f(x0),F(x)?f(x)?g(x)，如果函数y?f(x)在区间
且a?x0?b，那么（ ） [a,b]上的图像如图所示，
A．F'(x0)?0,x?x0是F(x)的极大值点
B．F'(x0)=0,x?x0是F(x)的极小值点 C．F'(x0)?0,x?x0不是F(x)极值点 D．F'(x0)?0,x?x0是F(x)极值点
????????????????????7．设O为△ABC内一点，若?k?R，有|OA?OB?kBC|?|OA?OC|，则△ABC的形状一
定是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形 D．不能确定
4 2 y?log4|x| y C．钝角三角形
8．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②
用心 爱心 专心 1 y?log4|x|
12 - 1 - ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 x
?x?R，有f(x?2)?2f(x)；③当x?[?1,1]时，f(x)??|x|?1．则方程f(x)?log4|x|在
区间[?10,10]内的解个数是（ ） A．20 C．11
B．12 D．10
选题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
1?i9．复数z?的实部与虚部之和为 ．
1?i10．计算
??sinx?2?dx? ．
?2211．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则
a4a5a6= ．
???2cosxx?200012．已知函数f(x)??， 3??x?100x?2000则f[f(2010)]? ．
13．设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结
果是 .
14．设函数f(x)?x2?ax?a?3,g(x)?ax?2a．若
?x0?R，使得f(x0)?0与g(x0)?0同时成立，则实数a的取值范围是 ．
15．当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数．如N (3) = 3，N (10) = 5，?．
记S(n)?N(1)?N(2)?N(3)???N(2n)．
用心 爱心 专心 - 2 -
则（1）S(4)? 86 ．（2）S(n)? ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos?,sin?)，其
?3?中??(,)．
22????????（1）若AC?BC，求角?的值；
?????????（2）若AC?BC??1，求tan(??)的值．
4 17．(本小题满分12分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA?sinB??cosC， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．
用心 爱心 专心 - 3 -
?(x2?2ax)ex,x?019．（本小题满分13分）已知x?2是函数f(x)??的极值点．
bx, x?0?（1）当b?0时，讨论函数f(x)的单调性；
（2）当b?R时，函数y?f(x)?m有两个零点，求实数m的取值范围.
20．（本小题满分13分）设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a2 a3 ?? an?1 an 第1行
a1?a2 a2?a3 ?? an?1?an 第2行
? ? ?
?
?
第n行
?
a1
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1,a2,a3,?,an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1,b2,?,bn．
（1）求证：数列b1,b2,?,bn成等比数列； （2）若ak?2k?1(k?1,2,?,n)，求和?akbk.
k?1n21．（本小题满分13分）已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：
用心 爱心 专心
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f1(x)?min{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])，f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])．其中，
min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上
的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”．
?（1）已知函数f(x)?2sinx,x?[0,]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式，并判断f(x)是否为
2，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由； [0,]上的“k阶收缩函数”
2（2）已知b?0，函数g(x)??x3?3x2是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.
理科
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?用心 爱心 专心