一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P?{xx?1}， Q?{xx2?x?0}，则下列结论正确的是 （ C ） A．P?Q B．P?Q?R C．P??Q
D．Q??P
2．若函数f(x)的定义域为R, 则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(?x)奇函数”的（ C ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
?3．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则该函数图象（ D ）
3??A．关于直线x?对称 B．关于直线x?对称
63??C．关于点(，0)对称 D．关于点(，0)对称
63?????【解析】由已知得，??2,所以f(x)?sin(2x?),当x?时，f (x) = 0，故点?,0?是它的一
33?3?个对称中心．
4．如右图，设e1,e2为互相垂直的单位向量，则向量a?b可表示为（ A ） A．e1?3e2 B．?2e1?4e2 C．3e2?e1 D．3e1?e2
5．设数列?an?，?bn?分别为等差数列与等比数列，且a1?b1?4,a4?b4?1，则以下结论正确的是（ A ）
A. a2?b2 B. a3?b3 C. a5?b5 D. a6?b6
得d??1, 【解析】设等差数列的公差为d，等比数列公比为q,由a1?b1?4,a4?b4?1，3q?2，于是a2?3?b2?232,故选A 26. 函数y?f'(x)是函数y?f(x)的导函数，且函数y?f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线为
l:y?g(x)?f'(x0)(x?x0)?f(x0),F(x)?f(x)?g(x)，如果函数y?f(x)在区间
用心 爱心 专心 - 6 -
且a?x0?b，那么（ B ） [a,b]上的图像如图所示，
A．F'(x0)?0,x?x0是F(x)的极大值点
B．F'(x0)=0,x?x0是F(x)的极小值点 C．F'(x0)?0,x?x0不是F(x)极值点 D．F'(x0)?0,x?x0是F(x)极值点
????????????????????7．设O为△ABC内一点，若?k?R，有|OA?OB?kBC|?|OA?OC|，则△ABC的形状一
定是（ B ） A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ????????????????????【解析】由题设得，|BA?kBC|?|AC|，再由向量的几何意义易知，AC?BC，故选B． 8．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x?R，有f(x?2)?2f(x)；③当x?[?1,1]时，f(x)??|x|?1．则方程f(x)?log4|x|在区间[?10,10]内的解个数是（ C ）
y A．20 B．12
4 C．11 D．10
【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作 出函数f(x)和y?log4|x|的图象如右图， 由图易知，y?f(x)与y?log4|x|的图象 在[?10,0]有两个交点，在(0,10]内有9个 交点，故方程f(x)?log4x在区间[?10,10] 内共有11个解．
选题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 B 8 C 2 y?log4|x| 1 y?log4|x|
12 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 x 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
1?i9．复数z?的实部与虚部之和为?1．
1?i10．计算
??sinx?2?dx? 8 ．
?2211．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=52．
【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列,所以a4a5a6?52．
???2cosxx?200012．已知函数f(x)??， 3??x?100x?2000则f[f(2010)]??1．
13．设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结
果是 3 .
【解析】（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；
用心 爱心 专心
- 7 -
（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=3．
14．设函数f(x)?x2?ax?a?3,g(x)?ax?2a．若?x0?R，使得f(x0)?0与g(x0)?0同时
成立，则实数a的取值范围是（7，＋∞）．
2
【解析】由题设知，??a?4?a?3??0，即a??2或a?6,且g(x)?ax?2a恒过定点
??a?6?a?7；③当a??2时，如上右图，?2,0?．①当a?6时，如上左图，则?f2?0????x对?a??1， 又f?1??4，显然不成立．综上知，a的取值范围为(7,??)． 215．当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数．如N (3) = 3，N (10) = 5，?．
记S(n)?N(1)?N(2)?N(3)???N(2n)． 4n?2
则（1）S(4)? 86 ．（2）S(n)? ．
3
【解析】由题设知，N(2n)?N(n),N(2n?1)?2n?1．
（1）S(4)?[N(1)?N(3)?N(5)???N(15)]?[N(2)?N(4)?N(6)???N(16)],
?[1?3?5???15]?[N(2)?N(4)?N(6)???N(16)]
?43?S(3)?43?S(3)?43?42?S(2)?43?42?41?S(1)?86．
（2）S(n)?[1?3?5???(2n?1)]?[N(2)?N(4)?N(6)???N(2n)],
?S(n)?4n?1?S(n?1)(n?1),又S1?N(1)?1， ?S(n)?4n?1?4n?24n?2???4?4?1?．
310三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos?,sin?)，其
?3?中??(,)．
22????????（1）若AC?BC，求角?的值；
?????????（2）若AC?BC??1，求tan(??)的值．
4????????【解析】（1）∵AC?(cos??3,sin?)，BC?(cos?,sin??3)，
用心 爱心 专心 - 8 -
????????22∴|AC|(cos??3)?sin??10?6cos?，|BC|?10?6sin?．
????????由|AC|?|BC|得sin??cos?．
?????????????4分
?3?5又??(,)，∴???． ?????????????6分
224????????（2）由AC?BC??1，得(cos??3)cos??sin?(sin??3)??1，
∴sin??cos??又由
?22，∴sin(??)??0．
433???????????9分
?2????73?3??，∴． ?????，∴cos(??)??4324414． ???????????12分 7417．(本小题满分12分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA?sinB??cosC， （1）求角A，B，C的大小；
故tan(???)??（2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．
【解析】（1）由sinA?sinB知A?B，所以C????2A，又sinA??cosC?得sinA?cos2A，
1即2sin2A?sinA?1?0，解得sinA?，sinA??1（舍）．
2故A?B??6，C?2?． 3 ????????????????6分
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为7，故在△ABM中，由余弦定理得
a2a?a232AM?c??2c??cos， 即7?c? ??????8分 ?ac. ①
42642在△ABC中，由正弦定理得
22asin?6?bsin?6?cc, 即a?b?. ② ??????10分 2?3sin3由①②解得a?2,b?2,c?23.
113absinC??2?2??3. ??????12分 22218．（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已
知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y. A 故?ABC的面积S?（1）设?PBO??，求y关于?的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 【解析】（1）在Rt?AOB中，AB?6， 所以OB=OA=32，?ABC?π,
4B
O
（第18题图）
P C
用心 爱心 专心 - 9 -
由题意知，0???π.
4 ????????2分
所以点P到A,B,C的距离之和为
322?sin?. y?2PB?PA?2??(32?32tan?)?32?32?cos?cos?故所求函数关系式为y?32?32?2?sin?0???π. ?????????6分
cos?4??（2）由（1）得y??32?当0???2sin??11π，从而??π. ?，令,即，又0???y?0sin??4cos2?26πππ时，y??0；当???时, y??0． 664π2?sin? 时，y?4?32?取得最小值， ???????? 10分 6cos?π，即点P在OA上距O点6km处． ?6（km）
6所以当??此时OP?32tan答：变电站建于距O点6km处时，它到三个小区的距离之和最小． ?????12分 ?(x2?2ax)ex,x?019．（本小题满分13分）已知x?2是函数f(x)??的极值点．
bx, x?0?（1）当b?0时，讨论函数f(x)的单调性；
（2）当b?R时，函数y?f(x)?m有两个零点，求实数m的取值范围. 【解析】（1）x?0时,f(x)?(x2?2ax)ex,[]
?f?(x)?(2x?2a)ex?(x2?2ax)ex?[x2?2(1?a)x?2a]ex．
由已知得，f'(2)?0,?2?22?2a?22a?0,解得a=1． ????????3分
?f(x)?(x2?2x)ex,?f'(x)?(x2?2)ex．
当x?(0,2)时，f?(x)?0，当x?(2,??)时，f?(x)?0．又f(0)?0， 所以当b?0时，f(x)在(??,2)上单调递减，(2,??)单调递增；
当b?0时，f(x)在(??,0)，(2,??)上单调递增，在(0,2)上单调递减． ????7分 （2）由（1）知，当x?(0,2)时，f(x)单调递减，f(x)?((2?22)e2,0)
当x?(2,??)时，f(x)单调递增，f(x)?((2?22)e2,??). ??????9分 要使函数y?f(x)?m有两个零点，则函数y?f(x)的图象与直线y?m有两个不同的交点.①当b?0时，m=0或m?(2?2)e2；②当b=0时，m?((2?22)e2,0)； ③当
用心 爱心 专心 - 10 -