续方程，所以，必须对给定的压力场加以修正。修正的原则是与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程。据此原则，把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正项，由压力修正方程得出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速度场。然后检查速度场是否收敛，若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计算。如此反复，直到获得收敛的解。
VOF方法
由于本文研究的是近水面潜体周围的绕流场，所以必须考虑自由面问题。20世纪50、60年代，自由面的数值模拟方法有了实质的进展，其中美国Los Alamos的科学家们提出和发展的格子类方法，应用效果较好。著名的格子类方法主要有PIC方法、FLIC方法和MAC方法等。从20世纪70年代开始，自由面追踪的数值方法有了进一步发展，比较著名的有标高法、线段法、VOF方法等。
VOF(Volume of Fluid)方法是使用固定网格系统捕捉两种或两种以上不相掺混流体交界面的一种数值方法。在运动界面追踪问题的数值模拟方法中，VOF方法是最为重要的方法之一，它的特点是将运动界面在空间网格内定义成一种流体体积函数，并构造这种流体体积函数的发展方程，从而界面追踪问题的目的就是如何随着主场的模拟过程，通过流体输运，精细地确定该运动界面的位置、形状和变形方向，达到追踪的目的。
VOF方法是美国学者Hirt和Nichols等人在MAC方法基础上提出的，它是一种可以处理任意自由面的方法。其基本原理是利用计算网格单元中流体体积量的变化和网格单元本身体积的比值函数，来确定自由面的位置和形状。VOF方法追踪的是网格单元中流体体积的变化，而非追踪自由液面流体质点的运动，这与Harlow和疆welch提出的MAC方法不同，后者则是从流体质点入手。相对于MAC方法，VOF法可以处理自由面重入等强非线性现象，所需计算时间更短、存储量更少，但在处理网格单元中体积比函数，的变化时，稍显繁琐，而且有一定的人为因素。VOF法同MAC法一样，以压力P和速度“，V作为独立原始变量，边界条件易处理，为计算程序的编制提供了很大方便，对于研究多相流体交界面的运动变化有着非常大的吸引力。
在VOF方法中，所有流体满足同一组动量方程，在整个计算区域上跟踪每一种流体在每个计算单元中的体积分数，根据各个时刻流体在网格单元中所占体积分数来构造和追踪自由面。假设第q种流体在单元中的体积分数为F q，第q种流体标量函数定义为f q，存在第q种流体空间点的f q值等于1，其它不被第q种流体占据点的f q值为0。在各网格单元中对f q值积分，并把此积分值除以单元的体积，得到单元的f q平均值，即网格单元中第q种流体所占据的体积分数F q。若在某时刻网格单元中F q=1，则说明单元中充满第q种流体；若F q=0，则单元中不含第q种流体；当0 本章小结 本章首先较详细地介绍了流体流动所遵守的流体动力学控制方程，包括粘性流动的基本方程、本构方程，NS方程和RANS方程等。在控制方程的基础上加入湍流模型以构成封闭方程组用以求解各速度分量和压力。对于湍流模型详细介绍了应用广泛的k-ε湍流模型，这也是本文所用的湍流模型。其后介绍了潜体绕流中应用到的几种边界条件，包括：入口边 11 界条件、出口边界条件、固壁边界条件压力边界条件等，对使用边界条件时的注意事项作了说明。对于数值计算方法介绍了CFD的网格生成，方程离散所用到的有限体积法的基本思想以及控制方程组离散后的求解所用到的SIMPLE算法。最后对于自由面问题，介绍了运动界面追踪问题的VOF法。 12 不同潜深的近水面无附体小型航行器的数值模拟 引言 当潜体在近水面航行时，潜体位于水面下航行，必然遭受到水的反作用力，产生一种与潜体运动方向相反的流体作用力，也就是潜体阻力。同时，由于潜体在近水面航行，潜体与自由面之间相互作用，自由面将产生较大变形，甚至在自由面上有波破碎等现象出现。传统的方法是不考虑流体的粘性，以势流理论为基础数值求解拉普拉斯方程。这种方法很难揭示近水面潜体直航的运动规律，因为当潜体很接近自由面时，粘性起了很重要的作用，直接数值求解Ns方程是现行的方法。Yoon&Jung利用标高法模拟了二维正方形物体在自由面附近运动的流场，同时考察了阻力系数与潜深的关系。洪方文使用VOF法对方柱在自由面附近运动的三维流场进行了数值模拟，考察了自由面与方柱在不同距离时的流场、不同长度方柱的流场以及它的阻力系数。在三维流场数值模拟中，回转体是最基本的潜体形状。本章以商用CFD软件FLUENT作为工具，利用VOF法结合k-ε湍流模型数值模拟近水面两端光滑过度的圆柱体直航的运动情形。 计算模型 为了建模简单，选择一个中间为圆柱体的简单回转体作为计算模型，圆柱体前端加上一个半球，末端采用光滑过度的椎体。圆柱体的直径为0.4m，模型的总长为3m。本人用SolidWorks建立了模型如图3.1所示。尺寸标注见图3.2。 图3.1 本人用SolidWorks 建立的计算模型 13 图3.2 SolidWorks智能尺寸标注 潜器在近水面运动时，潜器的运动与自由面是互相耦合的。为了使问题简化，研究方便，去除潜器的所有附体并假设它作一个自由度的运动即直航，且在运动过程中与静水面之间的距离保持不变，来流方向平行于潜器（回转体）的轴线。 对于简单回转体而言，由于其几何形状规则，可以直接用FLUNT前处理软件GABIT来完成几何建模。GAMBIT是目前被广泛应用的计算流体力学(CFD)的前处理器。其建立几何模型的过程遵循点、线、面、体的顺序。首先设定回转体的各个控制点，然后将点连成线，画出圆弧，最后只需保留一个封闭的半轮廓线，将此半轮廓线形成面再绕一个坐标轴（本人是x轴）旋转360度即形成一个回转体，为了研究潜器模型与自由面的相互作用，选择潜器潜深H分别为H/D=l，H/D=2，H/D=3三种情况对潜器周围绕流场进行数值模拟。其中潜深H为静水面到潜器上沿的垂向距离。潜深需在定义入流边界条件时控制边界长度，由自由面函数定义。对于深水潜器，可以假定为无限水深。在划分网格时，首先划分旋转面的面网格，采用Tri这个类型里的默认类型pave。然后划分网格疏密控制线上的网格，划分成一定比例，靠近潜器的部分密一些。最后划分体网格，采用默认的TGRID网格。根据计算要求的精确程度来定义网格大小。网格划分情况见图3.3和3.4。 设置控制区域及划分网格 完成几何建模之后，就要建立合适的控制区域。控制区域大小的选择将会影响到数值模拟的真实性和计算结果的准确性，因此必须要根据模型的尺度及计算的要求建立恰当的控制区域。控制区域的选取原则是控制区域为其边界对潜器周围绕流场的影响可以被忽略的最小区域。由于潜器近水面直航，考虑到自由面的存在，控制区域被分为上、下两部分，上部分的流体为空气，下部分的流体为水。 根据无界流场的概念和计算的需要，参考CFD粘流计算的文献，将控制区域选为长方体，其边界范围是-15m 由于潜器直航时流场左右对称，因此求解区域只需为控制区域的一半，这里取Z≥0的部分。这样计算所需的网格数减少了，大大缩短了计算所需的时间，提高了计算效率。 控制区域建立以后，与模型进行布尔并运算即可形成计算区域，对计算区域进行网格划分后需要定义边界条件。下面是网格的划分情况。 14 图3.3 中间密的TGrid网格（四条蓝色的线为网格疏密控制线） 图3.4 放大观察对称面附近的网格（可以看到许多漂亮的六面体网格） 边界条件 Fluent的计算是从边界条件开始的，边界条件的设置首先在GAMBIT软件中初步完成，再在FLUENT软件中对边界条件的参数进行具体设定。 由于自由面的存在，在GAMBIT软件中需要将控制区域的入口和出口分别划分成空气入口、水入口和空气出口、水出口。根据计算模型的坐标可知，来流方向为x轴正方向，将来流的入口设为速度入口(VELOCITY-INLET)，该边界条件专门用于不可压流动。一般假定在出口处来流未受到潜体的扰动影响，从而在出口处也可给定来流的速度分布。但实际上，在控制区域出口处的边界条件是未知的情形，故应该将控制区域的出口设定为自由出流(OUTFLOW)。但在大量计算练习时发现定义OUTFLOW边界条件时流体回流问题较为明显，即使网格细化后也难以解决此类问题，所以将出流边界重新设定为速度入流，速度设为负值，这样就相当于速度出流。总长仅仅3m的模型在30m长的距离内，对外面的流体影响已经可以近似为零，所以将出流边界设置为速度出流并非完全不可。控制区域的对称面设定为对称边界(SYMMETRY)。鉴于出流没有设置为OUTFLOW，所以可以将充满空气的那部分体积设置一个101325pa的压强（压力边界和自由出流边界不可以同时存在）。由于计算控制区域的范围取得特别大，所以可以将控制区域的其它外边界包括潜器表面设定为无滑移 15