1－tan θcos 2θ
变式训练2：若＝1，则的值为( )
2＋tan θ1＋sin 2θA．3
1－cos θ＋sin θθ
变式训练3：已知tan ＝3，则＝______.
21＋cos θ＋sin θ
考点三 条件求值
π?sin 2x－2sin2x45π7π?例3 若cos?4－x?＝－， 5441＋tan x 回顾归纳 本题采用的“凑角法”是解三角问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式． π?5πcos 2x－x＝，0 B．－3 C．－2 1D．－ 2 3.3 简单的三角恒等变换 1．半角公式 αααα (1)S：sin ＝__________；(2)C：cos ＝________； 2222 2．辅助角公式： asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，cos φ＝__________，sin φ＝______________ 其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由________决定． 考点一 半角公式的应用 45πθθ 例1 已知sin θ＝，且<θ<3π，求cos 和tan 的值． 5222 13 变式训练1：设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝ 22 1－cos 50° ，则有( ) 2 6 A．a>b>c B．a 例2 已知函数f?x??sin2x?23sinxcosx?3cos2x （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； ??（Ⅱ）已知f????3，且????0,?，求α的值． ?2? 回顾归纳 研究形如f(x)＝asin2ωx＋bsin ωxcos ωx＋ccos2ωx的性质时，先化成f(x)＝Asin(ω′x＋φ)＋B的形式后，再解答．这是一个基本题型，许多题目化简后都化归为该题型． ππ x－?＋cos x＋a(a∈R)． 变式训练1 已知函数f(x)＝sin(x＋)＋sin??6?6 (1)求函数y＝f(x)的单调增区间； ππ －，?上的最大值与最小值的和为3，求实数a的值． (2)若函数f(x)在??22? ππ 2x－?＋2sin2?x－? (x∈R)． 变式训练2：已知函数f(x)＝3sin?6???12?(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合． 变式训练3：求函数y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值． 7 π? 变式训练4：已知函数f(x)＝2sin2?cos 2x. ?4＋x?－3·(1)求f(x)的周期和单调递增区间； ππ?(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈??4，2?上有解，求实数m的取值范围． 考点三 三角函数在实际问题中的应用 π 例3 如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD 3 是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 回顾归纳 利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围． 变式训练1 某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图所示)． 变1图 变2图 变式训练2.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于______. 8