22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆.
（Ⅰ）证明：AE//CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC?CF?FD?3，求四边形PBFA的外接圆的半径.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C1：??2cos?和曲线C2：?cos??3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x|?|x?1|.
（Ⅰ）若f(x)?|m?1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a,b满足a2?b2?M，证明：a?b?2ab.
2016届高三数学一模理科答案
一．选择题：
A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BA B卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB
- 6 -
二．填空题： 13.. ?5114. ?
1633 215. 6 16. 三、解答题：
?2a2?a3?a5=4a1+8d=20?17. 解：（I）由已知得?， -------------------------------2分 10?910a1+d=10a1+45d=100??2?a1?1解得?，-------------------------------4分
d?2?所以{an}的通项公式为an?5?2(n?3)?2n?1，--------------------------------5分 （II）由（I）可知an?bn?(2n?1)?22n?1，
所以Sn?1?21?3?23?5?25?????(2n?3)?22n?3?(2n?1)?22n?1，①
4Sn?1?23?3?25?5?27?????(2n?3)?22n?1?(2n?1)?22n?1，②---------------------7分
①-②得：?3Sn?2?2?(23?25?????22n?1)?(2n?1)?22n?1
2?2?(23?25?????22n?1)?(2n?1)?22n?1 ?Sn?………………9分
?38(1?4n?1)2?2?()?(2n?1)?22n?11?4 ??3?6?2?8(1?4n?1)?(6n?3)?22n?1?---------------------11分
910?(6n?5)?22n?1?--------------------------12分
918. 解：（1）取AB的中点O，连C?O,DO，
在RT?ACB,RT?ADB，AB?2，则C?O?DO?1，又?C?D?2，
?C?O2?DO2?C?D2，即C?O?OD，…………2分
又?C?O?AB，AB?OD?O，AB,OD?平面ABD
?C?O?平面ABD，…………………4分
- 7 -
又?C?O?平面ABC?
?平面C?AB?平面DAB
…………5分
（2）以O为原点，AB，OC?所在的直线分别为y,z轴，建立如图空间直角坐标系，
则A(0,?1,0),B(0,1,0),C?(0,0,1),D(31,,0)， 22???????????????31?AC??(0,1,1),BC??(0,?1,1),C?D?(,,?1)…………6分
22??????????????????????n1?AC??n1?AC??0设平面AC?D的法向量为n1?(x1,y1,z1)，则???，即， ??????????????????n1?C?D?n1?C?D?0?y1?z1?0
?，令z1?1，则y1??1，x1?3， ?31
x1?y1?z1?0??22????n1?(3,?1,1)…………8分
???????????????????????n2?BC?n2?BC??0设平面BC?D的法向量为n2?(x2,y2,z2)，则???， ??????，即????????????n2?C?D?n2?C?D?0??y2?z2?03?z?1y?1，令，则，， x??322213x2?y2?z2?0??22???3?n2?(,1,1)………………10分
3???????cosn1,n2?3?3?(?1)?1?1?111053， ??35173?1?1??1?15?33- 8 -
二面角A?C?D?B的余弦值为-105.……………12分 3519.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x， ∵0.05?2?0.10?0.20?0.5，且(0.40?0.20)?1?0.6?0.5，
∴x?[4,5] …………………2分
随机变量?的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分
16216?2?32133，P(X?2)?C4 ()()?P?X??4?????562555625??961233 P(X??2)?C4()()?5562521622232； P(X?0)?C4()()?5562521632133 P(X?2)?C4()()?55625481?3? P?X?4?????625?5?4X P
-4 -2 0 2 4 16 62596 625216 625216 62581 625 …………………10分
1696216216814
EX???4???(?2)??0??2??4??6256256256256255…………………12分
20.解：（1）抛物线C的准线方程为：x??p， 2?|MF|?m?pp?2，又?4?2pm，即4?2p(2?)--------------------2分 22?p2?4p?4?0,?p?2
抛物线C的方程为y?4x. -------------------4分
- 9 -
2（2）设点E(0,t)(t?0)，由已知切线不为y轴，设EA:y?kx?t
联立??y?kx?t2?y?4x，消去y，可得kx?(2kt?4)x?t?0
222?直线EA与抛物线C相切，???(2kt?4)2?4k2t2?0，即kt?1
代入
12x?2x?t2?0，?x?t2，即A(t2,2t)--------------------------------------6分 2t设切点B(x0,y0)，则由几何性质可以判断点O,B关于直线EF:y??tx?t对称，则
?y0t?0?2t2???1x???2t22t?0t2?1?x00?1，解得：，即B(,)-------------------------------8分 ??22t?1t?12t?y??y0??t?x0?t0??t2?1??22思路1：直线AB的斜率为kAB?直线AB的方程为y?整理y?2t(t??1) 2t?12t2(x?t)?2t，--------------------------------------10分 2t?12t(x?1) t2?1?直线AB过定点恒过定点F(1,0)--------------------------------------11分
当t??1时，A(1,?2),B(1,?1)，此时直线AB为x?1，过点F(1,0). 综上，直线AB过定点恒过定点F(1,0)--------------------------------------12分
思路2：直线AF的斜率为kAF?2t(t??1)， 2t?1直线BF的斜率为kBF2t?022t?t?21?2(t??1)，
2tt?1?12t?1?kAF?kBF，即A,B,F三点共线--------------------------------------10分
当t??1时，A(1,?2),B(1,?1)，此时A,B,F共线. --------------------------------------11分
?直线AB过定点F.--------------------------------------12分
21. 解：（Ⅰ）证明：令g(x)?f?(x)?e?2ax?2,则g?(x)?e?2a
xx - 10 -