江南学院教案
ZZX=ZXZ=α
SZX
p0
SZX
αSZ、αSX、α——
均布条形荷载作用下任意点M处附加应力系数、其值根据x/b及z/b由表3-7查得 x——基础宽度中点到M点的水平距离 Z——M点的深度 例3-7 计算
①均布条形荷载中点O下的地基附加应力бz并绘其分布图： ②均布条形荷载边缘以外1.30m处的O1点下的бz并绘其分布图： ③基础以下深度Z=2.60m处水平面上的бz并绘其分布图。 五、土的压缩性 1、土体和缩小的原因
① 土颗粒本身的压缩。
② 土孔隙中不同形态的水和气体的压缩
③ 孔隙中部分水和气体被挤压出，土颗粒相互靠拢使孔隙体积减小 2、土的压缩特性。 ① 压缩试验和压缩曲线 仪器单向固结仪、或压缩仪。
测出各级压力下土样的末压缩后的稳定变形量△hi 计算出各级压力下相应的孔隙比li，
li=l0-(1+l0)△hi /h0
l0——土样的初始孔隙比 h0——土样的初始高度。 绘出l—p关系曲线 ② 压缩系数α
α=tgβ=(l1—l2)/（p2—p1）=—△l/△p
α:表示单位压力增量年所引起的孔隙比的变化，称为土的压缩系数，MP-1采用100—200kpa压力区间相对应的压缩系数：α
1-2
来评价土的压缩性
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α
1-2
<0.1Mpa-1时为低压缩性土
1-2
0.1≤αα
1-2
<0.5Mpa-1时为中压缩性土
≥0.5时为高压缩性土
③ 压缩模量：是在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量的比值 。 ④ 变形模量
六、基础最终沉降量计算：
1、分层总和法：
分层总和法是将地基压缩层范围以内的土层划分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量，最后总和起来，即得基础的沉降量。
分层总和法通常假定地基土受压后不发生侧向膨胀，为了在一定程度上弥补这一假定使沉降量偏小的缺点，一般采用基础底面中心点下的附加应力计算各分层的变形量。各分层沉降量计算公式为：
si?e1i?e2ihi1?e1i
式中 Si——第i层土的压缩变形量（mm）；
eli——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值在压缩曲线上查得的孔隙比；
e2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值和附加应力平均值之和在压缩曲线上
查得的孔隙比；
hi——第i层土的土层厚度（mm）。
每一土层的变形量均按上式计算，叠加起来即得基础的最终沉降量：
s?s1?s2???sn??si??i?1i?1nne1i?e2ihi1?e1i式中 n——地基沉降计算范围内的土层数。
因为压缩系数a = -?e/ ?p ，压缩模量Es i= (1+e1i)/ a ,代入公式得:
si?p2i?p1ihiEsins??i?1?pihiEsi式中 p1i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值?czi (kPa)。
p2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值?czi与附加应力平均值?zi之和(kPa)。
是分层总和法计算地基沉降量的两个不同形式的表达式。在具体计算时，可根据不同的
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压缩性指标分别选用上述公式进行计算。
综上所述，分层总和法计算地基沉降的具体步骤如下：
（1）将基底以下土层按每层厚度hi不得超过基础宽度b的0.4倍的规定分为若干薄层， 当有不同性质土层的界面和地下水面时，应作为分层的一个界面； （2）计算基底中心点下各分层土界面上的自重应力?cz和附加应力?z，并按同一比例绘出自重应力和附加应力分布图；
（3）确定地基压缩层厚度，地基压缩层是指基底向下需要计算压缩变形的所有土层。 由于地基中的附加应力?z是随深度而减小的，深度愈大，附加应力愈小，产生的变形也愈小，至一定深度时，该变形可忽略不计。因此规定当基础中心轴线上某点的附加应力与自重应力满足下式时，这时的深度可作为压缩层的下限。即 ?z ≤0.2?cz
如果在该深度以下存在着高压缩性土层时，则压缩层下限处的应力应满足?z ≤0.1?cz。 由基底至压缩层下限之间的土层厚度，称为压缩层厚度。
（4）计算各层土的平均自重应力?czi=（?czi-1+?czi）/2和平均附加应力?zi=（?zi-1+?zi）/2； （5）令p1i =?czi、p2i =?czi+?zi，从该土层压缩曲线中查相应的e1i和e2i，利用公式（3-17）或（3-19）计算压缩层厚度内各分层土的沉降量；
（6）利用公式（3-18）或（3-20）计算基础的最终沉降量。
例3-6 某条形基础的基底宽度b=4m，埋深d=1.4m，荷载及地基情况如图3-11所示，粘土层的压缩曲线如图3-12所示。试用分层总和法计算基础的最终沉降量。
解：(1) 地基分层:每层厚度按hi≤0.4b=0.4×4=1.6m分层,地下水位亦为分界面。 （2）计算地基自重应力
0点：?cz =19×1.4=26.6kPa 1点：?cz =19×3=57kPa
7点：?cz =57+（21-10）×9.6=162.6kPa
绘?cz分布图如图3-11所示，并计算各分层层面处的?cz值，分别标于图3-11上。 计算基底中心点下各水平土层层面处的附加应力
基底压力 p=(F+G)/A=（488+20?4?1.4）/(4.0?1.0)=150 kPa 基底附加压力 p0=p-?d=150-19?1.4=123.4 kPa 按公式（3-10）计算各点?z值如表3-9所示：
表3-9 例3-6中?z的计算表 点号 x/m z/m x/b z/b αsz ?z=αszp0/ kPa 0 0 0 1.000 123.4 1 1.6 0.4 0.876 108.10 2 3.2 0.8 0.646 79.72 3 0 4.8 0 1.2 0.478 58.99 4 6.4 1.6 0.38 46.89 5 8.0 2.0 0.31 38.25 6 9.6 2.4 0.27 33.32 7 11.2 2.8 0.23 28.38 按表3-9计算结果绘?z分布图, 如图3-11所示,其计算值亦标于图上。
（3）确定压缩层厚度
在6点处：?z=33.32 kPa, ?cz=145 kPa, ?z ?0.2?cz 在7点处：?z=28.38 kPa, ?cz=162.6 kPa, ?z ?0.2?cz
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因此以7点作为压缩层的下限，则压缩层厚度h=11.2m 。
(4)计算各土层平均自重应力?czi和平均附加应力?zi 第一层：?cz1=(26.6+57)/2=41.8 kPa
?z1=(123.4+108.10)/2=115.75 kPa 第二层：?cz2=(57+74.6)/2=65.8 kPa
?z2=(108.10+79.72)/2=93.91 kPa
其余各土层计算结果列于表3-10。
（5）计算压缩层厚度内各土层沉降量： 第一层：p11= ?cz1=41.8 kPa
p21=?cz1+?z1=41.8+115.75=157.55 kPa
由图3-12查得: P11=41.8kpa时, e11=0.808; P21=157.55kPa时, e21=0.759 按公式(3-17)计算第一土层沉降量：
e11?e210.808?0.759h1??1600?43.4mm1?e111?0.808其余各土层计算结果列于表3-10。
表3-10 例3-6中各土层变形量计算表 P2i=e2i hi/mm Si/mp1i=?czi e1i ?czi?zi 土层 /kp m /kpa /kpa （?czi+?zi）编号 a /kpa s1?1 2 3 4 5 6 7 41.8 65.8 83.4 101.0 118.6 136.2 153.8 115.75 93.91 69.36 52.94 42.57 35.79 30.85 41.8 65.8 83.4 101.0 118.6 136.2 153.8 0．8157.55 08 0.788 159.71 0.781 152.76 0.776 153.94 0.770 0.763 161.17 0.760 171.99 184.65 0．759 0.759 0.760 0.760 0.758 0.754 0.750 1600 43.4 26.1600 0 18.1600 9 14.1600 4 1600 10.1600 8 1600 8.2 9.1 (6)计算总沉降量 s??si?43.4?26.0?18.9?14.4?10.8?8.2?9.1?130.8mm71 i ? 第- 29 - 页
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2、规范法
用分层总和法计算基础沉降时，需将地基土分为若干层计算，工作量繁杂，根据多年来的经验，《地基规范》（GBJ7－89）在分层总和法的基础上提出了一种较为简便的计算方法，称为规范法。它实质上是一种简化并经修正后的分层总和法。
将分层总和法计算的沉降量乘以经验系数ψs，即得规范法计算基础最终沉降量的计算公式如下：
p0(zi?i?zi?1?i?1)?3?21?i?1Esi 式中 s——基础最终沉降量（mm）；
s＇——按分层总和法计算的基础沉降量（mm）；
ψS——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3-11的数值；
n——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，规范法分层是以天然土层分界面来划分的；
p0——基底附加压力（kPa）；
Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值（MPa）； zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；
?i、?i?1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，表3-12给出了均布矩形荷载角点下的平均附加应力系数，其值根据l/b及z/b查得，对于均布条形基础，可按1/b=10及z/b由表3-12查得，1、b分别为基础的长度和宽度。
表3-11 沉降计算经验系数ψs Es/MPa 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 基底附加压力 p0≥fk 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p0≤0.75fk 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 s??ss???s?n注：Es为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值,应按下式计算： EsA??A?Eii
si式中 Ai——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值; fk——地基承载力标准值。
规范法中地基沉降计算深度zn应符合下式要求：
??0.025??si??sni?1n?3?22? 式中 Δsi＇——计算深度范围内，第i层土的计算沉降量（mm），
ΔSn＇——由计算深度zn处向上取厚度为Δz的土层计算沉降值(mm),Δz按表3-13
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