江南学院教案
课题: 第四章 土的抗剪强度与地基承载力
一、教学目的： 阐述土体强度理论的基本概念和土体抗剪强度的库仑定律，让
学生了解抗剪强度的测定方法能够根据强度特性和地基破坏的
特点而进行地基承载力计算。
二、教学重点： 土体抗剪强度的库仑定律，地基承载力计算
三、教学难点： 地基承载力计算 四、教学时数： 10 学时，其中实践性教学 2 学时。 五、习题：
习题1、3、4
六、教学后记：
从剪应力的破坏原理上要给学生详细的讲解，地基承载力较难理解，也可放
在第五六章结合受力分析时讲解，可能效果会更佳。
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第4章、土的抗剪强度与地基承载力
地基强度 ————地基稳定性 失稳过程、
地基受外荷载和自重的作用下，土中各点任意方向的平面上都会产生法向应力和剪应力。当通过某点的任一平面是的剪应力达到它的抗剪强度时，一部分土体将沿剪应力作用方向相对于另一部分土体产生相对滑动。随着荷载的增加地基中各点的键应力不断增大，当地基局部范围的剪力达到土的抗剪强度时，地基中将出现局部剪切破坏区。如果局部剪切破坏区的范围逐步扩大连成滑动面，则整个地基将会丧失稳定面破坏。土体的抗剪强度是决定土体稳定的关键因素之一。
地基受外荷载、自重产生法向应力、剪应力、达到某点抗剪强度，土体产生滑动。继续增加局部破坏 ，整个地基破坏 基础的沉降倾斜（即丧失稳定）
例、加拿大特朗斯康谷仓的严重倾斜，是由于土体抗剪强度不足引起地基强度破坏，使建筑物丧失稳定。
当谷仓建成使用时，由于荷载骤然增加，使谷仓整体倾斜达到260531。
这是由于谷仓加载，使基础底面是平均荷重达到320KPa，超过了地基承载力280KPa，因而发生地基强度破坏而整体滑动。 一、 土的抗剪强度，
1、定义：指土体抵抗剪切破坏的极限能力是分析土坡与地基稳
定性计算挡土墙土压力及地基承载力的理论依据。大量的土体破坏实例和试验研究表明，在很多实际工程中，例如基炕和堤坝边坡的滑动、挡土墙、墙后填土的滑移、地基失稳都是因为土体发生了剪切破坏。 2、土抗剪强度的库仑定律
无粘性土的抗剪强度的库仑定律
?f??tan?
?f------ 在法向应力б作用下土的抗剪强度
? ------在作用在剪切面上的法向应力KPa
c ------土的粘聚力，KPa 3、抗剪强度的测定 直剪试验
削平 加力F 拔出钉 加T 力
测出几组相应的б1、б2 、 б3、б4 Z1 Z2 Z3 Z 4 绘出直线
4、 抗剪强度的构成因素
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内因素阻力бtanφ 粘聚力C
无粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成
粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成和粘聚力组成 ① 内摩擦阻力бtanφ
φ是取决于土的本身的性质
一是来自于剪切面上颗粒与颗粒粗糙面产生的滑动摩擦力。 二是来自颗粒之间嵌入和连锁作用产生的咬合摩擦阻力。
说明：滑动摩擦阻力的大小与作用于颗粒间的有效法向应力成正比。
滑动摩擦角的大小与颗粒间的有效法向应力有密切关系。 当土体发生剪切时，相互咬合的颗粒要发生相对移动，必须
首先向上抬起才能跨越想相邻颗粒而移动。土粒之间的有效法向应力越大，土粒要上移就越困难，因而土的抗剪强度岁剪切面上的有效法向应力增大而增加。 ② 粘聚力来自抵抗颗粒间相互滑动的力，它与粒之间的胶结作用，结合水膜以及水分子的引力作用有关。
土的内摩擦角φ和粘聚力C是构成土的抗剪强度的基本要素，称抗剪强度指标，在一定条件下是常数，C和φ的大小反映了土的抗剪强度高低。 5、抗剪强度的影响因素
1、 土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配、摩擦力、咬合力都大，抗剪强
度就大
2、 初始密度：初始密度大，该点抗剪强度大
3、 含水量：含水量大，抗剪强度低。自由水起润滑作用 4、 土的结构抗动情况
受到抗动，就丧失了部分粘聚力，土的抗剪强度岁 之降低原状土样的抗剪强度大于重塑土基坑开挖时，保持基底土不受抗动极为重要。
5、有效应力 б=б/+U 6、应力历史
7、试验条件：主要是试验的排水条件 二、土的强度理论 极限平衡条件 I
1、土中某点的应力状态
为简单起见，现研究平面应力状态时的情况。设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限体的表面上，根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意横截面上，其应力状态如图4-3所示。地基中任意一点M皆为平面应力状态，其上作用的应力为正应力?x、?z和剪应力?xz。由材料力学
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可知，该点的大、小主应力为：
?1?3?x??z2????z???x???2
2??2 （4-3）
当主应力已知时，可求过该点的任意截面上的应力，如图4-4。
22???3??1sin2?
2???1??3??1??3cos2?
（4-5） （4-6）
在已知?1、?3的情况下， mn斜面上的?和?仅与该面的倾角?有关。式（4-5）、（4-6）是以2?为参数的圆的方程，为了消去?，先对式（4-5）进行移项，进而将式（4-5）和式（4-6）两边分别平方并相加，整理后得：
1???1?2???????????????1313???2?2????22 （4-7）
式（4-7）为标准圆方程，在?-?坐标系中，圆的半径为?（?1-?3），圆心
坐标为（?（?1+?3），0），该圆就称为莫尔应力圆，oA为总应力?o，即?和?的合力，?AoB为?，即?和?的夹角，称为倾斜角。
莫尔应力圆上每一点的横、纵坐标分别表示土中相应点与主平面成?倾角的mn平面上的法向应力?和剪应力?。即土体中每一点在已知其主应力?1和?3时，可用莫尔应力圆求该点不同倾斜面上的法向应力?和剪应力?。因而莫尔应力圆上的纵、横坐标可以表示土中任一点的应力状态。
当土中某一点主应力的方向及大小已知时，则与大主应力面成α角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平衡条件求得与某斜面mn的夹角为α。 2、土体极限平衡条件 取微三棱柱体为脱离体 根据静力学的平衡条件
? 1 = ? 3tan2(45?＋?/2)＋2ctan(45?＋?/2) (4-8)
? 3 = ? 1tan2(45?－?/2)－2ctan(45?－?/2) (4-9)
对于无粘性土，由于c = 0，由式(4-7)、 (4-8)，可得去粘性土的极限平衡条件为：
? 1 = ? 3tan2(45?＋?/2) (4-10)
? 3 = ? 1tan2(45?－?/2)
(4-11)
在图4-6b的三角形Ao’D中，由外角与内角的关系可得： 2?c r = 90?＋?
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即破裂角 ?c r = 45?＋?/2
(4-12)
在极限平衡状态时，通过土中一点出现一对滑动面，如图4-6b所示。这一对滑动面与大主应力? 1作用面夹角为?（45?＋?/2），即与小主应力作用面夹角为?（45?－?/2），而这一对滑动面之间的夹角在? 作用方向等于90?＋?。
综合上述分析，土的强度理论可归结为：
（1）土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度所致；
（2）一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而是发生在与大主应力面呈?c r = 45?＋?/2的斜面上，只有? = 0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致；
（3）极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。 3、极限平衡条件的推导： （1）、土的强度破坏是由于土中某点，剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度； （2）、一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而与发生大主应力作用面呈αcr=45°+φ/2的斜面上，只有φ=0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致。 （3）、当极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。
例4-1 已知一组直剪试验结果，在法向压力为? = 100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度分别为 ?f = 67、119、162、215kPa。试作图求该土的抗剪强度指标c、?值。若作用在此土中某平面上的正应力和剪应力分别为220kPa和100kPa，试问土样是否会剪切破坏？
解：（1）以法向压力?为横坐标，抗剪强度?f为纵坐标，? 与?f的比例尺相同，将土样的直剪试验结果点在坐标系上，如例图4-1所示，连接成直线即为抗剪强度线。
（2）由抗剪强度线与?f 轴截距量得c = 15kPa，直线与?轴的倾角量得? = 27?或由式（4-2）计算?角。已知?f = 215kPa，? = 400kPa，则215 = 15＋400tan?，即? = 26?57?；
（3）在? = 220kPa，? = 100kPa时，将此值绘在坐标系（图4-7）上，可以看出该点在抗剪强度线下方，故土中该平面不会发生剪切破坏。
例4-2
三、抗剪强度的总应力法和有效应力表示： 总应力表示?f = c＋? tan ?
而有效应力表示?f = c ?＋? ? tan ? ?
区别：由总应力法表达粘性土的抗剪强度，由于不需要测量试样中的孔隙水
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