24.1 圆的有关性质
基础题
1．下列语句中不正确的有
①平分弦的直径垂直于弦；②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；③长度相等的两条弧是等弧 A．3个 C．1个
B．2个 D．以上都不对
2．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若AB＝26，CD＝24，则OE的长度为
A．12 C．7
B．8
D．5
3．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是_______度． A．45 C．90
B．60 D．120
4．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=
A．80° C．40°
B．50° D．20°
5．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为
A．15° C．45°
B．30° D．60°
6．⊙O的一条弦长AB=12 cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为 A．12 cm C．7 cm
B．6 cm D．8 cm
7．如图所示，在⊙O中，若∠A＝60°，AB＝3 cm，则OB＝________ cm.
8．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝______．
9．如图所示，在△中，
为
的直径，
，则
的度数是_________度.
10．如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，
E.
求证：(1)∠AOE＝∠BOD； (2)
.
11．如图，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、
PB的大小关系，并说明理由．
能力题
12．如图，已知过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC的
度数为
A．33° C．58°
B．22° D．26°
13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A． ∠A＝∠D
??BD? B． CBD． ∠COB＝3∠D
，BD＝
，则AB的长为
C． ∠ACB＝90°
14．如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝
A．2 C．4
B．3 D．5
，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．
15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，
16．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的最大水平距离AB为3米，
则秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(CD)为________米．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E.若∠DAC＝28°，则∠B的度数为________．
18．如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．
19．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，
连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=6，则当CD= 时，四边形EBCA是矩形．
20．如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为正
方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．