江西财经大学
07-08学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03023A 授课课时：48
课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2007级
试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平
一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．已知f(x)?x，则f[f(2x)]=________. 1?xx是比x的___低阶____无穷小.
1x2. 当x?0时，sin1(1?kx)?，则k? ___-1____. 3. 极限limx?0e第 1 页 共 8 页
4. 已知
f(x)为连续可导的奇函数，
f'(1)??14,则曲线
y?f(x)在点(?1,f(?1))的法线斜率k? __4__.
5. 曲线f(x)?3x13?2x的下凹区间为__x>0__.
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）
x?41??, 则常数a,b为________. 1. 若xlim??4x2?ax?b7A.
a?1,b?12 B.
a??1,b?12 C. a??1,b??12
D.a?1,b??12. 2. 函数
f(x)在点x?0处可导，且f(0)?0，f'(0)?1，则
f(2sinx)lim=______. x?0xA.不存在 B.0 C.1 D.2. 3. ________式中未知函数f(x)?arctanx?C,C为任意常数.
1A.xdx?df(x) B. 1?x2dx?df(x)
C. xedx?df(x) D. tanxdx?df(x).
x2第 2 页 共 8 页
23f(x)?3x?2x在4. f(1)是函数
[?1,2]上的
________.
A.最大值 B.极小值 C.极大值 D.最小值 5. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是________.
2xA．y?1?x2x?[?1,1]
B．y?xx?[?1,2]
32y?4x?5x?x?2C．
2y?ln(1?x)D．
x?[0,1]
x?[0,3].
三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
1ln(1?)xlim求x???arccotx.
四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
lim(cosx). 求x??0五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
第 3 页 共 8 页
1x已知y?ln(2x?1),
(x2?1)(x?2)求函数的间断点,并分类.
六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设f(x)?xarcsinx?24?x2,求dy.
七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设函数f(x)?xex?cosx，求f(30)(x)
八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）
已知y?tan(x?y)确定y是x的函数,求y??. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 商店销售某商品的价格为P(x)?e(x为销售量), 假定产
?x销平衡, 求:
(1)收益最大时的价格，(2)需求对价格的弹性. 十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.） 1. 证明函数在其可导的点处一定连续.
2. 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 且f(1)?0,求证:至少存在一点??(0,1),使得?f'(?)?(??2)f(?)?0.
第 4 页 共 8 页
答案
一、填空题（3×5=15） 1、f[f(2x)]?2x1?4x 2、 低阶 5、x?(0,??)
二、单项选择题（3×5=15）
1、D 2、D 3、B 4、C 三、（8×1=8）
ln(1?11x)arccotx?xlimxxlim??????arccotx???2分?1?x2xlim??????6分?1 1?x21?xlimx2????x2?1???8分四、（8×1=8）
1limxlimlncosxx?0?xx?0?(cosx)?e???2分?1cosx?sinx?12x?elimx?0?1???6分1
?e?2???7分第 5 页 共 8 页
3 、k??1 5、B 4、k?4