x?0?lim(cosx)1x无意义
不存在………8分
lim(cosx)x?01x五、（8×1=8）
1x?(,1)?(1,2)?(2,??)???2分. 2 limln(2x?1)2（x?1）? lim??1,???4分x?1(x2?1)(x?2)x?1(x2?1)(x?2)
ln(2x?1)lim2?????6分x?2(x?1)(x?2)因为
所以
x?1是可去间断点，
x?2是第二类间断
点。………8分 六、（8×1=8）
f??x??arcsinx?x?212x?????5分x2224?x21?()21x?arcsin???6分2xdy?arcsindx???8分2
七、（8×1=8）
f?30?0?x??C30?x??ex??30??x?29?1?C30x???e??cos?30?x???4分????xex?30?ex?cos?x?30?????7分2???ex(x?30)?cosx???8分
八、（10×1=10）
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y??sec2?x?y???1?y?????2分y???csc2?x?y????4分y????2csc?x?y??[?csc?x?y??cot?x?y?]?(1?y?)???8分??2csc2?x?y??cot3?x?y????10分
九、经济应用题（8×1=8）
?1?、p?e?x,x??lnpR?x?p??plnpR???lnp?p?p????2分1??lnp?1?0p
1???4分e111R????,R??()???0，pepp?1e时收益最大………6分
?1x??p?Ex1p?p?????8分 ?2?、?p?EPx?p??lnplnp十、证明题(6×2=12)
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1.
设f(x)在x?x处可导，则有
0?y?f?(x0)???2分?x?0?x
?ylim?y?lim??x?0???5分?x?0?x?0?xlim所以f(x)在x?x处连续.………6分
02. 设 分 显然
F(x)F(x)?x2exf(x),
则F?(x)?2xexf(x)?x2exf(x)?x2exf?(x)。………2
在
[0,1]内连续，在分
(0,内1可导，且
F(0)?F(1)?0。………4
由罗尔定理知：至少存在一点??(0,1)使
F?(?)?2?e?f(?)??2e?f(?2e?f?(?)?)??2e?f?(?)?0
即?f?(?)?(??2)f(?)?0
……6分
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