??x＝1，
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?－3≤t≤3.
?y＝t，?????x＝1，???或参数方程写成－3≤y≤3. ????y＝y，????x＝ρcos θ，
解法二：将x＝1代入?
?y＝ρsin θ，?
1
得ρcos θ＝1，从而ρ＝cos θ.
??x＝1，ππ?于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－3≤θ≤3. ??y＝tan θ，??x＝－1＋tcos α，
6．已知直线l：?(t为参数，α为参数，α为l
?y＝tsin α???x＝2cos θ，
?的倾斜角，且0＜α＜π)与曲线C：(θ为参数)相交于A，??y＝sin θ
B两点，点F的坐标为(1,0)．
(1)求△ABF的周长；
(2)若点E(－1,0)恰为线段AB的三等分点，求△ABF的面积．
x22
解析：(1)如图，曲线C的方程为2＋y＝1，所以F(1,0)，E(－1,0)为椭圆C的两个焦点．又A，B在椭圆上，知|AE|＋|AF|＝|BE|＋|BF|
＝2a＝22，又直线AB过点E，所以△ABF的周长为42.
??x＝－1＋tcos α，x22
(2)将?代入2＋y＝1，
?y＝tsin α?
得(1＋sin2α)t2－2cos α·t－1＝0， 设点A，B对应的参数为tA，tB， 其中Δ＝4cos2α＋4(1＋sin2α)＝8＞0，
?且?－1
t＝，?t·1＋sinα
AB
2
2cos αtA＋tB＝，1＋sin2α
22
则|AB|＝|tA－tB|＝.
1＋sin2α
不妨设|AE|∶|EB|＝2∶1，
??tA＋tB＝－tB，
则tA＝－2tB，?得tA·tB＝－2(tA＋tB)2， 2
?tA·tB＝－2tB，?
－14cos2α
所以＝－2·，
1＋sin2α?1＋sin2α?27即8cos2α＝1＋sin2α，得sin2α＝9. 1
则S△ABF＝2|AB|·|EF|sin α 122314＝2··2sin α＝8.
1＋sin2α
7．(2013·豫东、豫北十校4月联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos θ－8－2sin θ＝ρ.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的
参数方程；
(2)求C2上一点P到l的距离的最大值．
解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为3x－2y＋8＝0.
?x?2?y?2
由题意得曲线C2的直角坐标方程为?2?＋?3?＝1，
??????x＝2cos θ，
所以曲线C2的参数方程为?(θ为参数)．
?y＝3sin θ?
(2)设点P的坐标为(2cos θ，3sin θ)，则点P到直线l的距离为 |6cos θ－6sin θ＋8|
d＝＝
13
π????
?62cos?θ＋?＋8?
4????
13
，
626＋813π??
??所以当cosθ＋4＝1时，dmax＝. 13??
8. (哈尔滨九中三模)如图，已知点A(3，0)，B(0,1)，圆C是以AB
??x＝tcos φ，
为直径的圆，直线l：?(t为参数)．
?y＝－1＋tsin φ?
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
→＝(2)过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M满足2OM→，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．3OH
?3?2?1?2
解析：(1)圆C的普通方程为?x－?＋?y－2?＝1，
2????
π?π???
极坐标方程为ρ＝2sin?θ＋3?或ρ＝2cos?θ－6?.
?
?
?
?
(2)直线l的普通方程为xsin φ－ycos φ－cos φ＝0，点H??1?2sin 2φ，－11?
2－2cos 2φ??
. 由于2OM
→＝3OH→， 则M??333?
?4sin 2φ，－4－4cos 2φ??
， ??x＝34sin 2φ，点M轨迹的参数方程为???y＝－33
4－4cos 2φ
圆．
(φ为参数)，图形为