2011年福州市高中毕业班质量检查
数学文科试卷
(满分150分，考试时间120分钟)
参考公式：
样本数据x1，x2，? ，xn的标准差
锥体体积公式
1?(x1?x)2?(x2?x)2?…?(xn?x)2? V=Sh ?n?3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
s=1
柱体体积公式 V=Sh
球的表面积、体积公式
S?4?R，V?243
?R
3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则CU?A?B?等于( ).
A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5} C.{1，2，5} D.{3}
2.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ). A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 3.下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ） A.?12 B.
12 C.
22 D.?22
4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1?a9?a11?30，那么S13值的是（ ） A．65 B．70
C．130 D．260
5.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则 ( ) A.a=－1,b=1 B.a=－1,b=－1 C.a=1,b=－1 D.a=1,b=1
6.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x y
1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
1x12
A.y＝2x－2 B.y＝() C.y＝log2x D.y＝(x－1)
227. 给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 8. 双曲线
x216?y29?1上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ ）
A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. 9. 对任意非零实数a，b，若a?b的运算规则如右图框图所示，则(3?2)?4的值是( ). A.0 B.C.
3212开始 输入a,b 是 b?1a的程序
输出 a?b？否 a?1b D.9
输出 ????????31?10.已知a1,a2均为单位向量，那么a1??是,?22????结束 ?????a1?a2??3,1的（ ）
?Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件
11.在区间[?π,π]内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点的概率为（ ）
A.1－
?8 B.1－
?4 C.1－
?2 D.1－
3?4
12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式
(x1?x2)[f(x?)1f(1－x)<0的解集为( ). f(x)?]恒成立，则不等式02A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置．） 13.已知复数z?1?i1?i（i是虚数单位），则|z|? .
主视a图D俯视图AaBC左视图14.命题“?x∈R,ex>x”的否定是 . 15.四棱锥P?ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥P?ABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .
16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,j?N)，如第2行第4列的数是15，记作a24?15，则有序数对?a82,a28?是 .
1 4 5 16 ……
*a 2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… ……
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17.（本小题满分12分）
等差数列{an}中，已知a1?3,a4?12， （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2,a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
18.（本小题满分12分）
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?32sin?x?12cos?x, x?R．
yP（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图,函数f(x)在[－1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分
?????????别为M、N，图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦．
-1MON1x 20. （本小题满分12分）
如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，
A'A⊥平面ABCD. A' B' E ? A B C D （I）计算：多面体A'B'BAC的体积； （II）求证：A'C//平面BDE； (Ⅲ) 求证：平面A'AC⊥平面BDE． 21. （本小题满分12分）
已知椭圆
x2 m?y2n?1（常数m、n?R，且m?n）的左右焦点分别为F1,F2，M、N
?为短轴的两
个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形． (Ⅰ)求椭圆方程；
m](Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆
x2m+y2n=1的交点为A、B、C、D（按逆时
针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．.22.（本小题满分14分）
已知对任意的实数m,直线x?y?m?0都不与曲线f(x)?x3?3ax(a?R)相切． （I）求实数a的取值范围；
（II）当x?[?1,1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
14.试证明你
的结论．
2011年福州市高中毕业班质量检查
数学文科试卷参考答案和评分标准
一.选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 二.填空题 13.1 14.?x?R,e?x 15.6 16.（51，63） 三.解答题
17.解：（I）设数列?an?的公差为d，
?a1?3由已知有? …………2
a?3d?12?1x分
解得d?3 …………4分
?an?3??n?1?3?3n …………6
分
（Ⅱ）由（I）得a2?6,a4?12,则b1?6,b2?12，…………8分 设?bn?的公比为q,则q?n?1nb2b1?2， …………9分 分 分
从而bn?6?2?3?2 …………11
所以数列?bn?的前n项和sn?61?21?2?n??6?2n?1…………12
?18.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率P?69?23．…………12分