②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
A(?)?11?(??)2?11?(50?0.0005)2?0.986
振幅误差为1-0.986=1.4%。 相位差为：
?(?)??arctg(??)??9.33?
2-7 有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比问
A(?)和相位角υ（ω）各为多少？若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，
A(?)和υ（ω）又将如何变化？
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(ω)。当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz
的信号时，A(ω)为
A(?)?[1?(?[1?(1?22?)]?[2?()2]2?0?01?1.31
400224002)]?4?0.142?()800800?400)2?0.14?()?800??10.5700?(?)??tg?1??tg?1?40021?()21?()?0800
2??(同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
A(?)?0.97
?(?)??430
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？ 已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。
求：传感器的工作频率范围。 解：
二阶传感器的幅频特性为：
A(?)?????1???????n????212????????2?????n???2。
当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。
11
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。
解方程
A(?)?????1???????n????21??????2????n??1????1???????n????22????2?0.97，得?1?1.03?n；
解方程
A(?)???????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。
由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?2和?3～?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由
?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz第三章 应变式传感器
1． 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为
dR?K??R应变效应。其表达式为，式中
K为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，
dR在弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量R电阻应变片的工作原理。
2． 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
与金属材料的轴向应变?成正比，因
此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变?转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3． 什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪
几种？各自的输出电压如何计算？
答：如题图3-3所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电桥称为直流电桥。
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：
12
题图3-3 直流电桥
U0?⑴单臂电桥，R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电阻。其输出压为
E?R1?4R1
⑵差动半桥电路，R1、R2为两个所受应变方向相反的应变片，R3、R4为电桥固定电阻。其输出电
U0?压为：
E?R1?2R1
⑶差动全桥电路，R1、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。其输
U0?E?出电压为：
?R1R1
4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问： （1） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ （2） 画出相应的电桥电路图。
答：①如题图3-4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图3-4﹙ｂ﹚
所示粘贴。 应变片 量电路
题图3-4（a）等截面悬臂梁 （b）应变片粘贴方式 （c）测
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，R1、R4所受应变方向相同，但与R1、R4所受应变方向相反。
所受应变方向相同，R2、R3、
5. 图示为一直流应变电桥。图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120?，试求： （1） （2） 电压U0（3）
R1为金属应变片，其余为外接电阻。当R1的增量为?R1?1.2?时，电桥输出电压 U0?? R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出??
题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且?R1答：①如题3-5图所示
??R2?1.2?，电桥输出电压U0??
U0?E?R141.2?????0.014R14120?
②由于R1，R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则R1 ?R2?R?R1??R2??R
13
题图3-5 直流电桥
?R2??R2R4?U0?????R??R???R??R?R?R??E12234??1?R??RR4??1120?????E????E?0?2?R??R?R?R?2240??34??
③根据题意，设
R1?R??R1 R2?R??R2
?R2??R2R4U0?????R??R???R??R?R?R12234?1R??R2R4?2?R1?R2R3?R4??则
???E?E?R241.2?????0.022R2120
6. 图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R1=120Ω。当试件
受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，求：
（1） （2）
应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/ R1。 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直
流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 （3）
若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差
题图6 等强度梁测力系统示意图 大小。
解：①根据应变效应，有
?R1?K??R1
已知
?m??800K?2.05，m，R1?120?
代入公式则
?R1?K???R1?2.05?800?10?6?120?0.20??R10.20??0.17??R1120
②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中
U0?则
??R13???0.0017?1.25mV4R14
?R12R1?l??0.085?R11?2R1非线性误差 %
③若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择
14
R1?R2?R3?R4?120? ?R1??R2?0.20?
R1和R2所受应变大小相等，应变方向相反。
此时
U0???R1??2.50mV2R1
?L?0?6??11?10/℃，g7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数电阻应变片敏感栅材质为康铜，
其电阻温度系数??6?15?10?6/℃，线膨涨系数?s?14.9?10/℃。当传感器的环境温度从
10℃变
化到50℃时，引起附加电阻相对变化量解：在题
3-6
??RR?t为多少？折合成附加应变?t为多少？
g=11×10-6/℃。则
的条件下，合金钢线膨胀系数为
?g??01??g?t??01?11?10?6??50?10?????应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数为
?s?14.9?10?6/℃。则?s??0?1??s?t???0?1?14.9?10?6??50?10??，当两者粘贴在一起
时，电阻丝产生附加电阻变化
?R?为：
?R??K0R1??g??s???t?2.05?120?11?10?6?14.9?10?6??50?10?????= -0.03838?
当测量的环境温度从10℃变化到50℃时，金属电阻丝自身温度系数??15?10?6/℃。则：
?R??R1????t?120?15?10?6??50?10??0.07200?
总附加电阻相对变化量为：
?Rt?R???R?0.07200?0.03838???0.02802R0R0120%
折合附加应变为：
?RtR0.0002802m?136.7?m?t?0??0.0001367mm K2.053－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻；
③ 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。 解：
15
?2.1?1011Pa。要求：