已知：F＝10kN，外径DUi＝10V。
圆筒的横截面积为S?20mm，内径d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，??0.3，E?2.1?1011Pa，
???D42?d2?59.7?10?6mm3
?R5R1R2R6R3R7R4R8弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。 应变片1、2、3、4感受轴向应变：?1应变片5、6、7、8感受周向应变：?5满量程时，
??2??3??4??x
(c)R1R3UoR5R7??6??7??8??y
R6R8R2R4～U?F10kN?R1??R2??R3??R4?K?xRa?KR?2.0??120??0.191??63)(b)(d)11SE59.7?10mm?2.1?10Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?
电桥的输出为：
???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191??
第四章电感式传感器
1. 说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和基本特性。
答：差动变隙电压传感器结构如下图所示。主要由铁芯，衔铁，线圈三部分组成。传感器由两个完全相同的电压线圈合用一个衔铁和相应磁路。工作时，衔铁与被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动，使两个磁回路中磁阻发生大小相等方向相反的变化。导致一个线圈的电感量增
题图4-1差动变隙电压传感器 加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。其输出特性为：
???????1???L??L1??L2?2L0?0?????0?L???2L0?024????????????????????0??
若忽略上式中的高次项，可得
为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的两个变隙式电感传感器在结构尺寸、材料、电气参
数等方面均应完全一致。
2. 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？ 答：变隙试电压传感器的输出特性为：
23???????????????????1??L?L0??????????0??0????0??0???
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其输出特性与初始电压量L0，气隙厚度?0，气隙变化量??有关。当选定铁芯，衔铁材料及尺寸，确定线圈的匝数及电气特性，则?L?f????。
从传感器的输出特性可以看出，?L与??成非线性关系，为改善其非线性，通常采用差动变隙式电感传感器，如题图4—1所示，输出特性表达式为；
???????1???L?2L0???0??0?????????????024??????????
将上式与单线圈变隙式传感器相比，若忽略非线性项，其灵敏度提高一倍，若保留一项非线性项，则单线
????L?????0圈式L0????L2??2?????L0?0?，而差动式????3??由于
?0<<1，因此，差动式的线性度得到明显改善。
3. 差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特点？
答：差动变压器式传感器有变隙式差动变压器式和螺线管式差动变压器式传感器二种结构形式。变隙式差
U0??动变压器传感器的输出特性为
W2UiW2W2????W1比值成正比，然而W1比W1?0，输出电压与
值与变压器的体积与零点残余电压有关。应综合考虑；U0与?0成反比关系，因此要求?0越小越好，但较小的?0使测量范围受到约束，通常在0.5mm左右。
螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是激励电压U和激磁频率
f的函数，理论上，灵敏度K与
U、f成正比关系，而实际上由于传感器结构的不对称、铁损、磁漏等因素影响，K与
f不成正比关系，
K与U不论在理论上和实际上都保持较好的线性关系。一般在400Hz～10KHz范围内K有较大的稳定值，
一般差动变压器的功率控制在1瓦左右，因此U取值在3～8伏范围之内。为保证传感器有较好的线性度，
11其测量范围为线圈骨架长度的10到4。因此可以测量大位移范围。
4. 差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数？各自的含义是什么？
答：差动变压器式传感器在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，其等效电路如题图4—4
所示。其中U1为初级线圈L1a的激励电压，r1为初级线圈直流电阻，
L1为初级线圈交流电感，r2a，r2b为两次级线圈直流电阻，L2a，L2b为两次级线圈的交流电感。初级线圈与两次级线圈的互感系数为
M1，M2，线圈W2a的感应电势为E2a，线圈W2b的感应电势为E2b。
题图4-4差动变压器式传感器等效电路 5. 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？
答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压。对零点残
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余电压进行频谱分析，发现其频谱主要由基波和三次谐波组成，基波产生的主要原因是传感器两个次级绕组的电气参数与几何尺寸不对称，三次谐波产生的原因主要是磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和，磁滞）所造成的。消除或减小零点残余电压的主要方法有：①尽可能保证传感器几何尺寸，线圈电气参数和磁路的相互对称。②传感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电屏蔽。③将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲线的线性段。④采用外电路补偿。⑤配用相敏检波测量电路。 6. 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？
答：相敏检波电路如题图4—6﹙ａ﹚所示。图中VD1，VD2，VD3，VD4为四个性能相同的二极管。以同一方向串联接成一个闭合回路，组成环形电桥。输入信号U2（差动变压器式传感器输出的调谐波电压）通过变压器T1加入环形电桥的一个对角线上，参考信号US通过变压器
T2加到环形电桥的另一个对角线上，为保证相
敏检波电路可靠工作，要求US的幅值要远大于
题图4—6 相敏检波电路 输入信号U2的幅值，以便有效控制四个二极管
的导通状态，且US和差动变压器式传感器激励电压U1由同一振荡器供电。保证二者同频同相（或反相）。当?x>0时，U2与US同频同相。VD1，VD4截止，VD2，VD3导通，则可得题图4—6﹙ｂ﹚所示等
u0?效电路。其输出电压表达式为
RL?u1n1?R?2RL?，在U2与US均为负半周时，VD2、VD3截止，VD1、
VD4导通，则题图4—6﹙ｃ﹚所示为等效电路，其输出电压表达式亦为
u0?RL?u1n1?R?2RL?，这说明只
要位移?x>0，不论U2与US是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的电压始终为正。当?x<0
时，采用上述相同方法可以得到输出电压U0的表达式为
u0??RL?u2n1?R?2RL?。（n1为变压器T1的变
比）。故题图4—6﹙ａ﹚所示相敏检波电路输出电压u0的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即电压数值反映了?x大小，而u0极性则反映了位移?x的方向。
7. 已知一差动整流电桥电路如题图4-7所示。电路由差动电感传感器
Z1、Z2（R1及平衡电阻
R1、R2?R2）组成。桥路的一个对
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题图4-7 差动整流电桥电路
角接有交流电源Ui，另一个对角线为输出端UO，试分析该电路的工作原理。 解：题图4—7为差动整流电桥电路，Z1，Z2为差动电压传感器，R1源，C1、C2、R3、R4构成一?型滤波电路，输出电压为U0。 ①
当被测输入量为零时，传感器Z1与传感器Z2相等，此时若Ui为正半周，则VD1、VD3导通，VD2、
??R2为平衡电阻，Ui为交流电
??VD4截止，电流I1流经Z1，VD3，R2，电流I2流经Z2，VD1，R1，如果四只二极管具有理想
特性（导通时内阻为零，截止时内阻为无穷大），则所示
??I??RU??UR121，R2?I1?R2。且如题图4—7
??????UR1与UR2方向相反，U0?UR1?UR2?0。若Ui为负半周，则VD2、VD4导通，VD1、
??I??R????UVD3截止，电流IR111，1流经R1，VD2，Z1，而电流I2流经R2，VD4，Z2，此时????I??R???UR222，且如图所示UR1与UR2方向相反，U0?UR1?UR2?0。
②
??I?RU??I?R??I?UUZZIR21R12，i121212当被测输入量不等于零，且>，若为正半周，此时有<，>
??U??U?U0R1R2>0。若Ui为负半周，此时
????I?RU???I?RUR111，R222，
?I?1 ??U??U???U0R1R2>0，即不论Ui为正半周还是负半周，U0输出电压始终为正。 ③ 当被测输入量不等于零，且Z1 所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大小，而U0的符号则反映了该被测量的变化方向。 8. 已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S??U??U?U0R1R2<0，即 ????1.5cm2，磁路长度L?20cm，相对磁导率?1?5000，气 ?7??0.5??4??10????0.10隙cm，mm，真空磁导率0H/m，线圈匝数w?3000，求单端 式传感器的灵敏度?L解： ??。若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化？ ?0S0W21.5?10?4?4??10?7?30002L0???169.6mH2?02?0.5?10?2?0S0W24??10?7?1.5?10?4?30002L???169.6?3.5mH?22?2??0.5?0.01??10 ?L3.5?10?3K???35H?3m ??0.1?10灵敏度： 接成差动结构形式，则 K?2? ?L?70Hm ??19 灵敏度提高一倍。 10．何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 答：块状金属导体置于变化着的磁物中，或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈旋涡状的感应电流，此电流叫电涡流，所产生电涡流的现象称为电涡流效应。 电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和被测金属两部分组成。当线圈中通以交变电流I1时，其周围产生交变磁物H1，置于此磁物中的导体将感应出交变电涡流I2，I2又产生新的交变磁物H2， ????? ??H2的作用将反抗原磁物H1，导致线圈阻抗Z发生变化，Z的变化完全取决于导体中的电涡流效应，而 电涡流效应既与导体的电阻率?，磁导率?，几何尺寸有关，又与线圈的几何参数、线圈中的激磁电流频率 f有关，还与线圈和导体间的距离x有关，因此，可得等效阻抗Z的函数差系式为 Z?F（?、?、r、f、x） 式中r为线圈与被测体的尺寸因子。 以上分析可知，若保持?，?，r， f参数不变，而只改变x参数。则Z就仅仅是关于x单值函 数。测量出等效阻抗Z，就可实现对位移量x的测量。 11．电涡流的形成范围包括哪些内容？它们的主要特点是什么？ 答：电涡流的形成范围包括电涡流的径向形成范围、电涡流强度与距离的关系和电涡流的轴向贯穿深度。 电涡流的径向形成范围的特点为：①金属导体上的电涡流分布在以线圈轴线为同心，以（1.8～2.5）ras为半径的范围之内（ras为线圈半径），且分布不均匀。②在线圈轴线（即短路环的圆心处）内涡流密度为零。③电涡流密度的最大值在r?ras附近的一个狭窄区域内。 电涡流强度与距离x呈非线性关系。且随着x的增加，电涡流强度迅速减小。当利用电涡流式传感器测量位移时，只有在 xras=0.05～0.15的范围内才具有较好的线性度和较高的灵敏度。 电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布，即电涡流密度在被测体表面最大，随着深度的增加，按指数规律衰减。 12．电涡流传感器常用测量电路有几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 答：电涡流传感器常用的测量电路有：调频式测量电路和调幅式测量电路二种。 20