备课、上课与说课
备课、上课是教师最基本和最重要的任务，何为备课？如何备课？如何上好一节课？这些都是每一位教师每时每刻必须考虑的问题．
一、备课
所谓备课，指的是教师根据国家教育部颁发的与学科相适应的“课程标准”（以下将国家教育部2003年颁发《普通高中数学课程标准（实验）》简称为《课标》）的要求和课程学习内容的特点，结合学生的具体情况，选择并确定教学过程中可以采用的最合适的表达方法和顺序，并进而展开教学设计，以保证学生有效地学习．
备好课是上好课的前提．对教师而言，备好课可以加强教学的科学性、计划性、预见性和针对性，有利于教师充分发挥主导作用．你备好了课，不一定能上好课，但是你要想上好课，却必须要备好课，从这个意义上讲，无论是青年教师，还是老教师都需要认真备课．
在通常的情况下，备课包括个人备课和集体备课两种．个人备课是教师自己钻研学科《课标》和教材的活动．集体备课则是由相同学科和相同年级的教师共同钻研教材，解决教材的重点、难点和教学方法等问题的活动．基于本次交流的目标，这里仅关注个人备课．
（一）备课的主要原则 1．宏观与微观原则
宏观与微观原则要求教师在备课时应遵循“由大到小”“由粗到细”的原则．
所谓“由大到小”指的是备课的范围，要按照全册教材→单元教材→课时教材的程序来备课．“由粗到细”则是指备课的深度即教师对所教课程要反复推敲，深入钻研．宏观备课有方向性、计划性、超前性，是微观备课的指南．而微观备课是对每一课时，从知识到方法的逐一设计，是对宏观备课的具体落实．
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2．感性与理性原则
备课的过程中应认真学习《课标》、钻研教材、翻阅教学参考资料，深入了解学生，努力从方方面面搜集吸纳备课信息．由于理性认识是建立在感性认识的基础上，教师备课信息吸纳的愈多，愈有助于对备课内容和方法的理性认识，愈有助于优化课堂教学设计．
（二）备课的基本流程 1．研读《课标》
《课标》是国家对学生在某一方面或领域应该具有的素质所提出的基本要求，是一个面向全体学生的标准．认真研读《课标》是课标课程背景下一切教学活动的起点．只有认真研读《课标》，才能真正达成教材研读的目的．亦即，只有认真研读《课标》，才能真正明确教材的地位，明确教材与前后知识的因果联系，明确教材所起的承上启下作用，明确教学过程应该达到的教学目标，明确教学过程的重点内容与难点内容；也才能正确地对教材作出“个性化”解读．
研读《课标》，无疑必须是全面的．从“课程性质”、“课程的基本理念”、“课程的设计思路”、“课程标准”、“内容标准”到“实施建议”，每一部分都需要精心研读，认真领悟．基于备课这一层面，则“课程的设计思路”中的“高中数学课程框架”、“内容标准”和“实施建议”这三个部分的精心研读是必需的．
应该指出，研读《课标》并不仅限于学期之初．事实上，随着时间的推移，随着教学经验的丰富，每次的《课标》研读都将会有新的感悟，新的收获．
此外，还必须注意到，从备课的角度解读课标，《课标》在如下三个方面所体现的基本特征是必须予以充分重视的：
①课程目标
《课标》要求从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面设计具体的课程．
②课程内容
《课标》要求注重密切联系学生的生活和社会经验以及社会、科技发展的现实，强调学生经验、学科知识和社会发展三个方面内容的整合．
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③课程要求
《课标》不仅结合知识点，明确了具体的结果性目标，还结合数学学科的特点，明确提出了一系列过程性目标、体验性目标，以保证学生在获得知识的同时，学会学习，并形成正确的价值观．
以上三个基本特征之所以值得备课时特别重视，是因为这三个基本特征在理论上确定了教学的测量目标，这是检验学习效果必须考虑的首要问题．
换言之，基于备课的《课标》研读，不仅应以“如何教”为视角，还应以“怎么考”为视角．如此，《课标》所蕴涵的本质内容才有可能被真正地挖掘出来．
2．研读教材
研读教材是备课过程中最基础也最重要的环节．
研读教材的基本方法包括“泛读”与“精读”两种．这两种研读都是必须的，前者为后者的基础，后者则为形成方案的基础．
一般地，泛读的目的在于了解本课时学习内容的基本结构，包括： ①知识的导入方式； ②知识的展开方式； ③例题的类型与数量； ④练习的类型与数量； ⑤习题的类型与数量．
精读是在泛读的基础上展开的，其目的在于：
①明确教材的地位，亦即教材与前后知识的因果联系，所起的承上启下作用；
②明确教学过程应该达到的教学目标； ③明确教学过程的重点内容与难点内容；
④在以上三个方面的基础上，对教材作出“个性化”解读，为实施具有个人风格的“个性化”教学奠定基础．
在研读教材时，如下两个问题也是值得关注的． ①适当拓宽研读面
从教材精读的目的可以看出，教材研读不能只局限于本课时的教材内
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容，也不能只局限于教材本身．为达成教材精读的目的，真正意义上的教材研读至少还应该包括课标的研读和《教师用书》的研读．
基于教材研读这一层面，结合教学内容与教学目标，重新研读课标中“课程的设计思路”中的“高中数学课程框架”、“内容标准”和“实施建议”这三个部分是必需的．
《教师用书》是教材编者研读课标所得的集中体现．因而，将《教师用书》纳入研读范围是必要的．必须注意的是，我们提倡的是“研读”《教师用书》，目的在于取其“深刻”而舍其“肤浅”，为自己的教材研读提供借鉴．切忌全盘照搬《教师用书》所提供的做法．否则，“个性化”解读必将成为空话，“个性化”教学也只能是一个理想．
有一些教师喜欢使用现成的教案集，这实际上是一种偷懒的行为，对自身未来的发展极为不利．对于这种教案集，应采用研读和学习的态度，从中了解别人是如何进行本节课的教学设计？有何优缺点？是否适合任教班级的学生？这样才能有效帮助自己提高教材研读的质量，而不是照搬照抄．
此外，学习内容中所涉及的历史背景、相关人物等也是必须了解的． 以选修2-2《导数概念》为例，在阅读完《课标》、教参等资料后，还要上网查找有关第二次数学危机的有关资料，了解牛顿和莱布尼茨对导数的贡献，从而使学生具备一定的数学视野，提高学习数学的兴趣，认识数学的价值．
3．确定目标
确定教学目标是备课的重要环节．在课标课程的背景下，教学目标应该而且必须包括“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”这样的三个维度．确定时，最值得关注的是后两个维度：
①“过程与方法”的确定应该从知识的产生与发展、方法的运用与拓展为着眼点，挖掘具有一般价值的过程性知识与方法，进而将其确定为教学过程中一个予以重点关注的内容．
②“情感态度与价值观”的确定应该从数学知识的背景、应用，以及数学方法的普适性为依托，着眼于数学美、数学价值的挖掘，使之成为学生爱数学的情感生长点．
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4．拟定学法
在研读教材，初步确定教学目标、教学重难点之后，拟定学法分析成了决定教案质量的重要因素．因为，没有充分关注学生的学习过程、学习行为、学习方式的教学在课标背景下是没有生存空间的．
一般地，学法的拟定是以关注学生的主动学习为基点，紧扣教学目标和教学重难点，综合考虑学生的学习习惯与学习能力两个方面进行的．
①学习习惯分析
《课标》在其“课程的基本理念”中指出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式．学生的学习习惯决定着其学习行为．
在进行学习习惯分析时，一般应该关注的是在已有的学习过程中，学生是否有独立思考的习惯？是否有主动探究的习惯？是否有动手实践的习惯？是否有与他人合作交流的习惯？
②学习能力分析
《课标》在其“课程的基本理念”中指出：注重提高学生的数学思维能力．数学思维能力是学习能力的重要组成，更是良好学习习惯的重要支撑．
在进行学习能力分析时，一般应该关注的是已有的学习过程中，学生在经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程中的表现，进而得出关于学生学习能力的恰当评价．
在分别进行学习习惯分析与学习能力分析的基础上，拟定学法时应该接着关注的是：基于教材的学习内容，为达成教学目标、突出教学重点、突破教学难点，必须选择何种形式的学习活动，为学生的主动学习创造条件．
此外，还应该明确的是：
①学法分析是以对学生的数学学习活动的全面而深入的了解为基础的．因而，有效的学法分析有赖于平时对学生数学学习活动的关注．
②学法分析是对全体学生而言的．因而，有效的学法分析是求大同而存小异．学生的个别差异可以而且应该在选择、组织学习活动的形式时加以综合考虑．
通常，学法拟定应遵循以下几个原则：
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