lXY??b?X???Y??15.96?249.01?XY??594.25??97.48
n8lXY97.48??6.42 lXX15.18a?Y?bX?31.13?6.42?2.00?18.29
回归系数假设检验：
H0:??0，即氟含量与患病率之间无线性关系 H1:??0，即氟含量与患病率之间有线性关系 ??0.05
SS总?lYY?718.028
lXY97.482 SS回???625.983
lXX15.18 SS剩?SS总?SS回?718.028?625.983?92.045
①方差分析（见表）：
方差分析表
变异来源 回归 剩余 总变异
SS 625.983 92.045 718.028
df 1 6 7
MS 625.983 15.341
F 40.805
P ＜0.01
2计算得F?16.147，查F界值表，得P＜0.01，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为氟含量与患病率间有直线关系。 ② t检验：
H0:??0，即氟含量与患病率之间无线性关系 H1:??0，即氟含量与患病率之间有线性关系 ??0.05
SS总?lYY?718.028
lXY97.482 SS回???625.983
lXX15.18 SS剩?SS总?SS回?718.028?625.983?92.045
2SS剩92.05??3.92 n?28?2b?0b6.42t????6.38
SbSY?XlXX3.9215.18SY?X? 按v?6，查t界值表，得P?0.001，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，结论同
??a?bX?18.29?6.42X来上。本题F?40.81?6.39?t，故可用直线回归方程Y描述患病率与增加氟含量的关系。
?）绝对值特大的观测数据见表 异常点即对应于（Y?Y残差的计算
? Y?Y? 序号 X Y Y1 0.47 22.37 21.31 1.06
2 0.64 23.31 22.40 0.91 3 1.00 25.32 24.71 0.61 4 1.47 22.29 27.72 －5.44 5 1.60 28.57 28.56 0.01 6 2.86 35.00 36.65 －1.65 7 3.21 46.07 38.90 7.17 8 4.71 46.08 48.53 －2.45
由散点图及残差分析，第一点（X＝1.47，Y＝22.29）为可疑的异常点。 根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95％可信区间。 总体回归系数?的95％可信区间
(b?t0.05,(n?2)Sb,b?t0.05,(n?2)Sb)?(6.42?2.447?3.9215.18,6.42?2.447?3.9215.18)?(3.96,8.88)
按回归系数的95％可信区间下限和上限分别代入a?Y?bX，得a1?23.21,a2?13.37。回归系数的95％可信区间上、下限对应的两条直线，回归方程为：
??Y?23.21?3.96X,Y?13.37?8.88X
（3）估计氟含量为2.00mg/L时，患病率平均增加多少，计算其95％的可信区间，并说明含义。
SY?SY*X1n?(x0?X)(X?X)2?3.9218?(2.00?2.00)215.18?1.39
当X＝2.00mg/L时，?Y?的95％可信区间：
??t?(Y?，Y?t0.05/2,6SY?)＝(31.13－2.447×1.39，31.13＋2.447×1.39)＝（27.73，0.05/2,6SY34.53）
即总体中，氟含量为2.00mg/L时，患病率平均增加31.13mg/L，其95％的可信区间为（27.73，34.53mg/L）。
其含义为：当氟含量为2.00mg/L时，相应的平均增重服从一个正态分布（此正态分布的样本均数估计值为31.13mg/L），如果从此正态分布中重复抽样100次，这100个可信区间中理论上将有95个区间包含真正的总体均数（虽然这个总体均数真值是未知的）。 （4）求氟含量2.00mg/L时，患病率Y值的95％可信区间，并解释其含义。
SY?SY*X1?1n?(x0?X)(X?X)2?3.921?18?(2.00?2.00)215.18?4.16??18.29?6.42X?31.13，个体Y值的95％可信区间： 当x＝2.00mg/L时，Y??t??t(YS?，YS?)＝(31.13－2.447×4.16，31.13＋2.447×4.16)＝（21.95，
0.05/2,6Y0.05/2,6Y41.31）
即估计，总体中，氟含量为2.00mg/L时，由95％的患病率增加体重在20.95，41.31mg/L范围内。