湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考
数学（文科）试卷
命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华
考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)
1.已知集合M?xx?1,N?x2?1，则M???x?N=（ ）
A. ? B. x0?x?1 C. xx?0 D. xx?1 2. 已知a,b?R,i是虚数单位，且(a?2)i?b?1?i，则(1?i)a?b的值为（ ） A. 4 B. ?4 C. 4?4i D. 2i
3. 设a,b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若a//b,a//?，则b//? B. 若???,a//?，则a?? C. 若???,a??，则a//? D. 若a?b,a??,b??，则??? 4.若对任意非零实数a,b，若a?b的运算规则如下图的程序框图所示，则(3?2)?4的值是（ ）
??????131 B. 1223C. D. 9
2A.
5.下列命题错误的是（ ）
A. 对于命题
P:?x?R，使得x2?x?1?0,则?p为：
?x?R，均有x2?x?1?0；
B. 命题“若xC. 若
22?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x?3x?2?0”；
p?q是假命题，则p,q均为假命题；
D. “x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件.
6. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?60?,a?43,b?42，则B=（ ）
A. 45?或135? B. 135? C. 45? D. 以上都不对 7.函数f(x)由以下表定义
x 2 1 5 2 3 3 1 4 4 5 f(x) 若a0?5,an?1?f(an)(n?N)，则a2016的值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
8.已知定义为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（ ）
A.
f(6)?f(7) B. f(6)?f(9) C. f(7)?f(9) D. f(7)?f(10)
9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.
2239 B. C. D. 3551010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)
(4,1),...,则第60个数对是（ ）
A. (7,5) B. (5,7) C. (2,10) D. (10,1)
11. F1,F2分别为椭圆x2?2y2?1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点
1(F1F2?F1P)，则点M到坐标原点O的距离是（ ） 211A. B. C. 1 D. 2
42为M，且F1M?12.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)单调递减，若数列?an?是等差数列，且a3?0，则f(a1)?f(a2)?f(a4)?f(a5)的值
A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负
二、填空题(每小题5分,共20分) 13．若a?1,b?2,(a?b)?a?0，则a与b的夹角为 .
?x?1?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数Z?3x?y的最大值为 .
?x?3y?4?0?15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在?3500,4000?（元）内应抽出 人。
16.定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?Ax?B(A,B为常数)，使得
f(x)?g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。下列说法正
确的有： .（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f(x)，对承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数f(x)，不存在承托函数； ③g(x)?ex为函数f(x)?e的一个承托函数； ④函数f(x)?xx不存在承托函数。
x2?x?1三、解答题(共70分)
17. （12分）已知函数f(x)?sin(x?（1）求函数f(x)的最小正周期；
??x)?sin(x?)?2cos2?a(a?R,a为常数) 662（2）若f(x)在??
????,?上的最大值与最小值之和为3，求a的值。 22??18.（本小题满分12分）
等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?
19.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，E是PC的中点。
（1）证明：PA//平面EDB； （2）证明：平面PAC?平面PDB。
20.（12分）已知函数f(x)??x?ax?4(a?R)
（1）若函数y?f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
322,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。
(n?1)an?，求a； 4（2）设f(x)的导数为f'(x)，在（1）的条件下，若m,n???1,1?，求f(m)?f'(n)的最小值；
（3）若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0，求a的取值范围。
21. （12分）在面积为9的?ABC中，tan?BAC??4，且CD?2DB，3现建立以A点为坐标原点，以?BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示
（1）求AB、AC所在直线的方程；
（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DE?DF的值。
请考生在第22~24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
??x?1??已知直线l:??y?2???点，
2t?x?1?2cos?2,(t为参数)与圆C:?,(?为参数)相交于A，B两?2??y?1?2sin?t2（1）求弦长AB；
（2）设P(m,0).m?R，求PA?PB的最大值。
23.（10 分）选修4-5：不等式选讲
(1) 已知不等式x?1?x?2?a的解集为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为5，求实数a的值.
24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是?ABC外角?EAC的平分线，AD与?ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交?ABC的外接圆于点M，求证（1）DB?DC； （2）DC?DM?DN。
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