湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考
文科数学答案
一、选择题
题号 1 答案 B
2 D
3 D
4 C
5 C
6 C
7 D
8 D
9 D
10 B
11 A
12 A
二、填空题 13、
? 14、 4 15、 3400 25 16、 ①③ 4三、解答题
3131sinx?cosx?sinx?cosx?1?cosx?a 2222??? ?3sinx?cosx?a?2sin?x???a
6??17、解：（1）f?x?? ?最小正周期T?2?
??2????? x???,?，??x??363?22???? ?x???即x??时，fmin??3?a
632??? x??即x?时，fmax?2?a
623 （2）
??3?a?2?a?3 ?a?3?1
18、解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由
a2?8 得：a1?d?8①
?a1?6 ?an?a1??n?1?d?2n?4
?d?2111 （2）由（1）得bn? ???n?1??n?2?n?1n?21??11??11??1?Tn?b1?b2?b3?????bn????????????????
?23??34??n?1n?2?11 ??
2n?2联定①②?
19、解：（1）设AC与BD相交于点O 则O为AC的中点
由s6?66得:6a1?15d?66即2a1?5d?22②
E是P的中点 ?EO//PA
又EO?平面EDB,PA?平面EDB ?PA//平面EDB
(2)PO? 平面ABCD ?PD?AC
又四边形ABCD为正方形 ?AC?BD 从而AC?平面PBD,平面PAC?平面PBD 20、解：（1）f'?x???3x2?2ax，由题得f'?1???3?2a?tan?4?1 ?a?2
（2）由（1）知f?x???x3?2x2?4,f'?x???3x2?4x??3x?x???4?? 3? 由f'?x??0及x???1,1?得x??0,1?；由f'?x??0得x???1,0? ?当x???1,1?时，fmin?f?0???4
易知f'?x???3x?4x的最小值为f'??1???7
2 ?f?m??f'?n?的最小值为-11 （3）f'?x???3x?x?0??2a?? 3? 1 当a?0时，易知f'?x??0对x??0,???恒成立 ?f?x?在?0,??? ?a?0不满足题意
0 2 当a?0时，由f'?x??0得：0?x? 又f?0???4，?当x?0时，f?x???4
2a 32a 3?2a??2a? ?f?x?在?0,在??,???
?3??3?3?2a?4a ?当x??0,???时，fmax?f??4 ??327??34a?4?0得a?3 由27 由f'?x??0得：x?综上a?3
21、解：（1）设?CAx??，则由tan?BAC?tan2??2tan?4?? 21?tan?3 及?为锐角得tan??2. ?AC所在直线方程为y?2x, AB所在直线方程为y??2x.
（2）设所求双曲线方程为4x?y?????0? C?x1,y1?B?x2,y2?
22?x1?2x22x1?4x2?,?
3?3?2232?x?2x2??2x1?4x2?x1x2??① ?4?1,即??????93?3???44 由tan?BAC??,得sin?BAC?
35 ?x1?0,x2?0?，由CD?2DB可得D?
AB?x22?y22?5x2,AC?x12?y12?5x1
??S114ABACsin?BAC??5?xx??2x1x2?9 ABC12225x2y2??1 代入①得??16，?双曲线方程为
416 （3）由题意知?DE,DF?????BAC ?cos?DE,DF???cos?BAC?3 5x02y02??1，又点D到AB,AC所在 设D?x0,y0?，则
4162x0?y02x0?y0直线距离分别为DF? ,DE?55?DE?DF?DEDF?cos?DE,DF? ?2x0?y052x0?y0348???
5255??x?1??22、解：（1）??y?2???2t2x?y?3得x?y?3 2t2?22?x?1?2cos?x? 由C：得?x?1???y?1??2 ??y?1?2sin?2 ?圆心?1,1?到直线l:x?y?3的距离d?
2 （2）由平面几何知识易知当点P为直线AB与x轴的交点时，
PA?PB取最大值，到P?3,0?,最大值为AB?3
23、解：（1）由绝对值的几何意义知x?1?x?2表示x到?1和2的距而之和?a?3 （2）f?x??x?1?2x?a表示x到?1的距离，与到点a的距离的2倍之和，要使y有最小值，则数x与
数a重合，此时a???1??5 ?a?4或?6
24、解（1）?EAD??DAC，而?DAC与?DBC是同弧上的圆周角，
即?DAC??DBC,??EAD??DBC 又
A、B、C、D四点共圆 ??EAD=?DC B ??DBC??DCB ?DB?DC （2）连接CM,?DCN?180??DCB
B、C、M、N四点共圆
??DMC?180??DCB 由（1）知?DBC??DCB ??DMC??DCN 又
?CDN??MDC
?DMCDCN DMDC2? ?即DC?DM?DN DCDN