辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U??1,2,3,4?，集合A??1,2?,CUB??2?，则集合A?B?（ ） A．?1? B．?2? C．?1,2? D．?1,3,4? 2.若复数z?2，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则z?1?（ ） 1?iA．2?i B．2?i C．i D．?i
y23.双曲线?x2?1的渐近线方程为（ ）
3A．y??3x B．y??323x C．y??2x D．y??x 334.设平面向量a???1,0?,b??0,2?，则a?b?（ ） A．?0,0? B．0 C．0 D．?2
45.若cos???，且?为第二象限角，则tan??（ ）
54343A．? B．? C． D．
34346.执行如图的框图，则输出的s是（ ）
A．9 B．10 C．132 D．1320
7.等差数列?an?中，a1?a5?10,a4?7，则数列?an?的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?x?y?0?8.若变量x,y满足约束条件?2x?y?0，则z?x?y的最小值等于（ ）
?x?2y?2?0?74A．0 B．?1 C．? D．?
23???9.为了得到函数y?sin2x的图象，可以将函数y?sin?2x??（ ）
6???个单位长度 6?C.向左平移个单位长度
12A.向左平移
?个单位长度 6?D.向右平移个单位长度
12B.向右平移
10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．5? B．6? C．27? D．7?
11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙
B.甲、丙、乙
C.乙、甲、丙
D.丙、甲、乙
12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点P?2,1?作圆C:x2?y2?ax?2ay?2a?1?0的切线有两条，则a???3,???； 17???③若sinx?cosx?,x???,0?，则sinx?cosx??；
55?2?11?2??1?④若函数f?x???x3?x2?2ax在?,???上存在单调递增区间，则a???,???；
32?3??9?以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?ex,x?0??1??13.设f?x???，则f?f???? ．
??e???lnx,x?014.已知圆x2?y2?6y?7?0与抛物线x2?2py?p?0?的准线相切，则p? ． 15.设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?3Sn,n?N?，则an? ． 16.已知y?f?x??xR?的导函数为f??x?，若f?x??f??x??2x3，且当x?0时f??x???x2，则不等式f(x)?f?x?1??3x2?3x?1的解集是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且满足（1）求角B的大小；
（2）设y?sinC?sinA，求y的取值范围.
18.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1,BD的中点.
3AABbsincos?asin2. 3222
（1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥E?FBC1的体积.
19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm )，按照区间
?160,165?,?165,170?,?170,175?,?175,180?，
?180,185?分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在?170,175?,?175,180?,?180,185?区间内的学生依次记为A,B,C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率.
y2x220.在直角坐标系xOy中，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上下两个焦点分别为F2,F1，过
ab上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为?1,2. （1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B?b,0?，直线BF2交椭圆C于另一个点N，求?F1BN的面积. 21.已知函数f?x??lnx????x?1??ax?a?1?x.
（1）当a?1时，求曲线y?f?x?在?e,f?e??处的切线方程； （2）当x?0且x?1，不等式
lnx1?a?x?1??恒成立，求实数a的值. x?1x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
??x??3?tcos?已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????且
y?3?tsin??????2），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??23.已知直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?23. （1）求a的大小；
（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M,N两点，求MN. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?3a?a?R?.
（1）当a?1时，解不等式f?x??5?x?1；
（2）若存在x0?R，使f?x0??5?x0?1成立，求a的取值范围.