试卷答案
一、选择题
1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题
?1?1,n?1?1?,??13. 14. 2 15.an?? 16.?? n?22e????3?4,n?2,n?N?三、解答题
17. （1）由正弦定理知，3AABsinBsincos?sinAsin2 32223B3BBBsinBsinA?sinAsin2即sinAsincos?sinAsin2 623222在?ABC中sinA?0,sin∴BB?0,cos?0 223BBB3cos?sin即tan? 32223B???B??又B??0,?? ∴??0,? ∴? 即 B?.
2?2?233（2）依题知y?sinC?sinA?sinC?sin?B?C?
?3?13??1?????sinC?cosC?sin?C?? ∴y?sinC?sin??C??sinC??cosC?sinC??2?223?2??3??????∴y?sin?C??.
3???2?由（1）知C??0,?32????????33???C???, ∴ ∴ sinC??,??????????333322????????33?即y????2,2??
??18.解（1）∵E、F分别为DD1,BD的中点
∴EF//BD1 又∵EF?平面ABC1D1,BD1?平面ABC1D1 ∴EF//平面ABC1D1
（2）∵B1C?BC1,B1C?D1C1,B1C?D1C1?C1 ∴B1C?平面BD1C1 ∵BD1?平面BD1C1 ∴BD1?B1C 又 ∵EF//BD1 ∴EF?B1C
（3）∵EF//BD1，EF?平面EFC1,BD1?平面EFC1 ∴BD1//平面EFC1 即点B、D1到平面EFC1的距离相等 ∴VE?FBC1?VB?EFC1?VD1?EFC1?VF?ED1C1 取CD中点M,连FM,则FM//BC.
在正方体AC1中BC?平面DC1,BC?2.∴FM?平面DC1
1设点F到平面ED1C1的距离为h，则h?BC?1
211111∴VF?ED1C1?S?ED1C1h???2?1?1?即三棱锥E?FBC1的体积为.
3323319. （1）由频率分布直方图可知 5x?1?5??0.07?0.04?0.02?0.01?
所以x?1?1?5?0.14??0.06 5身高在170cm以上的学生人数为
100??0.06?5?0.04?5?0.02?5??60（人）
（2）A,B,C三组的人数分别为30人，20人，10人. 因此应该从A,B,C组中每组各抽取
30?666?3（人），20??2（人），10??1（人）， 606060（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1,A2,A3，B组的2位同学为B1,B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?,?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,C1?,?A3,B1? ,
?A3,B2?,?A3,C1?,?B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?,
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：
?A1,B1?,?A1,B2?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?,?B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?.
所以B组中至少有1人被抽中的概率为P?93?. 155y2x220. （1）??1
42（2）直线BF2的方程为x?y?2?0
?2?y??x?2由?得点N的横坐标为xN??
223??y?2x?4又F1F2?22 ∴S?F1BN??112?8F1F2xB?xN??22??2?????3 223??8综上，?F1BN的面积为.
321.（1）a?1时，f?x??lnx?x?1，f?e??2?e ∴切点为?e,2?e?
f??x??111?e?1，f??e???1 ∴切线方程为y?x?1 xee即曲线y?f?x?在?e,f?e??处的切线方程?e?1?x?ey?e?0 （2）∵当x?0且x?1时，不等式∴x?e时
lnx1?a?x?1??恒成立
x?1xlne1?a?e?1?1??0 ∴a?2e?1e?e?1?又
?x?1??ax?a?1??即11?f?x??0对x?0且x?1恒成立 ?lnx???0x?1?xx?1?等价于x?1时f?x??0，0?x?1时f?x??0恒成立 ∵x??0,1???1,???
?x?1??ax?1?a?ax2?x?1?af??x?????
x2x21?1 a11?1?①?1?1时，即0?a?时，x??1,?1?时，f??x??0 a2?a?令f??x??0 ∵a?0 ∴x?1或x?1?1?∴f?x?在?1,?1?单调递增∴f?x??f?1??0，∴0?a?不符合题意
2?a?②当
11?1?1时，即a?时，x??0,1?时f??x??0∴f?x?在?0,1?单调递减 a2∴f?x??f?1??0；x??1,???时f??x??0∴f?x?在?1,???单调递减∴f?x??f?1??0
1符合题意 211?1?③当0??1?1时，即?a?1时，x???1,1?时，f??x??0
a2?a?1?1?∴f?x?在??1,1?单调递增∴f?x??f?1??0∴?a?1不符合题意
2?a?∴a?④当
1?1?0时，即a?1时，x??0,1?时，f??x??0∴f?x?在?0,1?单调递增 a∴f?x??f?1??0 ∴a?1不符合题意 综上，a?1. 222.（1）由已知，直线l的方程为tan?x?y?3tan??3?0，∵OA?OB?23，
AB?23，∴O到直线l的距离为3，则3?∵0????且??（2）MN?ABcos30?3tan??3tan2??1，解之得tan??3 3?2，∴???4
?6
23.（1）由已知x?3?x?1?5 x?1 时，解得x??11，则x??； 221?x?3时，解得x??，则x?? x?3时，解得x??综上：解集为?x?99，则x? 2219?x??或x??
22?（2）∵x?3a?x?1??x?3a???x?1??3a?1 ∴x?3a?x?1?3a?1
当且仅当?x?3a??x?1??0且x?3a?x?1时等号成立.
4∴3a?1?5，解之得a?2或a??，
34??∴a的取值范围为???,????2,???.
3??
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