P(X??3)?0.2?0.1?0.02. ????6分
由此得X的分布列为：
X P 10 5 2 ?3 0.72 0.18 0.08 0.02 ????8分
（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4?n件. 由题设知4n?(4?n)?10，解得n?14， 5?又n?N且n?4，得n?3，或n?4. ????10分
512） 625答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. ????13分
3所求概率为P?C4?0.83?0.2?0.84?0.8192.（或写成
（17）（共13分）
（Ⅰ）证明：取BE中点D，连结DF.
因为AE?CF?1，DE?1，
?所以AF?AD?2，而?A?60，即△ADF是正三角形.
AEDF又因为AE?ED?1, 所以EF?AD. ????2分 所以在图2中有A1E?EF，BE?EF.????3分
BPC所以?A1EB为二面角A1?EF?B的平面角. 图1 又二面角A1?EF?B为直二面角，
所以A1E?BE. ????5分 又因为BE?EF?E,
所以A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP. ????6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知A1E⊥平面BEP，BE?EF，如图，以E为原点，间直角坐标系E?xyz，则E(0,0,0)，A1(0,0,1)，B(2,0,0)，zA1建立空F(0,3,0).
在图１中，连结DP. 因为
EFBxPCyCFCP1??， FAPB2- 6 -
所以PF∥BE，且PF?1BE?DE. 2所以四边形EFPD为平行四边形. 所以EF∥DP，且EF?DP.
故点P的坐标为（1，3，0）. 图2
??????????????所以A1B?(2,0,?1)， BP?(?1,3,0)，EA1?(0,0,1).????8分
???????A1B?n?0,不妨设平面A1BP的法向量n?(x,y,z)，则???? ???BP?n?0.??2x?z?0,即?令y?3，得n?(3,3,6). ????10分 ??x?3y?0.?????????n?EA163????????所以cos?n,EA1??. ????12分
2|n||EA1|1?43故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为
（18）（共14分）
?. ????13分 33e2（Ⅰ）解：f?(x)?x?2e?. ????2分
x3e2由题意有f?(x0)?0即x0?2e?．?4分 ?0，解得x0?e或x0??3e（舍去）
x0得f(e)?0即
121e?2e2?3e2lne?b?0，解得b??e2． ????5分 2212e22（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)?x?2ex?3elnx?(x?0)，
223e2(x?e)(x?3e)?(x?0)． f?(x)?x?2e?xx在区间(0,e)上，有f?(x)?0；在区间(e,??)上，有f?(x)?0． 故f(x)在(0,e)单调递减，在(e,??)单调递增，
于是函数f(x)在(0,??)上的最小值是f(e)?0． ????9分 故当x?0时，有f(x)≥0恒成立． ????10分
- 7 -
aa?3e2(Ⅲ)解： F(x)?f?(x)??x??2e(x?0)．
xxa?3e2?2e?2a?3e2?2e，当a?3e时，则F(x)?x?当且仅当x?a?3e2时x2等号成立，故F(x)的最小值m?2a?3e2?2e?2e，符合题意； ????13分
当a?3e2时，函数F(x)?x?2e在区间(0,??)上是增函数，不存在最小值，不合
题意；
a?3e2?2e在区间(0,??)上是增函数，不存在最小当a?3e时，函数F(x)?x?x2值，不合题意．
综上，实数a的取值范围是(3e2,??)． ????14分
（19）（共13分）
?c1?a?2,??（Ⅰ）解：由已知 ?ab?23, ????2分
?a2?b2?c2.??? 解得a?2，b?3． ????4分
x2y2??1． ????5分 故所求椭圆方程为43（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知A,0?． 1??2,0?，A2?12?2,0?，F设Px0,y0???x022??2?，则3x0?4y0?12．
于是直线A1P方程为 y?y06y?x?2?，令x?4，得yM?0； x0?2x0?2所以M(4,6y02y0)，同理N(4,)． ????7分 x0?2x0?2??????????6y02y0)，F2N?(3,). 所以F2M?(3,x0?2x0?2- 8 -
??????????6y02y0 所以 F2M?F2N?(3,)?(3,)
x0?2x0?2?9?6y02y0 ?x0?2x0?2223?12?3x0? 12y0?9? ?9?22x0?4x0?429?x0?4?2x0?4 ?9??9?9?0．
所以 F2M?F2N，点F2在以MN为直径的圆上． ????9分 设MN的中点为E，则E(4,4y0(x0?1))． ????10分
x02?4??????????4y0(x0?1)又F2E?(3,)，F2P??x0?1,y0?, 2x0?42??????????4y0x0?1?4y0(x0?1)?)??x0?1,y0??3?x0?1??所以F2E?F2P?(3, 2x02?4x0?4 ?3?x0?12?3x??x?1??200?1?x?420?3?x0?1??3?x0?1??0．
所以 F2E?F2P． ????12分
因为F2E是以MN为直径的圆的半径，E为圆心，F2E?F2P， 故以MN为直径的圆与直线PF2相切于右焦点． ????13分 （20）（共14分）
解：（Ⅰ）g(6)?3，g(20)?5． ????2分 （Ⅱ）S1?g(1)?g(2)?1?1?2；
S2?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?1?1?3?1?6；
S3?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?g(5)?g(6)?g(7)?g(8)?1?1?3?1?5?3?7?1?22．
????6分 (Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m?N，
?有
- 9 -
g(2m)?g(m)． ????8分
所以当n?2时，Sn?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)???g(2n?1)?g(2n)
?[g(1)?g(3)?g(5)???g(2n?1)]?[g(2)?g(4)???g(2n)]
?[1?3?5???(2n?1)]?[g(2?1)?g(2?2)???g(2?2n?1)] ?(1?2n?1)?2n?12?[g(1)?g(2)???g(2n?1)]
?4n?1?Sn?1 ????11分
于是Sn?1?n?Sn?1?4，n?2,n?N．
所以Sn?(Sn?Sn?1)?(Sn?1?Sn?2)???(S2?S1)?S1
?4n?1?4n?2???42?4?2
?4(1?4n?1)1?4?2?4n3?23，n?2,n?N?．
????13分
又S1?2，满足上式，
所以对n?N?，S1n?3(4n?2)． ????14分 - 10 -