21(x2?x4)dx??.???015x
21?1x2二、1.
V 5分
2I???|y?x|dxdy?D2.
?dx?(x?y)dy?0?1?1dx?2(y?x)dyx12?1115.
三、
I??02??d??2d??02cos?0?3sin?d???.58
1四、
I?a2??(x?y)dx?(x?y)dy??2La2??d?D??2?. I?x2?y2)ds?五、
??(??(x2?y2)ds?1?2
???(x2?y2)2d????(x2?y2)d??(1?2)??DD?2?0d??10r3dr2(1?2) I?1z?a)dxdy.六、a2??axdydz?(? 补
?1:z?0?x2?y2?a2?取下侧 I?1a2[)dxdy????axdydz?(z?a????axdydz?(z?a)dxdy]1?1
?1a2[(a?1)???dv?a??d?]?D ?a?3(5?2a)
??liman?1n?2n!n??a?limn??(n?1)!n?1?limn?2七、1.
nn??(n?1)2?0,?R???
收敛区间(??,??)； ?S(x)?n?1n2.设
?n?0n!x，
分
3分
6分
8分
4分
- 11 -
1
则
?0x?S(x)dx??n?1n!n?0?0x?xdx?n?xn?1n!?n?0?x?xnn!??xex(?e?xn?0?xnn?0n!
)xx?S(x)?(xe)?e(1?x) 8分 所以
八、1
f'(x)?f(x)f(0)?0?f(x)?Cex
又f(0)?，0?C?0f,x(?.) 0
2．微分方程的特征方程r2?r?2?0
其特征根为r1??2,r2?1，故对应齐次方程的通解为Y?C2x1e??C2ex 因为
f(x)?2e2x，??2不是特征方程的根，
故原方程的特解设为：
y*?Ae2x，代入原方程得
2xx4Ae2x?2Ae2x?2Ae2x?2e2x?2Ae?e2?A?12，
y*?12x2e
?Y?y*?Cx2x因此，原方程的通解为y1e?2x?C2e?12e
3分
6分
- 12 -