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2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案
【021】解：（1）k2?k1； … ………………………………3分
（2）①EF∥AB． ……………………………………4分
4,?)证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），E(?k24k23，F(,3) ．
∴PA=3，PE=3?∴
PAPE?33?k24?，PB=4，PF=4?1212?k2k234．
?1212?k2k24，
PBPF?4?k23
∴
PAPE?PBPF． ………………………… 6分
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7分 ②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q． 由上知M（0，?k24k23k23k24），N（，0），Q（，?）． ……………… 8分
而S△EFQ= S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
＝=
12k2?12k2?2k23?k24＝k2?112k2
2112(k2?6)?3． ………………………… 10分
当k2??6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分
∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分
说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过
E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan?PAB＝tan?PEF来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 2．求S2的值时，还可进行如下变形：
S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．
【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．……2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，
∴C(m，－2)代入得a＝1．∴解析式为：y＝1(x－m)2－2．………………………5分
22(亦可求C点，设顶点式)
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(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝1(x－m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分
2(3)由(1)得D(0，1m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．
2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ∴1m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．
2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分 【023】（1）证明：∵△MBC是等边三角形
M
A D ∴MB?MC，∠MBC?∠MCB?60?
∵M是AD中点 ∴AM?MD ∵AD∥BC ∴∠AMB?∠MBC?60?，∠DMC?∠MCB?60?
∴△AMB≌△DMC ∴AB?DC ∴梯形ABCD是等腰梯形． （2）解：在等边△MBC中， 60°
Q MB?MC?BC?4，∠MBC?∠MCB?60?，B C
P
∠MPQ?60?∴∠BMP?∠BPM?∠BPM?∠QPC?120?
∴∠BMP?∠QPC∴△BMP∽△CQP ∴
PCBM?CQBP ·································· 5分
∵PC?x，MQ?y ∴BP?4?x，QC?4?y ················································ 6分 ∴
x4?4?y4?x ∴y?14x?x?4 ············································································ 7分
2∥AM，BP ∥MD （3）解：①当BP?1时，则有BP 则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形∴MQ?y?∥AM，PC ∥MD当BP?3时，则有PC ，
14?3?3?4?2134
则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形 ∴MQ?y?∴当BP?1，MQ?13414?1?1?4?134
或BP?3，MQ?134时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四
边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．
△PQC为直角三角形 ∵y?14?x?2?2?3∴当y取最小值时，x?PC?2
∴P是BC的中点，MP?BC，而∠MPQ?60?，∴∠CPQ?30?，∴∠PQC?90?
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【024】（1）由B(3,m)可知OC?3，BC?m，又△ABC为等腰直角三角形， ∴AC?BC?m，OA?m?3，所以点A的坐标是（3?m,0）. （2）∵?ODA??OAD?45? ∴OD?OA?m?3，则点D的坐标是（0,m?3）. 又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)2，得：
2??a?1?a(3?1)?m 解得 ∴抛物线的解析式为y?x2?2x?1 ………7分 ??2??m?4?a(0?1)?m?32（3）过点Q作QM?AC于点M，过点Q作QN?BC于点N，设点Q的坐标是(x,x?2x?1)，2则QM?CN?(x?1)，MC?QN?3?x.
∵QM//CE ∴?PQM∽?PEC ∴
QNFCQMEC??PMPC 即
(x?1)EC?2?x?122，得EC?2(x?1) ∵
4x?1QN//FC ∴?BQN∽?BFC ∴
BNBC 即
3?xFC4?(x?1)4，得FC? 又∵
AC?4
∴FC(AC?EC)?4x?1[4?2(x?1)]?4x?1(2x?2)?4x?1?2(x?1)?8
即FC(AC?EC)为定值8.
【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0
∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0 （3）如图10（2），当0?a?2时，S?4?如图10（3），当2?a?4时，S?1212a2??21212a?4； (a?4)； 22(4?a)?∴S与a的函数的图象如下图所示： http://www.eduU.com E度教育网 中国最大的教育门户网站 合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、 YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站 S 4· 2· S?S??12a?（40?a?2) 212(a?4)（2?a?4)2 0 · 2 · 4 a 【026】解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6?∴AH=2AC=2×6=4? 33又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分? ∴ AHAC=HG，即4= BC6HG8，∴HG=16…………………………………2分? 3∴S△AHG=1AH·HG=1×4×16=32……………………………………3分? 2233（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形? 又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2? ∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形? 此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分? ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB? ∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.? 当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分? 过F作FM⊥DE于M，FM=tan∠DEF=tan∠ABC= MEACBC=6=3? 84∴ME= 43FM= 43×2= 83，HF=DM=DE-ME=4-1283= 43? 163边形∴直角梯形DEFH′的面积为 （Ⅱ）∵当4＜t≤5 CBGH=S△ABC-S△AHG= （4+ 43）×2= 163?∴y=? 13时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.?而S 12×8×6-32=40S矩形CDH′H?=2t∴y=40-2t? 333（Ⅲ）当5∴PD= 341213＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.?BD=8-t?又PD=tan∠ABC= DB34? DB= 34（8-t）∴重叠部分的面积y=S , 12△PDB= PD·DB= · 34（8-t）（8-t）= 38（8-t）2= 38t2-6t+24? http://www.eduU.com E度教育网 中国最大的教育门户网站 合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、 YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站 ∴重叠部分面积y与t的函数关系式：? y= 31640338（0≤t≤4）? 13-2t（4＜t≤5 13） ? t2-6t+24（5 ＜t≤8） 【027】解：(1)设抛物线的解析式为：y1?a(x?1)2?4, 把A（3,0）代入解析式求得a??1 所以y1??(x?1)2?4??x2?2x?3，设直线AB的解析式为：y2?kx?b 由y1??x2?2x?3求得B点的坐标为(0,3) 把A(3,0)，B(0,3)代入y2?kx?b中 解得：k??1,b?3所以y2??x?3 126分 (2)因为C点坐标为(１,4) ，所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2 8分 S?CAB??3?2?3(平方单位) (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h， 则h?y1?y2?(?x?2x?3)?(?x?3)??x?3x，由S△PAB=得： 12?3?(?x?3x)?3222298S△CAB 3298?3，化简得：4x?12x?9?0解得，x?31524) 2 将x?2代入y1??x?2x?3中，解得P点坐标为(,【028】解：（1）(5′) ∵抛物线与y轴交于点（0，3）， ∴设抛物线解析式为y?ax2?bx?3(a?0) 根据题意，得??a?b?3?0?9a?3b?3?0(1′) ，解得??a??1?b?2∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3 (5′) (2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2′) 设对称轴与x轴的交点为F ∴四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE == 1212AO?BO??1?3?12212(BO?DF)?OF?12212EF?DF (3?4)?1??2?4=9 （5′） （3）(2′)相似 如图，BD=BG?DG?1?1?222；∴BE=BO?OE22?3?3?32 22http://www.eduU.com E度教育网