东莞市2015届高三模拟试题(一)
文科数学
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1.若集合A=x|x?1，x?R，B=?x|x?0，x?R?，则A?B=
A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ?
2．已知复数z1?2?i，z2?1?ai，a?R，若z = z1?z2在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是 A．-
??11 B． C．2 D．-2 22n3．已知数列?an?的通项公式是an???1??n?1?，则a1?a2?a3???a10?
A．?55 B．?5 C．5 D．55
?2x?y?10?4.若x,y满足约束条件?0?x?4,则z?4x?3y的最小值为
?0?y?8?A．20 B．22 C．24 D．28
5．在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号 C.x D.μyi 6．如图所示的程序框图运行的结果是
_11 B． 2012201320112012C． D．
20122013A．
7．函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A．y?3sin(2x?C．y?3sin(x?
?3) B．y??3sin(2x??3)
121?) D．y??3sin(x?) 12212? 1
8．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为
AB的中点，则抛物线C的方程为
A．y2?4x B. y2?－4x C. x2?4y D. y2?8x
3，4，2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花9. A,B,C,D四位同学分别拿着5，的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为 A. D，B，C，A
B. A,B,C,D
C. A,C,B,D
D. 任意顺序
10．对任意实数x,y，定义运算x?y?ax?by?cxy，其中a,b,c是常数，等式右边的运算是通常
的加法和乘法运算。已知1?2?3,2?3?4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有x?m?x，则m的值是
A.4 B.?4 C.?5 D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做
其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。 11．若f(x)?1?a是奇函数，则a? ． x2?112．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 ．
13．已知直线l:x?2y?k?1?0被圆C:x?y?4所截
22正视图 侧视图
????????得的弦长为2，则OA?OB的值为 ．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图，圆O是?ABC的
外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，
俯视图
CDOBACD?27，AB?BC?3，则AC? ．
15.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A(1 , )，B(3 , ?32?)，O是极点，则?AOB3的面积等于 ．
2
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a?b?c），设向量m?，（cosB，sinB）??n?(0,??3)，且向量m?n为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若b?3,a?1，求△ABC的面积．
17．（本小题满分14分）
?如图，平行四边形ABCD中，CD?1，?BCD?60，且BD?CD，正方形ADEF和平面
ABCD垂直，G,H是DF,BE的中点．
（1）求证：BD?平面CDE； （2）求证：GH//平面CDE； （3）求三棱锥D?CEF的体积．
B F G E
A H D
C 3
18．（本题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
第5组 [180,185] 10 合计 100 0.100 1.000 第2组 第3组 第4组 频率分布表 组号 第1组 分组 频数 频率 5 ① 30 20 0.050 0.350 ② 0.200 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? 4
19．（本题满分14分）
f(n)*已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3,n?N.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?
5
an,Tn?b1?b2???bn，若Tn?m(m?Z)对n?N*恒成立，求m的最小值. n2